湖北武汉青山区2023-2023学年度第二学期七年级期中数学试卷及答案

青山区2023-2023学年度第二学期七年级期中测试数学试卷一.你一定能选对(每小题3分，共30分)1.下列选项中能由左图平移得到的是()2.下列所给数中，是无理数的是()A.2B.C.D.3.如图，小手覆盖的点的坐标可能是()A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)4.如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=70°,则∠BOD等于()A.40°B.35°C.30°D.20°5.将点A(-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(-5,-8)B.(-5,-2)C.(-1,-8)D.(-1,-2)6.下列各式正确的是()A.=±3B.=±4C.+=0D.-=17.下列结论中:①若a=b,则=,②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④|-2|=2-,正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD//BC且∠B=∠D,其中,能推出AB//DC的是()A.①④B.②③C.①③D.①③④9.如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若=180，且-=-1.8,则被开方数a的值为()A.32.4B.324C.32400D.-324010.如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,EF为折痕,ED交BF于点G,且∠EFB=45°,则下列结论:①∠DEF=48°;②∠AED=84°;③∠BFC=84°;④∠DGF=96°,其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(6小题,每题3分，共18分)11.计算:3+2=__________;12.若点M(a-3,a+4)在x轴上,则a=______;13.如图,DE//AB,若∠A=50°,则∠ACD=________;14.如图,以数轴的单位长度线段为边做一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________.15.已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;16.如图,小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.三.解下列各题(本题共8小题,共72分)17.(8分)求下列各式的值:(1)x2-25=0(2)x3-3=18.(8分)如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°；(1)求证:DE//BC;(2)求∠C的度数；19.(8分)看图填空,并在括号内注明理由依据,解:∵∠1=30°,∠2=30°∴∠1=∠2∴_______//________(______________________________________________)又AC⊥AE(已知)∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理:∠FBG=∠FBD+∠2=_________°.∴∠EAB=∠FBG(________________________________).∴______________//____________(同位角相等,两直线平行)20.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C、D、E五点都是格点.(1)请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A、B两点坐标分别是A(-3，0)、B(2，-1).(2)在(1)条件下,请直接写出C、D、E三点的坐标;(3)则三角形BDE的面积为_____________.21.(8分)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.22.(10分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB//CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数;23.(10分)如图1,已知AB//CD,∠B=30°，∠D=120°;(1)若∠E=60°，则∠E=______;(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.(3)如图2,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;24.(12分)已知，在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足+|b-2|=0,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C.(1)则a=____,b=____;点C坐标为________;(2)如图1,点D(m,n)在线段BC上,求m、n满足的关系式;(3)如图2,E是线段OB上一动点,以OB为边作∠G=∠AOB,,交BC于点G，连CE交OG于点F,的当点E在线段OB上运动过程中,的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.青山区2023～2023学年度七年级第二学期期中测试数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号12345678910答案CDDBCCBDCA二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．12．-413．5014．2-15．（-4，2）或（1，2）16．80三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：①x2=25…………（2分）x=…………（4分）②x2=…………（6分）∴x=∴x=…………（8分）18．解：（1）∵∠ADE=∠B=60°…………（2分）∴DE∥BC…………（4分）（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED…………（6分）又∵∠C=40°∴∠AED=40°…………(8分)．19．解：∵∠1=30°，∠2=30°（已知），∴∠1=∠2．第19题图∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．第19题图又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°．（垂直定义）∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．∴∠EAB=∠FBG（等式性质）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．注：（本题每空1分，共8分）．20．（1）建立如图所示的平面直角坐标系…………（3分）注：两坐标轴与坐标原点正确各1分，共3分；(2)点C、D、E的坐标分别是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）…………（6分）注：每个点的坐标各1分，共3分；（3）则三角形BDE的面积=4．…………(8分)21．（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm∴a2=400…………（1分）又∵a＞0∴a=20…………（2分）又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）…………（3分）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形…………（4分）注：本题其它解法只要符合题意即可．（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm…………（5分）∴6x2=300∴x2=50…………（6分）又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵＞202即：＞20…………（7分）∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片…………（8分）注：本题其它解法参照评分22．证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC…………(1分)∴∠A=∠D…………(2分)∴AB∥CD…………(4分)(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB…………(5分)∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°…………(6分)又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°…………(7分)又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°…………(8分)注：本题其它解法参照评分23．证：（1）若∠E=60°，则∠F=90°；…………(2分)第23题图1（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB第23题图1∴EM∥AB∥FN…………(3分)∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN…………(4分)又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D=120°∴∠DFN=60°…………(5分)∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°第23题图2∴∠EFD=∠MEF+60°第23题图2∴∠EFD=∠BEF+30°…………(6分)如图2，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+15）°…………(7分)∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG…………(8分)∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°…………(9分)∴∠P=15°…………(10分)注：本题其它解法参照评分．24．（1）a=4；b=2；点C的坐标为（0，-2）．…………(3分)（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，-2）∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m…………(4分)∴S△BOC=QUOTE12OB×OC=4…………(5分)又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=QUOTE12OB×MD＋QUOTE12OC×ND=×4×（-n）+×m×2=m-2n…………(6分)∴m-2n=4…………(7分)（3）解：QUOTE∠OFC+∠FCD∠OEC的值不变，值为2．理由如下：如图2，分别过点E