初三下数学第十周完卷练习答案

第30页（共30页）初三下数学第十周完卷练习一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）下列数中与﹣2互为倒数的是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）在以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a54．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.56．（3分）河堤横断面如图所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，则AC的长是（）米．A．5 B．10 C．15 D．107．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．圆内接四边形的对角互补 D．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜08．（3分）有下列四个函数：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是（）A．4 B. C． D．10.（3分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．0≤m≤ B．≤m≤5 C．1≤m＜ D．≤m≤4二．填空题（共7小题）11．（3分）因式分解：2x3y﹣2xy＝．12．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为．13．（3分）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．14．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．16．（3分）如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB＝4时，则CD+OD的最小值是．三．解答题（共9小题）17．（4分）解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在数轴上表示出来．18．（4分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．（6分）先化简，再求值（+），其中x＝4．20．（6分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．C所占的百分比为%．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级720名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？21．（8分）如图，已知矩形ABCD，且AD＞AB．（1）仅用无刻度的直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EC平分∠BED；（不写作法，但要求保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DE的长．22．（10分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（x＞0）的交点为A（1，a），与x轴的交点为B（﹣1，0），点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）如图1，当OC∥AB时，求△AOC的面积；（3）如图2，当∠AOC＝45°时，求点C的坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E为AB边上一点，过E、B、C三点的圆交线段AC于点D，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上，连CF．（1）求证：∠BCA＝45°；（2）若AB＝6，点E在运动过程中，当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时，求CD的长；（3）当tan∠CDF＝时，设△CDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，求的值．25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）．（1）当c＝﹣4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b＝；（2）若抛物线交x轴于A（﹣1，0）和B（3，0），﹣≤x≤4时，求抛物线上的点到x轴距离的最大值；（3）当c＝2b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，求b的值．

初三下数学第十周完卷练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）下列数中与﹣2互为倒数的是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根据乘积为的1数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2互为倒数的是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）在以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合题意．D、a2与a2不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．85° B．95° C．105° D．115°【分析】根据三角形外角的性质求出∠4，即可利用平行线的性质求出∠3．【解答】解：∵∠4＝∠1+∠2＝55°+60°＝115°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝115°，故选D．【点评】本题考查三角形的外角的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：15岁的队员最多，是8人，所以，众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以，中位数是14岁．，故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）河堤横断面如图所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，则AC的长是（）米．A．5 B．10 C．15 D．10【分析】可由tan∠BAC＝得到BC、AC间关系，利用勾股定理求AC；也可由tan∠BAC＝得到∠BAC的度数，利用该角的余弦函数及余弦值求AC；【解答】解：法一：在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝AC∵AC2+BC2＝AB2即AC2+AC2＝102∴AC＝5（米）故选：A法二：∵tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝＝cos30°＝∴AC＝×10＝5（米）故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角关系．掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b C．圆内接四边形的对角互补 D．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0【分析】根据对顶角的性质、实数的定义、圆内接四边形的性质、不等式的性质判断即可．【解答】解：A、相等的角是对顶角，原命题是假命题；B、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；C、圆内接四边形的对角互补，是真命题；D、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，原命题是假命题；故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的定义、圆内接四边形的性质、不等式的性质等知识，难度不大．8．（3分）有下列四个函数：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题目中的函数解析式和性质，可以判断是否符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：在函数y＝2x中，当x＝1时，y＝2，故①符合题意；函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，故②不符合题意；函数y＝经过一、三象限，当x＝2时，y＝2，故③符合题意；函数y＝﹣（x﹣）2+的图象开口向下，对称轴是直线x＝当x＝1时，y＝＞3，当x＝2时，y＝＞3，故④不符合题意；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用它们的性质解答．9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+5x+c（a≠0）的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．0≤m≤ B．≤m≤5 C．1≤m＜ D．≤m≤4【分析】由完美点的概念可得：ax2+5x+c＝x，即ax2+4x+c＝0，由只有一个完美点可得判别式Δ＝16﹣4ac＝0，得方程根为2，从而求得a＝﹣1，c＝﹣4，所以函数y＝ax2+5x+c﹣＝﹣x2+5x﹣，由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得x的取值范围．【解答】解：ax2+5x+c＝x，即ax2+4x+c＝0，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴式△＝16﹣4ac＝0，则4ac＝16又方程根为x＝﹣＝﹣＝﹣＝2∴a＝﹣1，c＝﹣4．∴函数y＝ax2+5x+c﹣＝﹣x2+5x﹣，该二次函数顶点坐标为（，1），与y轴交点为（0，﹣），根据对称规律，点（5，﹣）也是该二次函数图象上的点．在x＝左侧，y随x的增大而增大；在x＝右侧，y随x的增大而减小；且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+5x﹣的最小值为﹣，最大值为1，则≤m≤5．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形结合和分类讨论是解题关键．二．填空题（共7小题）10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是．【分析】由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，∵EF＝2，BF＝3，∴BE＝＝＝，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11．（3分）因式分解：2x3y﹣2xy＝2xy（x+1）（x﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．【解答】解：2x3y﹣2xy＝2xy（x2﹣1）＝2xy（x+1）（x﹣1），故答案为：2xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则2a+2b﹣ab的值为2024．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝2，ab＝﹣2020，再把原式变形得到2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣2020，所以2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab＝2×2﹣（﹣2020）＝2024．故答案为：2024．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（3分）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是4天．【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150＝4天，由此即可求出答案．【解答】解：由图形可得：甲播种速度200÷2＝100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1＝50亩/天，∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，则乙播种参与的天数是600÷150＝4天．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．14．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中两个乒乓球上数字之和大于5的情况有4种，则P＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为125°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝35°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝55°，∴∠ADC＝125°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：125°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．16．（3分）如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB＝4时，则CD+OD的最小值是．【分析】作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF＝DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH＝DC，从而有CD+OD＝DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小．【解答】解：作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO．过点D作DM⊥OC于M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DM＝DC•sin∠DCM＝DC•sin30°＝DC，∴CD+OD＝DM+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DM+FD（即CD+OD）最小，此时FM＝OF•sin∠FOM＝OF＝，∴CD+OD的最小值为．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决问题的关键．三．解答题（共9小题）17．（4分）解不等式：2x+1＞3（2﹣x），并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：2x+1＞6﹣3x，移项，得：2x+3x＞6﹣1，合并同类项，得：5x＞5，系数化为1，得：x＞1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（4分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（6分）先化简，再求值（+），其中x＝4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．C所占的百分比为20%．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级720名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）用“D”的人数除以对应的比例30%，即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角，用“C”的人数除以总人数即可得出C所占的百分比；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数＝总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%，所以调查总人数：48÷30%＝160（人），图中A部分的圆心角为：＝54°，C所占的百分比为：，故答案为：160，54，20；（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48＝56（人），补全如图所示：（3）720×＝252（名），答：该校七年级720名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为252名．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比＝，②圆心角＝该项的百分比×360°，③喜欢某项人数＝总人数×该项所占的百分比．21．（8分）如图，已知矩形ABCD，且AD＞AB．（1）仅用无刻度的直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EC平分∠BED；（不写作法，但要求保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DE的长．【分析】（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AD于E，连接BE、CE，则∠BEC＝∠BCE，再根据平行线的性质得到∠BCE＝∠DEC，从而可判断EC平分∠BED；（2）根据勾股定理可得AE的长，从而得DE的长．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）由（1）可得：BC＝BE＝AD＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝8，∴DE＝10﹣8＝2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．22．（10分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程即可；（2）两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意得：（6+4）y≥100，解得：y≥10，答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准正确的等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．23．（10分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（x＞0）的交点为A（1，a），与x轴的交点为B（﹣1，0），点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）如图1，当OC∥AB时，求△AOC的面积；（3）如图2，当∠AOC＝45°时，求点C的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线AB的表达式，由点A的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，过点O作OE⊥AB于点E，设直线AB与y轴交于点M，由直线AB的表达式及OC∥AB可得出OC的表达式，联立两函数表达式成方程组，解之可得出点C的坐标，利用勾股定理可求出OC的长，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，进而可得出△BOM为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求出OE的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△AOC的面积；（3）过点A作AF⊥x轴于点F，利用勾股定理可求出AB的长，结合AE＝AB﹣BE可求出AE的长，进而可得出tan∠OAE＝，过点C作CN⊥x轴于点N，利用三角形的外角性质及各角之间的关系可得出∠CON＝∠BAO，设点C的坐标为（m，m），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB过点B（﹣1，0），∴﹣1+b＝0，解得：b＝1，∴直线AB的表达式为y＝x+1．∵点A（1，a）在直线AB上，∴a＝1+1＝2，∴点A的坐标为（1，2）．又∵双曲线y＝（x＞0）过点A（1，2），∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．（2）在图1中，过点C作CD⊥x轴于点D，过点O作OE⊥AB于点E，设直线AB与y轴交于点M．∵直线AB的表达式为y＝x+1，OC∥AB，∴直线OC的表达式为y＝x．联立两函数表达式成方程组，，解得：或（不合题意，舍去），∴点C的坐标为（，），∴OD＝CD＝，∴OC＝＝2．当x＝0时，y＝0+1＝1，∴点M的坐标为（0，1），∴OM＝OB＝1，∴△BOM为等腰直角三角形，∴OE＝BM＝＝，∴S△AOC＝OC•OE＝×2×＝.（3）在图1中，过点A作AF⊥x轴于点F，则BF＝1﹣（﹣1）＝2，AF＝2，∴AB＝＝2，∴AE＝AB﹣BE＝2﹣＝，∴tan∠OAE＝＝．∵OB＝OM，∠BOM＝90°，∴∠ABO＝45°．在图2中，过点C作CN⊥x轴于点N．∵∠AON＝∠ABO+∠BAO，∠AOC＝∠ABO＝45°，∠AON＝∠AOC+∠CON，∴∠CON＝∠BAO，∴tan∠CON＝．设点C的坐标为（m，m），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m×m＝2，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴点C的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰直角三角形、解直角三角形、三角形外角的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理及等腰直角三角形的性质，求出OC，OE的长；（3）利用三角形的外角性质及各角之间的关系，找出∠CON＝∠BAO．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E为AB边上一点，过E、B、C三点的圆交线段AC于点D，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上，连CF．（1）求证：∠BCA＝45°；（2）若AB＝6，点E在运动过程中，当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时，求CD的长；（3）当tan∠CDF＝时，设△CDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，求的值．【分析】（1）由对称的性质得△ABD≌△FBD，∠A＝∠BFD，再由圆周角定理得∠BFD＝∠BCA，则∠A＝∠BCA，即可解决问题；（2）分两种情况：①当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的BD边上G点时，证出△BCF为等边三角形，过B作BH⊥AC于H，求出CH＝BH＝3，DH＝即可；②当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的BF边上I点时，则DI＝DF，证△DFI、△DMF、△BMC是等腰直角三角形，得DM＝FM，BM＝CM，则CD＝BF＝AB＝6；（3）作BJ⊥CF交AC于J，连接FJ，作FL⊥DC于L，作DK⊥AB于K，先证∠DFJ＝90°，设FJ＝4a，则DF＝3a，则DJ＝5a，再由面积法求出FL＝a，得S1＝a2，然后证△DKE是等腰直角三角形，得DK＝a，再证△ADK∽△ACB，求出BC＝4KD＝6a，最后证△ADE是等腰直角三角形，则BE＝DE＝3a，求出S2＝a2即可．【解答】（1）证明：∵点A、点F关于直线BD对称，∴△ABD≌△FBD，∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠BCA，∴∠A＝∠BCA，又∵∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠A＝45°；（2）解：由（1）得：∠ABD＝∠FBD＝∠DCF，∠BCA＝∠A＝45°，∴AB＝BC，∵∠BFC＝∠BDC＝∠A+∠ABD＝45°+∠ABD，∠BCF＝∠BCA+∠DCF＝45°+∠DCF，∴∠BFC＝∠BCF，∴BF＝BC＝AB＝6，分两种情况：①当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的BD边上G点时，连接GF，如图1所示：则∠FDC＝∠BDC，∵∠FDC＝∠FBC，∠BDC＝∠CFB，∴∠FBC＝∠CFB，∴FC＝BC，∴△BCF为等边三角形，∴∠BDC＝∠CFB＝60°，过B作BH⊥AC于H，在Rt△CBH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝3，在Rt△DBH中，∠BDC＝60°，∴∠DBH＝30°，∴DH＝BH＝，∴CD＝CH+DH＝3+；②当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的BF边上I点时，设BF与CD交于点M，连接DI，如图2所示：则DI＝DF，∵∠DFI＝∠BCA＝45°，∴△DFI是等腰直角三角形，∴△DMF、△BMC也是等腰直角三角形，∴DM＝FM，BM＝CM，∴CD＝BF＝AB＝6；综上所述，当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时，CD的长为3+或6；（3）解：作BJ⊥CF交AC于J，连接FJ，作FL⊥DC于L，作DK⊥AB于K，如图3所示：∵BF＝BC，∴JF＝JC，∠BFC＝∠BCF，∴∠JFC＝∠JCF，∴∠BFJ＝∠BCJ＝45°，∴∠DFJ＝45°+45°＝90°，∵tan∠CDF＝＝，∴设FJ＝4a，则DF＝3a，由勾股定理得：DJ＝＝＝5a，∵JC＝JF＝4a，∴DC＝5a+4a＝9a，∵DF•FJ＝DJ•FL，∴FL＝＝＝a，∴S1＝×9a×a＝a2，∵点A、点F关于直线BD对称，∴AD＝DF，∠ABD＝∠FBD，∴DE＝DF，∴DE＝DF＝3a，∵∠KE