青州市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

青州市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析青州市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析PAGEPAGE19青州市民族中学20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析PAGE青州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．函数f〔x〕=〔〕x2﹣9的单一递减区间为〔〕A．〔﹣∞，0〕B．〔0，+∞〕C．〔﹣9，+∞〕D．〔﹣∞，﹣9〕2．设靠拢A={x|y=ln〔x﹣1〕}，靠拢B={y|y=2x}，则AB〔〕A．〔0，+∞〕B．〔1，+∞〕C．〔0，1〕D．〔1，2〕3．已知等差数列an的前项和为Sn，且a120，在区间3,5内任取一个实数看作数列an的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为〔〕1131A．B．C．D．561434．把函数y=cos〔2x+φ〕〔|φ|＜〕的图象向左平移个单位，获得函数y=f〔x〕的图象对于直线x=对称，则φ的值为〔〕A．﹣B．﹣C．D．

5．设x，y满足线性拘束条件，若z=ax﹣y〔a＞0〕获得最大值的最优解有数多个，则实数a

的值为〔〕A．2B．C．D．36．复数z=在复平面上对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．设、是两个非零向量，则“〔+〕2=||2+||2”是“⊥”的〔〕A．丰饶不用要条件B．必需不丰饶条件C．充要条件D．既不丰饶又不用要条件8．设a∈R，且〔a﹣i〕?2i〔i为虚数单位〕为正实数，则a等于〔〕A．1B．0C．﹣1D．0或﹣1

9．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是〔〕

A．1B．C．D．

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10．如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积〔〕13C.232A．B．2D．42411．以下命题中正确的选项是〔〕A．复数a+bi与c+di相当的充要条件是a=c且b=d．任何复数都不可以比较大小

C．若=，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

12．已知f(x)ax2x,x0f(x2)f(x)对全部xR恒建立，则a的最大值为〔2x,x，若不等式〕07B．911A．16C．D．1624二、填空题13．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同样的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0恒建立，则实数的取值限制是．14．已知|a|2，|b|1，2a与1b的夹角为，则|a2b|．3315．设α为锐角，=〔cosα，sinα〕，=〔1，﹣1〕且?=，则sin〔α+〕=．16．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，此中O为坐标原点，给出结论以下：①若(1,4)(,)，则1；②对平面随意一点M，都存在,使得M(,)；③若1，则(,)表示一条直线；④(1,)(,2)(1,5)；第2页，共15页

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22．

此中全部正确结论的序号是．

17．查验某企业的四名销售员，其工作年限与年销售金额如表销售员编号1工作年限x/〔年〕3年销售金额y/〔万元〕2由表中数据算出线性回归方程为销售金额为万元．234510143712=x+．若该企业第五名销售员的工作年限为8年，则预计他〔她〕的年18．在△ABC中，若角A为锐角，且=〔2，3〕，=〔3，m〕，则实数m的取值限制是．

三、解答题

19．〔本小题总分值10分〕

已知函数f(x)|xa||x2|.

〔1〕当a3时，求不等式f(x)3的解集；

〔2〕若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值限制.

20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为〔为参数〕。

〔1〕已知在极坐标〔与直角坐标系取同样的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴〕中，点的极坐标为〔4，〕，判断点与直线的地点关系；

〔2〕设点是曲线上的一个动点，求它到直线的间隔的最小值。

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21．某校高一数学兴趣小组张开比赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩以下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495〔Ⅰ〕若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁适合？写出你认为适合的人选并说明原由；

〔Ⅱ〕若一致次考试成绩之差的绝对值不超出5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩

统计，随意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

22．〔本小题总分值10分〕

x2y2x2t,已知曲线C:91，直线l:2〔为参数〕.4y2t,〔1〕写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；〔2〕过曲线C上随意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.23．〔本小题总分值12分〕

设0，，满足6sin2cos3．3

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〔1〕求cos的值；6〔2〕求cos2的值．1224．〔本小题总分值12分〕已知函数f(x)mlnx(42m)x1(mR)．x〔1〕当m2时，求函数f(x)的单一区间；〔2〕设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对随意的m4,6恒建立，务实数a的取值限制．【命题企图】此题观察函数单一性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在观察逻辑思想本事、

等价转变本事、解析与解决问题的本事、运算求解本事．

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青州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析〔参照答案〕一、选择题

1．【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x2与y=〔〕t﹣9复合而成，∵t=x2在〔﹣∞，0〕上是减函数，在〔0，+∞〕为增函数；又y=〔〕t﹣9其界说域上为减函数，∴f〔x〕=〔〕x2﹣9在〔﹣∞，0〕上是增函数，在〔0，+∞〕为减函数，∴函数ff〔x〕=〔〕x2﹣9的单一递减区间是〔0，+∞〕．应选：B．【讨论】此题观察复合函数的单一性，讨论内层函数和外层函数的单一性，依据“同増异减”再来判断是要点．

2．【答案】A

【解析】解：靠拢A={x|y=ln〔x﹣1〕}=〔1，+∞〕，靠拢B={y|y=2x}=〔0，+∞〕

则A∪B=〔0，+∞〕应选：A．

【讨论】此题观察了靠拢的化简与运算问题，是基础题目．

3．【答案】D

【解析】

考

点：等差数列．

4．【答案】B

【解析】解：把函数y=cos〔2x+φ〕〔|φ|＜〕的图象向左平移个单位，

获得函数y=f〔x〕=cos[2〔x+〕+φ]=cos〔2x+φ+〕的图象对于直线x=对称，

则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，

应选：B．

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5．【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：〔暗影部分〕．

由z=ax﹣y〔a＞0〕得y=ax﹣z，

∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数获得最大值时最优解

唯有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数获得最大值时最优解有无数多个，满足条件．

此时a=．

应选：B．

6．【答案】A

【解析】解：∵z===+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．

应选A．

【讨论】此题观察复数的乘除运算，观察复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复

数是数形联合的典范工具．

7．【答案】C

【解析】解：设a、b是两个非零向量，“〔a+b〕2=|a|2+|b|2”?〔a+b〕2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a?b=0，即a⊥b；a⊥b?a?b=0即〔a+b〕2=|a|2+|b|2所以“〔a+b〕2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件．

应选C．

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8．【答案】B

【解析】解：∵〔a﹣i〕?2i=2ai+2为正实数，

2a=0，

解得a=0．

应选：B．

【讨论】此题观察了复数的运算规定、复数为实数的充要条件，属于基础题．

9．【答案】B

【解析】解：由拘束条件作出可行域如图，

由图可知A〔a，a〕，

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A〔a，a〕时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解

得：a=．

应选：B．

【讨论】此题观察了简单的线性规划，观察了数形联合的解题思想形式，是中档题．

10．【答案】B【解析】试题解析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，则2x1x2，解得x2232，即菱形BED1F的边长为2，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边44433为，高为的平行四边形，其面积为，应选B.44

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考点：平面图形的投影及其作法.

11．【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．

．实数是复数，实数能比较大小．

C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相当，切合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，所以不正确．应选：C．12．【答案】C【解析】解析：此题观察用图象法解决与函数相关的不等式恒建立问题．y2(x2)当a0〔如图10〔如图2a0时，如图3，直线与〕、a〕时，不等式不也许恒建立；当函数yax2x图象相切时，a9，切点横坐标为8，函数yax2x图象经过点(2,0)时，a1，11632观察图象可得a，选C．2二、填空题13．【答案】(,1]1,22【解析】试题解析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x13x231ax12x22ax1x20,即x1x2x1x223x1x21ax1x222x1x2ax1x20,因为f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10,故x1x221a13，代入前面不等式,并化简得1a2a220,解不等式得a1a2，a5a或x1x223所以,当a1a2时,fx1fx20建立,故答案为(,1]1,2.1或不等式22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】此题主要观察利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题开始利用求导规定求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判断式大于零，依据韦达定理求出x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，获得对于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值限制.111]

14．【答案】2

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a与b的夹角为21，【解析】解析：此题观察向量夹角与向量数目积的应用．，ab3∴2b|(a2b)2|a|24ab4|b|22．|a15．【答案】：．

【解析】解：∵?=cosα﹣sinα=，

1﹣sin2α=，得sin2α=，

∵α为锐角，cosα﹣sinα=?α∈〔0，〕，从而cos2α取正当，

∴cos2α==，

∵α为锐角，sin〔α+〕＞0，

∴sin〔α+〕

====

．

故答案为：．

16．【答案】②③④

【解析】解析：此题观察平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的本事．

由ab(1,4)得1224，∴，①过错；1a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与b不共线，∴1ba2b(1,5)，，∴a2∴④正确；21yx3x2xy0，∴32y60，∴(,)表示的一设M(x,y)，则有1x1y，∴且xy2xy033条线段且线段的两个端点辩解为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤过错．

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17．【答案】．【解析】解：由条件可知=〔3+5+10+14〕=8，=〔2+3+7+12〕=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，预计他的年销售金额为万元．故答案为：．【讨论】此题观察线性回归方程的意义，线性回归方程必定过样本中心点，此题解题的要点是正确求出样本中心点，题目标运算量比较小，是一个基础题．18．【答案】．【解析】解：因为角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值限制是．故答案为：．【讨论】此题观察平面向量的数目积运算，观察了向量共线的条件，是基础题．

三、解答题

19．【答案】〔1〕{x|x1或x8}；〔2〕[3,0].

【解析】

试

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2x5,x2题解析：〔1〕当a3时，f(x)1,2x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为{x|x1或x8}.〔2〕f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值限制为[3,0].考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒建立问题.20．【答案】〔1〕点P在直线上2〕

【解析】〔1〕把极坐标系下的点化为直角坐标，得P〔0，4〕。

因为点P的直角坐标〔0，4〕满足直线的方程，

所以点P在直线上，

〔2〕因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，

从而点Q到直线的间隔为

，

21．【答案】

【解析】解：〔Ⅰ〕解法一：

依题意有，

答案一：∵∴从坚固性角度选甲适合．〔注：按〔Ⅱ〕看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲适合．答案二：∵乙的成绩颠簸大，有迸发力，选乙适合．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中唯有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙适合．

〔Ⅱ〕依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．

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从这5次摸底考试中随意采纳2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种状况．恰有一次摸底考试两人“”aA，aB，aCbA，bB，bC共6种状况．水平相当包含共，∴5次摸底考试成绩统计，随意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【讨论】此题主要观察均匀数，方差，概率等基础知识，运算数据办理本事、运算求解本事、应企图识，观察化归转变思想、或然与定然思想．

22．【答案】〔1〕x2cos2x6；〔2〕22525y，y5，.3sin5【解析】试题解析：〔1〕由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的一般方程；〔2〕由曲线C的参数方程设曲线上C随意一点P的坐标，利用点到直线的间隔公式求出点P直线的间隔，利用正弦函数求出PA，利用协助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.试题解析：〔1C的参数方程为x2cos，〔为参数〕，直线的一般方程为y2x6.〕曲线y3sin〔2〕曲线C上随意一点P(2cos,3sin)到的间隔为d5|4cos3sin6|．5则|PA|d25|5sin()6|，此中为锐角，且tan4，当sin()1时，|PA|取sin3053得最大值，最大值为225)25.当sin(1时，|PA|获得最小值，最小值为.55考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.23．【答案】〔1〕10；〔2〕302．48【解析】试题解析：〔1〕由6sin2cos3sin66，又0，6，2436cos10；〔2〕由〔1〕可得co