2020-2021中考数学专题训练-锐角三角函数的综合题分类含详细答案

2020-2021中考数学专题训练一锐角三角函数的综合题分类含详细答案一、锐角三角函数1.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45。，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求/BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).备用数据：启々1；,【答案】(1)/BPQ=30；(2)该电线杆PQ的高度约为9m.【解析】试题分析：(1)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；(2)设PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角4BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解.试题解析：延长PQ交直线AB于点E,ABE(1)/BPQ=90-60=30°;(2)设PE=x米.在直角△APE中，/A=45,贝UAE=PE=W•••/PBE=60°/BPE=30°在直角4BPE中，BE=Y3PE=Y3x米,3 3,.AB=AE-BE=6米，则x--ix=6,解得：x=9+3

则BE=（373+3）米.在直角4BEQ中，QE=^BeX!（3向3）=（3+73）米.3 3 ,PQ=PE-QE=9+3/3-（3+73）=6+2Q=9（米）.答：电线杆PQ的高度约9米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定： AD与水平面夹角为i,且在水平线上的射影AF为tan20.412.如果安装工人确定支架AB高为25cm,求支架CD的高（结果精确到OiDt Dr【答案】tan20.412.如果安装工人确定支架AB高为25cm,求支架CD的高（结果精确到OiDt Dr【答案】E*CrJ解；过点W作在7 于尹，AE* 交C□于F3在出△©?声中，DF=AFt^^=1,4x1.082=1.5148（zm）FqTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"在我£△瓦4F中，EF-AFtan吊=1.4x0.412=0.576网网 （2分］\o"CurrentDocument"「・口因二。向一£尸=1.5148-03768=0932（喀） （1分）又可证四边形ABCS为平行四边形，故有=■=25m? （2分）二C且二口五十方二933十25=1188期119《冽） （2分）答！支架CD的高妁为119二阳. （1分）一【解析】过A作AFCD于F,根据锐角三角函数的定义用之、色表示出DF、EF的值，又可证四边形ABCE为平行四边形，故有EC=AB=25cm）再再根据DC=DE+ECS行解答即可.3.如图（1）,在平面直角坐标系中，点 A（0,-6）,点B（6,0）.RtACDE中，/CDE=90,°CD=4,DE=4%后，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合.Rt^CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：

(1)如图(2),(1)如图(2),当RtACDE运动到点D与点。重合时，设CE交AB于点M,求/BME的度数.(2)如图(3),在RtACDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长.(3)在RtACDE的运动过程中，设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积 S的最大值.卸 却 邳【答案】(1)/BME=15;(2BC=4后;(3)hW2时，S=-立Th2+4h+8,4当h>2时，S=18-3h.【解析】试题分析：(1)如图2,由对顶角的定义知，/BME=/CMA,要求/BME的度数，需先求出/CMA的度数.根据三角形外角的定理进行解答即可；(2)如图3,由已知可知/OBC=/DEC=30,又OB=6,通过解直角△BOC就可求出BC的长度；(3)需要分类讨论：①hW2时，如图4,作MN，y轴交y轴于点N,作MFLDE交DE于点F,S=S\edc-Saefm；②当h>2时，如图3,S=$obc.试题解析：解：(1)如图2,图2•・在平面直角坐标系中，点 A(0,-6),点B(6,0).•.OA=OB,ZOAB=45；••/CDE=90,°CD=4,DE=4再,/OCE=60；/CMA=ZOCE-/OAB=60-45=15；/BME=ZCMA=15-如图3,/OBC=ZDEC=30,°,.OB=6,••BC=4月；(3)①hW2时，如图4,作MN^y轴交y轴于点N,作MF,DE交DE于点F,圄4.CD=4,DE=44，AC=h,AN=NM,.•.CN=4-FM,AN=MN=4+h-FM,.△CMN^ACEDCNAINcB~~de,解得FM=4-Hl二方，n2S=S\edc-Saefm=-X4闻4」一—(44—h)X(4— 力)= h，4h+8,三 2 2 4②如图3,当hR2时，11S=S\OBC=-OCXOB=(6-h)X6=183h.考点：1、三角形的外角定理；2、相似；3、解直角三角形4.在等腰4ABC中，/B=90°,AM是4ABC的角平分线，过点M作MNLAC于点N,/EMF=135.。将/EMF绕点M旋转，使/EMF的」两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题：(1)当/EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BMBM之间（2）当/EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BM之间的数量关系，不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下，的数量关系，不需要证明;(3)在(1)和(2)的条件下，tan/BEM/,AN=J2+1,贝UBM=,OF=【答案】1）证明见解析2）见解析（3）1,1+1Z或1—近3 3N,可得（1）由等腰4ABC中，/B=90°,AM是△ABC的角平分线，过点M作MNLAC于点BM=MN,/BMN=135,又/EMF=135°,可证明的△BME0^NMF,可得BE=NRNC=NM=BMN,可得（2）①如图②时，同（1）可证△BME^^NMF,可得BE-CF=BM,②如图③时，同（1）可证△BME^^NMF,可得OF-BE=BM；(3)在(3)在RtAABM和RtAANM中,[BW!=Nt!(2)的可得RtAABM^RtAANM,后分别求出AB、ACON、BM、BE的长，结合（(2)的结论对图①②③进行讨论可得CF的长.（1）证明：•「△ABC是等腰直角三角形,ZBAC=ZC=45;.AM是/BAC的平分线，MNLAC,.•.BM=MN,在四边形ABMN中，/,BMN=360-90°-90°-45=135°,/ENF=135,°,/BME=ZNMF,••.△BME^ANMF,.•.BE=NF,-.MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45；.•.NC=NM=BM,•.CN=CF+NF・•.BE+CF=BM;(2)针对图2,同(1)的方法得，△BME^^NMF,

，BE=NF,.MN，AC,/C=45；/CMN=ZC=45J°,.•.NC=NM=BM,•••NC=NF-CF,•.BE-CF=BM；针对图3,同(1)的方法得，△BME^^NMF,.•.BE=NF,-.MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45,°.•.NC=NM=BM,,.NC=CF-NF,••.CF-BE=BM;[mm(3)在RtAABM和RtAANM中，[BM-NM,[mm••RtAABM^RtAANM(HL.),.•.AB=AN=\/2+1,在RtAABC中,AC=AB=<^+1,•AC=AB=2+ ,.•.CN=AC-AN=2+x/l-(V2+1)=1,在Rt^CMN中，CM=/2CN=/2,.•.BM=BC-CM=+1- =1,在RtABME在RtABME中,tan/BEM=be=BE="'•.①由(1)知，如图1,BE+CF=BM“F=BM-BE=1-步②由（2）知，如图2,由tan/BEM=J^,，此种情况不成立；③由（2）知，如图3,CF-BE=BM,•.CF=BM+BE=1+,故答案为1,1+【点睛】本题考查三角函数与旋转与三角形全等的综合，难度较大，需综合运用所学知识求解 ..我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的 A处与E处之间悬挂了一副宣传

条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45。，条幅底端E点的俯角为30。，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度.（结果保留根号）【答案】AE的长为（124乖）【解析】【分析】在RtVACF中求AF的长，在RtVCEF中求EF的长，即可求解.【详解】过点C作CFAB于点F由题知：四边形CDBF为矩形CFDB12CFDB12在RtVACF中，ACF45AFtanACF 1CFAF12在RtVCEF中，ECF30tanECFEFCFEF12AF12在RtVCEF中，ECF30tanECFEFCFEF12EFAEAFEF124,3求得AE的长为124M【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，中等又t度，作辅助线构造直角三角形是解题关键.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C,用测角器测得主教学楼顶端 A的仰角为30。，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C,E,B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60。，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高

度.(币~1.73结果精确到度.(币~1.73结果精确到0.1米)CD【答案】22.4m【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而求解.【详解】解：在Rt^AFG中，tan/AFG=73,AGAG''FG=tanAFG 33'在Rt^ACG中，tanZACG=-AG,CGCG=tanACGCG=tanACG又「CG-FG=24m,即.3即.3AG-AG酒二24m，.•.AG=123m,・•.AB=12>/3+1.6=2214.D ESD ES.如图，已知，在eO中，弦AB与弦CD相交于点E,且AcBd.(1)求证：ABCD；(2)如图，若直径FG经过点E,求证:EO平分AED;(3)如图，在(2)的条件下，点P在CG上，连接FP交AB于点M,连接MG,若ABCD,MG平分PMBABCD,MG平分PMB,MG2,FMG的面积为2,求eO的半径的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)eO的半径的长为J10.(1)利用相等的弧所对的弦相等进行证明；(1)利用相等的弧所对的弦相等进行证明；(2)连接AO、DO,过点。作OJAB于点J,OQCD于点Q,证明AOJDOQ得出OJOQ,根据角平分线的判定定理可得结论;(3)如图，延长GM交eO于点H,连接HF,求出FH2,在HG上取点L,使HLFH,延长FL交eO于点K,连接KG,求出FL2底，设HMn,则有LKKGFLLK再证明LKKGFLLK再证明KFGEMGHMF,从而得到tanKFGtanHMF,坨-HF,再代入FKHMLK和FK的值可得n=4,再求得FG的长，最后得到圆的半径为 J10.解：(1)证明：・•・AcBd，•♦AcCb?dCb，ABCD.CD于点Q,(2)证明：如图，连接AO、DO,过点。作OJAB于点CD于点Q,ADADii~ 1 1 _AJO DQO90,AJ—AB—CDDQ,2 2又•.AODO,AOJDOQ,OJOQ,又•OJAB,OQCD,，EO平分AED.(3)解：•••CDAB,•.AED90,,_ __ 1 __,_ __ 1 __由(2)知，AEF—AED45,2如图，延长GM交eO于点H,连接HF,C 1C 1……一•FG为直径，•••H90,Smfg-MGFH2,2•••MG2,FH2,在HG上取点L,使HLFH,延长FL交eO于点K,连接KG,HFLHLF45,KLGHLF45,•••FG为直径，•••K90,KGL90KLG45KLG,LKKG,在RtFHL中，fl2FHHL2，FL272，设HMnHLMG2,GLLMMGHLLMHMn在RtLGK中，LG22 2LK2KG2LKKGFKFLLK2.2GMPGMBPMGHMFHMFGMB，AEF1—AED245，MGFEMGMEF45在RtFHL中，fl2FHHL2，FL272，设HMnHLMG2,GLLMMGHLLMHMn在RtLGK中，LG22 2LK2KG2LKKGFKFLLK2.2GMPGMBPMGHMFHMFGMB，AEF1—AED245，MGFEMGMEF45MGFKFGHLF45,KFGEMGHMFtanKFGtanKGHFFKHMHMF,/2

n22,2 22nHGHMMG6,在RtHFG中，FG2FH2HG2FG2.10,FO.10.即eO的半径的长为J10.考查了圆的综合题，本题是垂径定理、圆周角定理以及三角函数等的综合应用，适当的添加辅助线是解题的关键..在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE,将4ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF,过点E作EG±AC于点G,连接DG,FG.（1）如图，①依题意补全图；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6,当/AGD=60°时，求BE的长.【答案】（1）①见解析，②FG=DG,FG±DG,见解析；（2）BE2，3.

（1）①补全图形即可，②连接BG,由SAS证明△BE84GCF得出BG=GF,由正方形的对称性质得出BG=DG,得出FG=DG,在证出ZDGF= 90°,得出FG±DG即可，（2）过点D作DHLAC,交AC于点H.由等腰直角三角形的性质得出DH=AH=3J2，由直角三角形的性质得出FG=DG=2GH=2&\得出DF=J2DG=4Q,在RHDCF中，由勾股定理得出C32«,即可得出结果.【详解】解：（1）①补全图形如图1所示，②FG=DG,FG±DG,理由如下，连接BG,如图2所示，••・四边形ABCD是正方形，/ACB=45；-.EG±AC,/EGC=90；••△CEG是等腰直角三角形，EG=GC,/GEC=ZGCE=45；/BEG=/GCF=135；由平移的性质得：BE=CF,BECF在ABEG和^GCF中， BEGGCF,EGCG.,.△BEG^AGCF（SAS,BG=GF,.G在正方形ABCD对角线上，BG=DG,FG=DG,••/CGF=/BGE,/BGE+/AGB=90；••/CGF吆AGB=90;••/AGD+ZCGF=90°,/DGF=90；.-.FG±DG.(2)过点D作DH^AC,交AC于点H.如图3所示,在RtAADG中,••/DAC=45；.•.DH=AH=372,在RtADHG中，ZAGD=60°,“DH32 --•GH= =—=~=^6)3 .3.•.DG=2GH=2>/6,•DF=72DG=4百，在Rt^DCF中，CF=,473262=273,本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形的应用等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键.9.如图，正方形OABC的顶点。与原点重合，点A,C分别在x轴与y轴的正半轴上，点 1A的坐标为(4,0),点D在边AB上，且tan/AOD=一，点E是射线OB上一动点，2EF!x轴于点F,交射线OD于点G,过点G作GH//x轴交AE于点H.(1)求B,D两点的坐标；(2)当点E在线段OB上运动时，求/HDA的大小；(3)以点G为圆心，GH的长为半径画OG.是否存在点E使。G与正方形OABC的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点 E的坐标.OFAOFA4.2164.216-- , 或【答案】(1)B(4, 4) ,D(4, 2) ;( 2) 45°; (3)存在，符合条件的点为(8-472,8-4&4.2164.216-- , 或164.2164.2 , ,理由见解析7 7【解析】【分析】1『(1)由正万形性质知AB=OA=4,/OAB=90,据此得B(4,4),再由tan/AOD=—得21AD=2OA=2,据此可得点D坐标；/C、4 GF1 1(2)由tanGOF——一知GF=-OF,再由/AOB=/ABO=45知OF=EF^即OF2 2GF=—EF,根据GH//x轴知H为AE的中点，结合D为AB的中点知DH是4ABE的中位线，即HD//BE,据此可得答案；(3)分。G与对角线OB和对角线AC相切两种情况，设PG=x,结合题意建立关于x的方程求解可得.【详解】解：(1).A(4,0),.•.OA=4,•・四边形OABC为正方形，.•.AB=OA=4,ZOAB=90°,••B(4,4),在RtAOAD中，/OAD=90°,.tanZAOD=1,2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.•.AD=-OA=— 2,\o"CurrentDocument"2•••D（4,2）;(2)如图1,在Rt^OFG中，ZOFG=90°••・四边形OABC为正方形，・./AOB=/ABO=45°,.•.OF=EF,.•.GF=-EF,2・•.G为EF的中点，1.GH//x轴交AE于H,・•.H为AE的中点，B(4,4),D(4,2),•.D为AB的中点，•.DH是^ABE的中位线，HD//BE,/HDA=/ABO=45:(3)①若。G(3)①若。G与对角线OB相切,如图2,当点E在线段OB上时，x,过点G作GPLOB于点P,设PG=x,可得PE=x,EG=FG=石x,OF=EF=22x,,.OA=4,•-AF=4-2T2x,••.G为EF的中点，H为AE的中点，・•.GH为4AFE的中位线，11 一GH=—AF=—X(4-2^^2x)=2-^2x,则x=2-&x,解得：x=2J2-2,.E(8-472，8-4/),如图3,当点E在线段OB的延长线上时，圄3x=2x-2,解得：x=2+四,•E（8+472，8+4行）；②若。G与对角线AC相切，如图4,当点E在线段BM上时，对角线AC,OB相交于点M,图4过点G作GPLOB于点P,设PG=x,可得PE=x,EG=FG=V2x,OF=EF=22x,,.OA=4,.•.AF=4-2V2x,•••G为EF的中点，H为AE的中点，・•.GH为^AFE的中位线，11 L -GH=—AF=—X(4-22Xx)=2-^2x,过点G作GQ，AC于点Q,则GQ=PM=3x—20,3x-2夜=2-夜x,422TOC\o"1-5"\h\z…x ,7l4.2164.216E , ;\o"CurrentDocument"7 7如图5,当点E在线段OM上时,GQ=PM=2T/2—3x,则2y/2—3x=2—1y2x,解得x4二2,7l16421642E , ;如图6,当点E在线段OB的延长线上时,解得：x4五2（舍去）；7综上所述，符合条件的点为（8-472,8-4衣）或（8+4J2,8+4石）或

42164216—16421642- ,- 或 二, -【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握正方形和直角三角形的性质、正切函数的定义、三角形中位线定理及分类讨论思想的运用.10.如图，AB为eO的直径，C、D为eO上异于A、B的两点，连接CD,过点C作CEDB,交CD的延长线于点E,垂足为点E,直径AB与CE的延长线相交于点F.(1)连接AC、AD,求证：DACACF180.(2)若ABD2BDC.①求证：CF是eO的切线.②当BD6,tanF?时，求CF的长.420【答案】(1)详见解析；(2)①详见解析；②CF3.3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理证得/ADB=90,即AD±BD,由CE!DB证彳导AD//CF,根据平行线的性质即可证得结论；(2)①连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出 /3=2/1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,则OC//DB,再由CE!DB,得到OCCF,根据切线的判定即可证明CF为。O的切线；②由CF//AD,证出ZBAD=ZF,得出tan/BAD=tan/F=~BD=：,求出AD=：BD=8,利 OC 3 用勾股定理求得AB=10,得出OB=OC=,5,再由tanF=-=-,即可求出CF.CF4【详解】解：(1)AB是eO的直径，且D为eO上一点，ADB90,QCEDB,DEC90,CF//AD,CF//AD,DACACF180(2)①如图，连接OC.QOAOC, 1 2.Q3 1 2,21(2)①如图，连接OC.QOAOC, 1 2.Q3 1 2,21.Q42BDC,BDC1,21,\o"CurrentDocument"4 3,OC//DB.QCEDB,OCCF.又QOC为eO的半径,CF为eO的切线.D②由（1）知CF//AD,BADF, 3tanBADtanF—,4BD3.AD4QBD64AD-BD8,3ABJ6282 10，OB0c5.QOCCF,OCF90,tanFOC3CF4'解得CF【点睛】203本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(2)中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果.11.如图，在Rt^ABC中，ZC=90。，ZA=30°,AB=4,动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD)±AC于点D(点P不与点A,B重合)，作/DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示线段DC的长：;(2)当t=时，点Q与点C重合时；(3)当线段PQ的垂直平分线经过4ABC一边中点时，求出t的值.II351【答案】(1)八3-,0；(2)1；(3)t的值为了或耳或彳.【解析】【分析】(1)先求出AC,用三角函数求出AD,即可得出结论；(2)利用AQ=AC,即可得出结论；(3)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论.【详解】•••AP=2匚AB=4,/A=30°..AC=乙丫1，AD=..CD=2\*- ;AQ=2AD=2p当AQ=AC时，Q与C重合即=...t=1;(3)①如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，1 11 II/PGF=90；PG=jPQ=jAP=t,AF=#B=2.•./A=/AQP=30°,，/FPG=60；../PFG=30°,..PF=2PG=2t,11.•.AP+PF=2t+2t=2,.1.t=j②如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，

II1/QMN=90:AN=AC= ,QM=pPQ=/QMN=90:AN=在RtANMQ中,•.AN+NQ=AQ,③如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时,.•.BF=BC=111.•.BF=BC=111PE=亍PQ=t,/H=30：•••/ABC=•••/ABC=60；在RtAPEH中,•••/BFhk30=/H, BH=BF=1.PH=2PE=2t..AH=AP+PH=AB+BH,，2t+2t=5,，t=即当线段PQ的垂直平分线经过^ABC一边中点时，t的值为彳或a或彳【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键..现有一个Z型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB为20cm,BC为60cm,/ABC=90,/BCA60°,求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）.（结果精确到0.1m,参考数据：、河=1.73【答案】工件如图摆放时的高度约为 61.9cm.【解析】【分析】过点A作APLCD于点P,交BC于点Q,由/CQP=/AQB、/CPQ=/B=90°知/A=/C=60°,在4ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在4CPQ中可得PQ,根据AP=AQ+PQ得出答案.【详解】解：如图，过点A作APLCD于点P,交BC于点Q,

C-C-F D/CQP=/AQB,/CPQ=/B=90°,ZA=ZC=60°,AB20 二—=40在^ABQ中，AQ=cosJ 1 (cm),2BQ=ABtanA=20tan60=2乳？(cm),•.CQ=BC-BQ=60-20\?(cm),在ACPQ中，.•PQ=CQsinC=(60—20、3)sin60=30"3T)cm,・•.AP=AQ+PQ=40+30 1)=61.9cm),答：工件如图摆放时的高度约为 61.9cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键..如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点 A的仰角为63.4；沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米，且BCD在同一条直线上，山坡坡度i=5：12.（1）求此人所在位置点 P的铅直高度.（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点 P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽【解析】（2）【解析】（2）从P到点B的路程约为127.1米分析：（1）过P作PF,BD于F,彳P已AB于E,设PF=5x,在RtAABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan/APE,求得x即可；（2）在RtACPF中，求出CP的长.

详解：过P作PF，BD于F,彳P已AB于E,••斜坡的坡度i=5:12,设PF=5x,CF=12x,•・四边形BFPE为矩形，.•.BF=PEPF=BE在RTAABC中，BC=90,tan/ACB=-AB-，BC.AB=tan63.4>BC=2x=9080,AE=AB-BE=AB-PF=180—5x,EP=BC+CF^90120x.在RTAAEP中，tan/tan/APE=AE1805xEP―90+12x."巴7100PF=5x=——14.3.7答：此人所在P答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由⑴得CP=13x,20.•.CP=13Xy37.1,BC+CP=90+37.1=127.1.答：从P到点B的路程约为127.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长 . ~~314.如图，直线了二犬+口与'轴交于点八〔%0）,与1y轴交于点灯，抛物线¥=/'+力或+。经过点%点.（阳0）为1轴上一动点，过点睥且垂直于#轴的直线分别交直线月"及抛物线于点四步

(1)填空：点的坐标为,抛物线的解析式为；(2)当点M在线段上运动时(不与点q,H重合)，①当山为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使4BPN为直角三角形时m的值；(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线修耳的距离是人，请直接写出此时由点q,H,N,P构成的四边形的面积.3 9【答案】(1)(d=3),y= -/-3；(2)①当m=2时，PN有最大值是3;②使」BPN为直角三角形时m的值为3或?；(3)点。，B,W"P构成的四边形的面积为：6或口+6\*2或八，2一16.【解析】【分析】3(1)把点A坐标代入直线表达式y=/+Q,求出a=-3,把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；3 3 9(2)①设：点P(m,彳m-3),N(m,严*-彳3)求出PN值的表达式，即可求解；②分/BNP=90°、/NBP=90°、ZBPN=90°三种情况，求解即可；(3)若抛物线上有且只有三个点 N到直线AB的距离是h,则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点 N,在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可.【详解】3解：(1)把点/坐标代入直线表达式y=^x^a,3解得：税==3,则：直线表达式为：y=^-3,令黑=0,则：y=-3则点口坐标为⑼.3),将点R的坐标代入二次函数表达式得： 心=-3,3把点口的坐标代入二次函数表达式得:x16+4i?-3=把点口的坐标代入二次函数表达式得:9解得：4~3故：抛物线的解析式为：y二干之.不工_3,~~3 9~故：答案为：(见-3),y二不2-不工_3;(2)①在线段。力上，且轴，3I3-9.•点收科严一刃，Ng广、才-3),3 3 9 3 —PN=-m-3-(_m2-3)=-_(?n-2)2+3,乜=q＜。，，抛物线开口向下，.•.当m=2时，|PN有最大值是3,②当上BNP=QO%寸，点N的纵坐标为-3,3 9把、'=-3代入抛物线的表达式得： -3=彳e？-4航-3,解得：m=3或0(舍去m=0),..m=3；当修1VHp=9Tl时，•.•BN1/1J5,两直线垂直，其A'值相乘为-1,设：直线的表达式为：y=--r+n,4把点n的坐标代入上式，解得：R=-?,则：直线"W的表达式为：y二一克篦-3,11将上式与抛物线的表达式联立并解得： m二百或0(舍去m=0),当口林N=皿：时，不合题意舍去，11故：使口BPN为直角三角形时m的值为3或7；在中，tana=sintr二耳'在中，tana=sintr二耳'轴,若抛物线上有且只有三个点用到直线M的距离是「，则只能出现：在/ID直线下方抛物线与过点4的直线与抛物线有一个交点N,在直线上方的交点有两个.当过点|N的直线与抛物线有一个交点陋点M的坐标为Rm,。），设：点W坐标为:（加国，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 9则：，1=孑小2-，m-3,过点闻作八B的平行线，3则点|N所在的直线表达式为：¥二干+机将点用坐标代入，\o"CurrentDocument"3 3解得：过m点直线表达式为：y二建1（m-彳加），将抛物线的表达式与上式联立并整理得： 12X-12+3rn-1n=0,21=144-3x4x（0=-12+3m-4n）=0,3 9I r将n=--m-3代入上式并整理得：m2一4暇+4=0,4 49解得：加二2,则点N的坐标为,3则：点P坐标为（4--）,则：PN=3,・「OB=3,PM"OB, 四边形0BNP为平行四边形，则点。到直线网耳的距离等于点N到直线力耳的距离，即：过点。与力后平行的直线与抛物线的交点为另外两个㈣点，即：V、直线on的表达式为：y=-f,将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：工2・4x-4=。，解得：JT=2±2\2,则点叶卜|M’的横坐标分别为2+2科2--2,作时开！.乂耳交直线外B于点产，12则h=/VH=NPsina=—,5OP'5作,pr1工轴，交忸轴于点则：下;我，。冲二薪二4a+入㈤，, 5125四式秀OBPN=8P力=2丈5=，则：8口.电并少9PN=5Mp加+＞。护="+同理：