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主要内 细致平稳条

思考：LDA的迭代为何如此设

为什么要研究采样根据采样结果估算分布的参数，完成参数学hpnNnp 1

附：Bernoulli版本的大数定一次试验中事件A发生的概率为p；重复n次对于任意整数lim pnn

应用Bernoulli版本的大数定一般的说，上述结论可以直接推广：频率的极限 将上述二项分布扩展成多项分布，如K项分布：pi 从而得到K

,

nk p N

N 在主体模型LDA中，每个文档的分布和每个主分布和词分布的参数，即可完成参数学

采样算若离散分布，则f(x)为概率分布律

Matropolis-Hastings算假定t时刻X(t)x(t)X(tx(t)的条件分布g(x|x(t计算M-H率：Rx(t,x*

f(x*)g(x(t)|

f

(t

)g(x*

|x(t)

|xt则t+1时刻的X值x(t1)X(t1)X(t1)

分析MH率

(t),x*

f(x*)g(x(t)|f(x(t))g(x(t)|x*)

x,X(t

xpX(t

x,X(t

x

fxgx|xRx,x

fxgx|x

fxgx|x

给定区域的二维随机给定区间[ax,bx]×[ay,by]，使得二维随机点(x,y)落

产生二维随机数代码与

圆内均匀取给定定点O(x0,y0)和半径r，使得二维随机直接使用

有选择的取显然上述做法是不对的。但可以使用二维随

分的区域g(x,y)≤0，G为F的上界。当采样 注：区域f(x,y)≤0的可行解集合记做F；区g(x,y)≤0的可行解集合记做G；显然

附：产生圆内随机数的其他方

附：产生三角形内随机

进一步思考：Rejection上述方法能够一定程度的估算圆周率——虽上述抽样问题能否用来解决一般概率分布函

重述采方法 链模

举 0.28父代0.15

概率转移矩显然，第n+1代中处于第jnXn1jXniPXn1j|Xnn 第i行元素表示：在上一个状态为i时的分布概率，

初始概率π=[0.21,0.68,0.1]

初始概率π=[0.75,0.15,0.1]

随机过程的平稳定收敛在某个分布上。 的，则limPn存在，记做limPn

随机过程的平 limPn

12

2 该多项分布π是状态转移矩阵P的平稳分线性方程xP=x的非负解为π，而Pn唯一，因此π

随机过程与采 来很大的启发：对于某概率分布π，生成一 该方法可使用MonteCarlo模拟来完成，称之为MCMC(MarkovChainMonteCarlo)。

细致平稳条从稳定分布满足πP=π可以抽象出如下定如果非周 过程的转移矩阵P和分布π(x) i,j,iPi,j则π(x)是 细致平稳条件(detailedbalancecondition)。P(i,j)为矩阵P的第i行第j列，其意思为前一个状态为i时，细致平稳的理解：根据定义，对于任意两个状态i，j，从

细致平稳条件和平稳分布的关n n

jjPj,nn

设定接受 以取：ijpjqj,i,j,ipiqij

MCMC：Metropolis-Hastings算

i,j

Metropolis-Hastings算初始 过程初始状态第t时 过程初始状态it,采样从均匀分布中采样

则接受状态j，即

否则，不接受状态j，即

改造MCMC算 率若需要采样二维联合分布p(x,y)，固定x11

11111111

x1y1,y2x1

|x1,x

y2,y1py1|x1

ycur,yother

|x1,x

yother,ycur

若固定y，可得到对偶的结

二维Gibbs采样算由ycuryotherpyother|x11yxcur,xotherpxother|y11随机初始化对t=0,1,2…，循环采样xxt

px|yt1

将二维Gibbs采样推广随机初始化

1,X

Xx0,x0!,x0 对t=1,2…，循环采样直 xt1px|xt,xt,!,xt

xt1px|xt1,xt,!,xt2

ii

!!

| !,

,xi1,!,xn |xt1,xt1,!,xt1,xt

xt1px|xt1,xt1,!,很显然

用采样改造EM算

用采样改造EM算在EM算法中，E-Step求出隐变量的条件概率，从而为：Q,pZ|X,lnpZX|dZ显然，这仍然可以使用采样的方式近似得

1L

lnpZl,X|这种EM算法称为MC-EM算法(MonteCarlo极限情况：若MC-EM算法的期望Q的估计，仅采样一个样本，则称之为随机EM算法(stochasticEM

变分预备知散度的两种形

两个KL散度的区 qxKLq||px

pxEqx

如果p(x)=0，q(x)>0，则KL为无穷大。因此，当p(x)=0时KLp||q

px px

免”(zeroavoiding)的。从而，q往往被高估

两个KL散度的区是使用近似p(z1,z2)=p(z1)p(z2)左：KL(p||q)：zero右：KL(q||p)：zero

两个KL散度的区左：KL(p||q)：q趋向于覆盖中、右：KL(q||p)：q能够锁定某一个峰

两个KL散度之间的联给定分布p和qDp||q

1

px

dxKLp||q

px dxpx1

qx

p

两个KL散度之间的联

1

log

为

ingerDp||q

1

dx px