2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库检测试卷A卷附答案

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库检测试卷A卷附答案单选题（共100题）1、设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。A.f（x）+g（x）是增函数B.f（x）-g（x）是减函数C.f（x）g（x）是增函数D.f（g（x））是减函数【答案】A2、男性，35岁，贫血已半年，经各种抗贫血药物治疗无效。肝肋下2cm，脾肋下1cm，浅表淋巴结未及。血象：RBC2．30×10A.慢性再生障碍性贫血B.巨幼细胞性贫血C.骨髓增生异常综合征D.缺铁性贫血E.急性粒细胞白血病【答案】C3、实验室常用的补体灭活方法是A.45℃，30minB.52℃，30minC.56℃，30minD.50℃，25minE.37℃，25min【答案】C4、祖冲之的代表作是（）。A.《海岛算经》B.《数书九章》C.《微积分》D.《缀术》【答案】D5、Ⅲ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】A6、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】B7、细胞核均匀着染荧光，有些核仁部位不着色，分裂期细胞染色体可被染色出现荧光的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】A8、动物免疫中最常用的佐剂是A.卡介苗B.明矾C.弗氏佐剂D.脂多糖E.吐温-20【答案】C9、贫血伴轻、中度黄疸，肝功能试验均正常，最可能的诊断为是A.晚期肝硬化B.脾功能亢进C.溶血性贫血D.ITPE.急性白血病【答案】C10、新课程标准对于运算能力的基本界定是（）。A.正确而迅速的运算B.正确运算C.正确而灵活地运算D.迅速而灵活地运算【答案】B11、义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）。A.基础性、竞争性、普及型B.基础性、普及型、发展性C.竞争性、普及性、发展性D.基础性、竞争性、发展性【答案】B12、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。A.发现和提出问题B.寻求解决问题的不同策略C.规范数学书写D.探索结论的新应用【答案】C13、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和()A.探索性学习B.合作交流C.模型思想D.综合与实践【答案】C14、在讲解“垂线”一课时，教师自制教具，将两根木条钉在一起并固定其中一根木条a，转动木条b，让学生观察，从而导入新课。这种导入方式属于（）。A.实例导入B.直观导入C.悬念导入D.故事导入【答案】B15、属于Ⅱ型变态反应的疾病是A.类风湿关节炎B.强直性脊柱炎C.新生儿溶血症D.血清过敏性休克E.接触性皮炎【答案】C16、下列不属于血管壁止血功能的是A.局部血管通透性降低B.血小板的激活C.凝血系统的激活D.收缩反应增强E.局部血黏度增加【答案】A17、硝基四氮唑蓝还原试验主要用于检测A.巨噬细胞吞噬能力B.中性粒细胞产生胞外酶的能力C.巨噬细胞趋化能力D.中性粒细胞胞内杀菌能力E.中性粒细胞趋化能力【答案】D18、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】A19、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10A.慢性中性粒细胞白血病B.骨髓增生性疾病C.原发性血小板增多症D.慢性粒细胞白血病E.继发性血小板增多症【答案】C20、下列数学概念中，用“属概念加和差”方式定义的是（）。A.正方形B.平行四边形C.有理数D.集合【答案】B21、下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是（）。A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤【答案】C22、诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%【答案】C23、男性，29岁，发热半个月。体检：两侧颈部淋巴结肿大(约3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨压痛，CT显示后腹膜淋巴结肿大。检验：血红蛋白量85g／L，白细胞数3．5×10A.Ⅰ期B.Ⅱ期C.Ⅲ期D.Ⅳ期E.Ⅷ期【答案】D24、下列说法错误的是()A.义务教育阶段的课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符合学生的认知规律B.有效的教学活动是学生学和教师教的统一C.教师教学要发挥主体作用，处理好讲授与学生自主学习的关系D.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程【答案】C25、新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合【答案】A26、（）是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度，包括所取得的进步和存在的问题而使用的一种评价。A.诊断性评价B.形成性评价C.终结性评价D.相对评价【答案】B27、丝氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C28、Ⅰ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】D29、下列对向量学习意义的描述:A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D30、函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界【答案】D31、数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）。A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明【答案】C32、ATP存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】A33、下列说法中不正确的是（）。A.教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者B.评价既要关注学生学习的结果、也要重视学习的过程C.为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化【答案】A34、下列选项中，运算结果-定是无理数的是()。A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差【答案】A35、在新一轮的数学教育改革中，逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育指导性文件的是（）。A.数学教学方案B.数学课程标准C.教学教材D.数学教学参考书【答案】B36、临床有出血症状且APTT和PT均正常可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】D37、内源凝血途径的始动因子是下列哪一个（）A.因子ⅧB.因子ⅩC.因子ⅫD.因子E.因子Ⅺ【答案】C38、患者，男，51岁。尿频、尿痛间断发作2年，下腹隐痛、肛门坠胀1年。查体：肛门指诊双侧前列腺明显增大、压痛、质偏硬，中央沟变浅，肛门括约肌无松弛。前列腺液生化检查锌含量为1.76mmol/L，B超显示前列腺增大。肿瘤病人的机体免疫状态A.免疫防御过高B.免疫监视低下C.免疫自稳失调D.免疫耐受增强E.免疫防御低下【答案】B39、利用细胞代谢变化作为增殖指征来检测细胞因子生物活性的方法称为A.放射性核素掺入法B.NBT法C.细胞毒测定D.MTT比色法E.免疫化学法【答案】D40、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。尿蛋白电泳发现以清蛋白增高为主，其蛋白尿的类型为A.肾小管性蛋白尿B.肾小球性蛋白尿C.混合性蛋白尿D.溢出性蛋白尿E.生理性蛋白尿【答案】B41、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】A42、出生后，人类的造血干细胞的主要来源是A.胸腺B.骨髓C.淋巴结D.卵黄囊E.肝脏【答案】B43、女性，26岁，2年前因头昏乏力、面色苍白就诊。粪便镜检找到钩虫卵，经驱虫及补充铁剂治疗，贫血无明显改善。近因症状加重而就诊。体检：中度贫血貌，肝、脾均肋下2cm。检验：血红蛋白85g/L，网织红细胞5%；血清胆红素正常；骨髓检查示红系明显增生，粒红比例倒置，外铁（+++），内铁正常。B超显示胆石症。最可能的诊断是A.缺铁性贫血B.铁幼粒细胞贫血C.溶血性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性炎症性贫血【答案】C44、在接触抗原后，T和B淋巴细胞增殖的主要场所是A.骨髓和淋巴结B.肝和淋巴结C.脾和淋巴结D.淋巴结E.卵黄囊和淋巴结【答案】C45、男，45岁，因骨盆骨折住院。X线检查发现多部位溶骨性病变。实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。该患者最可能的临床诊断是A.一过性单克隆丙种球蛋白病B.持续性多克隆丙种球蛋白病C.多发性骨髓瘤D.冷球蛋白血症E.原发性巨球蛋白血症【答案】C46、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶【答案】D47、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。兄弟间器官移植引起排斥反应的物质是A.异种抗原B.自身抗原C.异嗜性抗原D.同种异体抗原E.超抗原【答案】D48、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】B49、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10A.凝血因子减少B.鼻黏膜炎症C.血小板功能异常D.鼻黏膜下血管畸形E.血小板数增多【答案】C50、设随机变量X～N（0，1），X的的分布函数为φ（x），则P（|X|>2）的值为（）A.2[1-φ（2）]B.2φ（2）-1C.2-φ（2）D.1-2φ（2）【答案】A51、下列关于椭圆的叙述：①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆；②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆；③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点；④平面与圆柱面的截面是椭圆。正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C52、单核巨噬细胞的典型的表面标志是A.CD2B.CD3C.CD14D.CD16E.CD28【答案】C53、数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】A54、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ—Ⅵ卷）的我国数学家是（）。A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉【答案】A55、男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.涂抹细胞B.异型淋巴细胞C.淋巴瘤细胞D.原始及幼稚淋巴细胞E.异常组织细胞【答案】B56、Ⅱ型超敏反应A.由IgE抗体介导B.单核细胞增高C.以细胞溶解和组织损伤为主D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应E.可溶性免疫复合物沉积【答案】C57、下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】C58、Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】A59、DIC诊断中血小板计数低于正常，PT延长，Fbg低于2g/L。如果这三项中只有两项符合，必须补做哪一项纤溶指标A.3P试验B.PRTC.血小板抗体D.因子ⅧE.血小板功能试验【答案】A60、丝氨酸蛋白酶抑制因子是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】C61、流式细胞术是一种对单细胞或其他生物粒子膜表面以及内部的化学成分，进行定量分析和分选的检测技术，它可以高速分析上万个细胞，并能从一个细胞中测得多个参数，是目前最先进的细胞定量分析技术。流式细胞仪的主要组成不包括A.液流系统B.光路系统C.抗原抗体系统D.信号测量E.细胞分选【答案】C62、逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的（）。A.标准B.认知规律C.基本保证D.内涵【答案】C63、患者，男，28岁，患尿毒症晚期，拟接受肾移植手术。移植器官的最适供者是A.父母双亲B.同卵双生兄弟C.同胞姐妹D.同胞兄弟E.无关个体【答案】B64、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10A.凝血因子减少B.鼻黏膜炎症C.血小板功能异常D.鼻黏膜下血管畸形E.血小板数增多【答案】C65、()著有《几何原本》。A.阿基米德B.欧几里得C.泰勒斯D.祖冲之【答案】B66、男性，67岁，因低热、乏力2月余就诊，两侧颈部可触及多个蚕豆大小淋巴结，脾肋下2cm，RBC4．25×10A.慢性粒细胞白血病B.幼淋巴细胞白血病C.急性淋巴细胞白血病D.慢性淋巴细胞白血病E.急性粒细胞白血病【答案】D67、男性，62岁，全身骨痛半年，十年前曾做过全胃切除术。体检：胸骨压痛，淋巴结、肝、脾无肿大。检验：血红蛋白量95g／L，白细胞数3．8×10A.恶性淋巴瘤B.骨质疏松症C.多发性骨髓瘤D.巨幼细胞性贫血E.骨髓转移癌【答案】C68、下列哪项不是B细胞的免疫标志A.CD10B.CD19C.CD64D.HLA-DRE.CD22【答案】C69、前列腺癌的标志A.AFPB.CEAC.PSAD.CA125E.CA15-3【答案】C70、在学习数学和应用数学的过程中逐步形成和发展的数学学科核心素养包括：（）、直观想象、数学运算、数据分析等。A.分类讨论B.数学建模C.数形结合D.分离变量【答案】B71、体内含铁最丰富的蛋白是A.白蛋白B.血红蛋白C.肌红蛋白D.铁蛋白E.球蛋白【答案】D72、下列哪种物质是血小板膜上的纤维蛋白原受体A.GPⅡb/ⅢaB.GPIVC.GPVD.GPb-复合物E.GPIa【答案】A73、乙酰胆碱受体的自身抗体与上述有关的自身免疫病是A.慢性活动性肝炎B.抗磷脂综合征C.重症肌无力D.原发性小血管炎E.毒性弥漫性甲状腺肿(Gravesdisease)【答案】C74、儿茶酚胺是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】D75、血小板膜糖蛋白Ⅰb与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血块收缩功能【答案】A76、乙酰胆碱是A.激活血小板物质B.舒血管物质C.调节血液凝固物质D.缩血管物质E.既有舒血管又能缩血管的物质【答案】B77、下列选项中，运算结果-定是无理数的是()。A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差【答案】A78、男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.慢性淋巴细胞白血病B.传染性单核细胞增多症C.上呼吸道感染D.恶性淋巴瘤E.急性淋巴细胞白血病【答案】B79、先天胸腺发育不良综合征是A.原发性T细胞免疫缺陷B.原发性B细胞免疫缺陷C.原发性联合免疫缺陷D.原发性吞噬细胞缺陷E.获得性免疫缺陷【答案】A80、下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】C81、在接触抗原后，T和B淋巴细胞增殖的主要场所是A.骨髓和淋巴结B.肝和淋巴结C.脾和淋巴结D.淋巴结E.卵黄囊和淋巴结【答案】C82、一级结构为对称性二聚体的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】C83、血浆游离Hb的正常参考范围是（）A.1～5mg/dlB.5～10mg/dlC.10～15mg/dlD.15～20mg/dlE.20～25mg/dl【答案】A84、T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】D85、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集【答案】D86、冷球蛋白沉淀与复溶解的温度通常为A.-20℃，4℃B.-4℃，37℃C.-4℃，0℃D.0℃，37℃E.-20℃，37℃【答案】B87、对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击击中目标的总次数，则E（X2）等于（）。A.20B.200C.400D.416【答案】D88、函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界【答案】D89、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查A.血清叶酸、维生素BB.Ham试验C.Coomb试验D.铁代谢检查E.红细胞寿命测定【答案】D90、最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（）。A.约翰·贝努利B.莱布尼茨C.雅各布·贝努利D.欧拉【答案】B91、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。尿蛋白电泳发现以清蛋白增高为主，其蛋白尿的类型为A.肾小管性蛋白尿B.肾小球性蛋白尿C.混合性蛋白尿D.溢出性蛋白尿E.生理性蛋白尿【答案】B92、属于检测Ⅳ型超敏反应的试验A.Coombs试验B.结核菌素皮试C.挑刺试验D.特异性IgG抗体测定E.循环免疫复合物测定【答案】B93、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集【答案】D94、临床实验室定量分析测定结果的误差应该是A.愈小愈好B.先进设备C.室内质控D.在允许误差内E.质控试剂【答案】D95、关于过敏性紫癜正确的是A.多发于中老年人B.单纯过敏性紫癜好发于下肢、关节周围及臀部C.单纯过敏性紫癜常呈单侧分布D.关节型常发生于小关节E.不会影响肾脏【答案】B96、外周血三系减少，而骨髓增生明显活跃，下列哪一项与此不符（）A.巨幼红细胞性贫血B.再障C.颗粒增多的早幼粒细胞白血病D.阵发性睡眠性蛋白尿E.以上都符合【答案】B97、患者，男，51岁。尿频、尿痛间断发作2年，下腹隐痛、肛门坠胀1年。查体：肛门指诊双侧前列腺明显增大、压痛、质偏硬，中央沟变浅，肛门括约肌无松弛。前列腺液生化检查锌含量为1.76mmol/L，B超显示前列腺增大。患者最可能的诊断是A.急性前列腺炎B.慢性前列腺炎C.前列腺癌D.良性前列腺增生E.前列腺结核【答案】B98、下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是（）。A.高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B.高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C.算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D.集合论是一个重要的数学分支【答案】B99、贫血患者，轻度黄疸，肝肋下2cm。检验：血红蛋白70g/L，网织红细胞8%；血清铁14.32μmol/L（80μg/dl），ALT正常；Coombs试验（+）。诊断首先考虑为A.黄疸型肝炎B.早期肝硬化C.缺铁性贫血D.自身免疫性溶血性贫血E.肝炎合并继发性贫血【答案】D100、成熟红细胞的异常形态与疾病的关系，下列哪项不正确（）A.点彩红细胞提示铅中毒B.棘形红细胞提示β脂蛋白缺乏症C.半月形红细胞提示疟疾D.镰形红细胞提示HbF增高E.红细胞缗钱状形成提示高纤维蛋白原血症【答案】D大题（共20题）一、《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2.证明例1所发现的规律。很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例1、例2的教学目标；（8分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7分）（4）设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。（7分）【答案】本题主要考查考生对于新授课教学设计的能力。二、《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计平行四边形性质的教学目标；（6分）（2）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（12分）（3）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的教学思想方法。（12分）【答案】本题主要以初中数学教学中的重要内容之一“平行四边形的性质定理”为例，平行四边形的性质定理的基础知识，初中数学课程内容、课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。（1）新课标倡导三维教学目标，知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。过程与方法目标，是学生在教师的指导下，如何获取知识和技能的程序和具体做法，是过程中的目标，又叫程序性目标。这种目标强调三个过程：做中学、学中做、反思。情感态度与价值观目标，是学生对过程或结果的体验后的倾向和感受，是对学习过程和结果的主观经验，又叫体验性目标。它的层次有认同、体会、内化三个层次。知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。（2）让学生发现平行四边形性质的教学流程，可以从不同角度进行设计，如“观察—猜想—验证—归纳”，“动手操作—小组讨论—归纳总结”等，但重要的是让学生在学习过程中进行主动学习，教师只是起到引导的作用，充分体现“学生是主体，教师是主导”的教学理念。（3）平行四边形关于边、角的性质定理，即平行四边形的对边以及对角相等，这一定理的证明是通过证明三角形全等来证明对边、对角相等来进行的。注意在平行四边形性质证明的教学流程中，务必使学生领悟证明过程中所用到的转化思想与方法。三、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。四、在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）【答案】五、下面是某位老师引入“负数”概念的教学片段。师：我们当地7月份的平均气温是零上28℃，l月份的平均气温是零下3℃，问7月份的平均气温比1月份的平均气温高几度如何列式计算生：用零上28℃减去零下3℃，得到的答案是31℃。师：答案没错，算式呢生：文字与数字混在一起，一点也不美观。生：零上28℃，我们常说成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能说成3℃呀!也就不能用3表示。师：大家的发言很有道理，如何解决这一系列的矛盾呢看样子有必要引入一个新数来表示零下3c℃。这时，零下3℃就可写成-3℃，-3就是负数。问题：(1)对该教师情境创设的合理性作出解释；(2)在引入数学概念时，结合上述案例，说说教师创设情境要考虑哪些因素【答案】(1)在这段教学中，教师没有将负数的概念强压给学生，而是设计了计算温度这个情境，让学生自己参与计算活动，发现其中的困惑，从而产生学习新数学概念的意愿。教师只是从中提炼出学生的想法，并进一步上升为数学知识——负数。这样，负数概念的提出，成为了学生的自觉行为。学生对负数概念的引入有了较深的思想基础，就会认识到学习负数的必要性，为学好负数奠定了基础。(2)引入数学概念是教学的开始，学生能否掌握好这个概念，与教师引入的艺术是密切联系的。因此，在引人数学概念时，要考虑下面的因素。①学习的必要性。引入新概念时，教师应创设一个引入概念的情境，让学生在情境中领会概念产生的必要性。②内容的实质性。引入数学概念时，教师所选用的实例要反映概念的本质，不要让太多的无关因素干扰了学生学习的注意力，影响数学概念的形成。③数量的适量性。在引入概念时，教师一般要举出一些例子，以便加深学生对概念的初步认识。④实例的趣味性。教师在选用例子进行概念教学时，要注意例子的生动有趣，要能引发学生的学习兴趣。教师要尽量结合学生的生活实际或者选择学生非常熟悉与非常感兴趣的问题作为例子。六、在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）【答案】七、严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）【答案】本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。八、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。九、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。一十、以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为例，回答下列问题：（1）从分析集合语言的意义入手，说明为什么把它安排在高中数学的起始章；（6分）（2）说明高中阶段对函数概念的处理方法；（4分）（3）给出本章课程的学习目标；（8分）（4）简要给出集合主要内容的教学设计思路与方法。（12分）【答案】一十一、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。一十二、数据分析素养是课标要求培养的数学核心素养之一。（1）请说明数据分析的内涵，并简述数据分析的基本过程；（2）请在具体教学实践上说明如何培养学生的数据分析素养。【答案】一十三、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。一十四、在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么(2)本课的教学重点和难点是什么(3)在情境引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么【答案】(1)教学目标：知识与技能：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。过程与方法：用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点。(2)教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算。(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活现实的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握更加牢固。一十五、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。一十六、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。【答案】本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。一十七、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全