山东省济南市第五十六中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市第五十六中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA=， 解得A=， ∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC， 即sin（A+B）=sinC=sinCsinC， ∴sinC=1，即C=， ∴B=． 故选：B 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用． 2.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

3.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略4.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（

）组。A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.给定函数①，②，③，④，其中在上单调递减的个数为A.0

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C①为幂函数，，所以在上递减.②，在上递减，所以函数在，递减.③，在递增.④的周期，，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.6.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题

①若α∥β，，则m∥β

②若m∥α，，则∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β

其中正确的是

(

)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则b=（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：C8.复数z满足（1+i）2?z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可．【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2?z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．9.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A10.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.参考答案：7通项.，∴.∴常数项为.12.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.参考答案：a∈(－4,4]

13.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：14.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为

。（结果用最简分数表示）参考答案：

本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.15.若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．参考答案：316.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．17.若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{}的前n项和最大？参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因为a1≠0，所以，当n≥2时，，，两式相减得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），从而数列{an}为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2，所以，当n≥7时，，所以数列的前6项和最大．19.（12分）

如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。

（1）求证：平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的大小。

参考答案：解析：（1）证明：平面ABE，AD//BC。

平面ABE，则…………2分

又平面ACE，则

平面BCE。…………5分

（2）方法一：取AB的中点H，CD的中点N，则HN//AD

平面ABE，平面ABE，

以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴，HN所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系，

则，

平面BAC的一个法向量…………8分

设平面EAC的一个法向量，

由

所以

令…………10分

二面角B—AC—E的大小为60°…………12分

方法二：过Ｅ作

平面ABE，DA平面ABCD，

平面ABCD平面ABE，

平面ABCD。

平面EHM。

是二面角B—AC—E的平面角。…………8分

在

∽

又

故二面角B—AC—E的大小为60°…………12分20.（本小题满分13分）数列为正项等比数列，且满足；设正项数列的前n项和为Sn，满足．

（1）求的通项公式；

（2）设的前项的和Tn．参考答案：解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知

故由得所以故数列的通项公式为：；（2）又由得：当时，

即数列为等差数列，且公差又，

由得，

①

②①-②得：

21.已知函数在点处的切线与x轴平行。 （1）求实数a的值及的极值； （2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。参考答案：（1）的极大值1，无极小值（2），（3）（1）∵在点（1，）处的切线与x轴平行∴∴a=1

∴，当时，，当时，∴在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）∵时，，当时，，由（1）得在（0,1）上单调递增，∴由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示∵函数在区间上存在极值和零点∴∴存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，∴，在上恒成立，∴在上恒成立在上，∴22.