多元回归分析张洋

多元回归分析张洋第一页，共十二页，2022年，8月28日张洋多元回归分析20114004037multipleregressionanalysis第二页，共十二页，2022年，8月28日

英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭的身高做了测量，发现：BackgroundofRegressionanalysis第三页，共十二页，2022年，8月28日

儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系Y

=33.73+0.516X

：。

也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”Backgroundofregressionanalysis第四页，共十二页，2022年，8月28日SimpleregressionVSMultipleregressionInsimpleregression(一元回归)westudytherelationshipbetweenoneexplanatoryvariableandoneresponsevariable.Now,welookatsituationswhereseveralexplanatoryvariablesworkstogethertoexplaintheresponse.第五页，共十二页，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisMultipleregressionisattheheartofsocialsciencedataanalysis,becauseitdealswithexplanationsandcorrelations.Multipleregressionanalysistellsushowmucheachofseveralindependentvariablescontributestopredictingthescoreofasingledependentvariable.

第六页，共十二页，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysis

Wemayestimateaperson’sweightaccordingtohis/hergender,age,andheight.Canyouguessmyweight?Actuallyinourdailylife,weoftendosuchpredicting.第七页，共十二页，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisExample:

Theyieldofriceperacredependsuponqualityofseed,fertilityofsoil,fertilizerused,temperature,rainfall.Ifoneisinterestedtostudythejointaffectofallthesevariablesonriceyield,onecanusethistechnique.

X1:qualityofseed

X2:fertilityofsoilX3:fertilizerusedX4:temperatureX5:rainfallThemodelforthisexampleisY=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5

+εThisyearisagoodharvest!第八页，共十二页，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisGeneralregressionmodelY=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+εβ1,β2,…,βkareparametersX1,X2,…,Xkareknownconstantsε

,theerrortermsareindependentN(o,б

2)第九页，共十二页，2022年，8月28日InterpretingRegressionCoefficients(回归系数)

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+εHereβ0istheintercept（截距）β1,β2,β3,…,βkarecalledregressioncoefficients.Thusifβ1=2.5,itwouldindicatesthatYwillincreaseby2.5unitsifx1increasedby1unit.TheappropriatenessofthemultipleregressionmodelasawholecanbetestedbytheF-test

AsignificantFindicatesalinearrelationshipbetweenYandatleastoneoftheX's.第十页，共十二页，2022年，8月28日HowGoodIstheRegression?

Onceamultipleregressionequationhasbeenconstructed,onecancheckhowgooditis(intermsofpredictiveability)byexaminingthecoefficientofdetermination(R2).R2