全国高考教学数学卷文科卷1习题及分析

2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型说明）1．已知会集Mx|1x3,Nx|2x1，则MN（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)2．若tan0，则A.sin0B.cos0C.sin20D.cos203．设z1i，则|z|1iA.1B.2C.3D.22224．已知双曲线x2y21(a0)的离心率为2，则aa23A.2B.6C.5D.1225．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则以下结论中正确的选项是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数6．设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFCA.ADB.1ADC.1BC227．在函数①ycos|2x|，②y|cosx|正周期为的全部函数为

D.BC，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小64A.①②③B.①③④C.②④D.①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）试卷第1页，总6页A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9．执行右侧的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M()A.20B.7C.16D.153258510．已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax0,是C上一点，AF，则x（）y000A.1B.2C.4D.811．已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1试卷第2页，总6页二、填空题（题型说明）12．设x，y满足拘束条件xya,且zxay的最小值为7，则axy1,（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-313．将2本不一样样的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到可否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数fxex1,x1,则使得fx2成立的x的取值范围是________.1x3,x1,16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观察点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.三、解答题（题型说明）试卷第3页，总6页17．已知（I）求

anan

是递加的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。的通项公式；（II）求数列an2n

的前n项和.18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得以下频数分布表：质量指标值[75，85)[85，95)[95，105)[105，[115，分组115)125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II）估计这种产质量量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；III）依照以上抽样检查数据，可否认为该企业生产的这种产品切合“质量指标值不低于95的产品最少要占全部产品的80%”的规定？19．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.试卷第4页，总6页1）证明：B1CAB;2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.20．已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.求M的轨迹方程；(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积21．设函数fxalnx1ax2bxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为20求b;若存在x01,使得fx0a，求a的取值范围。a122．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；（II）设AD不是的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.23．已知曲线C:x2y21，直线l:x2t（t为参数）49y22t写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；试卷第5页，总6页过曲线C上随意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.24．若a0,b0,且11abbI）求a3b3的最小值；II）可否存在a,b，使得2a3b6？并说明原因.试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。参照答案1．B【解析】试题解析：依照会集的运算法规可得：MNx|1x1，即选B．考点：会集的运算2．C【解析】试题解析：由sin0，可得：sin,cos同正或同负，即可tancos除掉A和B，又由sin22sincos，故sin20.考点：同角三角函数的关系3．B【解析】试题解析：依照复数运算法规可得：z1i1ii1ii11i，由模的运算可得：1i(1i)(1i)222|z|(1)2(1)22.222考点：复数的运算4．D【解析】试题解析：由离心率c2a232，解得：a1．e可得:ea22a考点：复数的运算答案第1页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。5．C【解析】试题解析：由函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，可得：|f(x)|和|g(x)|均为偶函数，依照一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．A【解析】试题解析：依照平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，EBEFFBEF1AB，同理FCFEECFE1AC，则22EBFC(EF1AB)(FE1AC)(1AB1AC)1(ABAC)AD．22222考点：向量的运算7．A【解析】试题解析：①中函数是一个偶函数，其周期与ycos2x相同，T2;②中函数y|cosx|的周期是函数ycosx周期的一半，即2T2;④T，则选A．;③T22考点：三角函数的图象和性质8．B【解析】试题解析：依照三视图的法规：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体以以以下列图所示．答案第2页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。考点：三视图的观察9．D【解析】试题解析：依照题意由13成立，则循环，即M113,a2b,3n,;223成立，则循环，即222又由M228,a3,b8,n3;又由33成立，则循环，即33233315815不成立，则出循环，输出M,a,b,n4384283815．8考点：算法的循环结构10．A【解析】试题解析：依照抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：x1，则有：|AF|x01，即有15x0，可解得x01．44x044考点：抛物线的方程和定义11．C【解析】试题解析：依照题中函数特点，当a0时，函数f(x)3x21显然有两个零点且一正一负;当a0时，求导可得：f'(x)3ax26x3x(ax2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可答案第3页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。得：x(,0)和x(2)时函数单调递加;2,x(0，)时函数单调递aa减，显然存在负零点;当a0时，求导可得：f'(x)3ax26x3x(ax2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：x(,2)和x(0,)时函数单调递减;x(2，0)时函数单调递aa20，即增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：f(a)f(0)0得：a23220，可解得：a2(a)3(a)14，则a2(舍去）,a2．考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类议论的运用12．B【解析】试题解析：依照题中拘束条件可画出可行域以以以下列图所示，两直线交点坐标为：A(a1,a1)，又由题中zxay可知，当a0时，z22有最小值：za21aa1a22a1，则a22a17，解得：a3;222当a0时，z无最小值．应选B考点：线性规划的应用13．23【解析】答案第4页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。试题解析：依照题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：P42．63考点：古典概率的计算14．A【解析】试题解析：依照题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表以下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能能够得出结论乙去过的城市为：A．考点：命题的逻辑解析15．(,8]【解析】试题解析：由于题中所给是一个分段函数，则当x1时，由ex12，1可解得：x1ln2，则此时：x1;当x1时，由x32，可解得：x238，则此时：1x8，综合上述两种情况可得：x(,8]考点：1.分段函数;2.解不等式答案第5页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。16．150【解析】试题解析：依照题意，在ABC中，已知CAB450,ABC900,BC100，易得：AC1002;在AMC中，已知MAC750,MCA600,AC1002，易得：AMC450，由正弦定理可解得：ACAM，即：AM100231003sinAMCsinACM22;在2AMN中，已知MAN600,MNA900,AM1003，易得：MN150m.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用17．（1）an1n1;（2）Sn2nn14.22【解析】试题解析：（1）依照题中所给一元二次方程x25x60，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的a22,a43，运用等差数列的定义求出公差为d，则a4a22d，故d1，进而a13.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已22求出通项，易求出：annnn12，写出它的前n项的形式：2234n1n2Sn22232n2n1，观察此式特点，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘1，即：21Sn34n1n2，将两式相减可得：223242n12n213111n2311n2，因此Sn22(324n1)2n24(12n1)2n222244Sn22n1.试题解析：（1）方程x25x60的两根为2,3，由题意得答案第6页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。a22,a43.设数列{an}的公差为d，则a4a22d，故d1，进而a13.1n1.22因此{an}的通项公式为an2（2）设{ann}的前n项和为Sn，由（1）知annnn12，则222Sn34n1n2，2232n2n12134n1n2Sn2342n12n2.22两式相减得1Sn3111n2222(3242n1)n222311n24(12n1)n242因此Sn2n42n1.考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和18．（1）2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为1043）不能够认为该企业生产的这种产品切合“质量指标值不低于答案第7页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。95的产品最少要占全部产品80%”的规定.【解析】试题解析：（1）依照频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再依照：高度=频率／组距计算出各组的高度，即能够组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）依照题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比率的估计值为0.380.220.080.68，由于该估计值小于0.8，故不能够认为该企业生产的这种产品切合“质量指标值不低于95的产品最少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）答案第8页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。（2）质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.因此这种产质量量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比率的估计值为0.380.220.080.68，由于该估计值小于0.8，故不能够认为该企业生产的这种产品切合“质量指标值不低于95的产品最少要占全部产品80%”的规定.考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算19．（1）详见解析;（2）三棱柱ABCA1B1C1的高为21.7【解析】试题解析：（1）依照题意欲证明线线垂直平时可转变成证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结BCBC1，则O为1与BC1的交点，又由于侧面BB1C1C为菱形，对角线相互垂直B1CBC1;又AO平面BBCCBCAO，依照线面垂直的判判断理可11，因此1得：B1C平面ABO，结合线面垂直的性质：由于AB平面ABO，B1CAB;（2）要求三菱柱的高，依照题中已知条件可转变成先求点O到平面ABC的距离，即：作ODBC，垂足为D，连结AD，作OHAD，垂足为H，则由线面垂直的判判断理可得OH平面ABC，再依照三角形面积相等：OHADODOA，可求出OH的长度，最后由三棱柱ABCA1B1C1的高为此距离的两倍即可确定出答案第9页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。高．试题解析：（1）连结BCBC与BC的交点.1，则O为11由于侧面BBCC为菱形，因此BCBC1111.又AO平面BBCC，因此B1CAO，11B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.（2）作ODBC，垂足为D，连结AD，作OHAD，垂足为H.由于，BCOD，故BC平面AOD，因此OHBC，又OHAD，因此OH平面ABC.由于CBB1600，因此CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD3.4由于ACAB1，因此OA1B1C1,22由OHADODOA，且ADOD2OA27，得OH21，414又O为B1C的中点，因此点B1到平面ABC的距离为21.7故三棱柱ABCA1B1C1的高为21.7考点：1.线线，线面垂直的转变;2.点到面的距离;3.等面积法的应用20．（1）(x1)2(y3)22;（2）l的方程为y1x8;POM的面33答案第10页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。积为16.5【解析】试题解析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转变可将圆C的方程可化为x2(y4)216，因此圆心为C(0,4)，半径为4，依照求曲线方程的方法可设M(x,y)，由向量的知识和几何关系：CMMP0，运用向量数量积运算可得方程：(x1)2(y3)22;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆，加之题中条件|OP||OM|，故O在线段PM的垂直均分线上，又P在圆N上，进而ONPM，不难得出l的方程为y1x833

结合面积公式可求又POM的面积为16.5试题解析：（1）圆C的方程可化为x2(y4)216，因此圆心为C(0,4)，半径为4，设M(x,y)，则CM(x,y4)，MP(2x,2y)，由题设知CMMP0，故x2()x(2(y)4)0y，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，因此M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.（2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.由于|OP||OM|，故O在线段PM的垂直均分线上，又P在圆N上，进而ONPM.由于ON的斜率为3，因此l的斜率为1，故l的方程为y1x8.333又|OP||OM|22，O到l的距离为410，|PM|410，因此POM55的面积为16.5考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的答案第11页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。地址关系21．（1）b1;（2）(21,21)(1,).【解析】试题解析：（1）依照曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：f'(x)a(1a)xb，利x用上述关系不难求得f'(1)0，即可得b1;（2）由第（1）小题中所求b，则函数f(x)圆满确定下来，则它的导数可求出并化简得：f'(x)a(1a)x11a(xa)(x1)依照题意可得要对a与1的xx1a1a大小关系进行分类议论，则可分以下三类：（ⅰ）若a1，则a21，故当x(1,)时，f'(x)0，f(x)在(1,)单调递加，因此，1a存在x01，使得1a1a，因此2a1故当x(1,a)时，1a

f(x0)a的充要条件为f(1)a，即a1a121a21.（ⅱ）若1a1，则a1，21af'(x)0；当x(a,)时，f'(x)0，f(x)在1a(1,a)单调递减，在(a,1a1af(x0)a的充要条件为f(a1a11aa，则f(1)122

)单调递加.因此，存在x01，使得a)a，无解则不合题意.（ⅲ）若1aa11a.综上，a的取值范围是a1(21,21)(1,).试题解析：（1）f'(x)a(1a)xb，x由题设知f'(1)0，解得b1.（2）f(x)的定义域为(0,)，由（1）知，f(x)alnx1ax2x，2f'(x)a(1a)x11a(xa)(x1)xx1a（ⅰ）若a1，则a1，故当x(1,)时，f'(x)0，f(x)在(1,)21a答案第12页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。单调递加，因此，存在x01，使得0a的充要条件为f(1)a，即f(x)a1a11aa1a，21因此21a21.（ⅱ）若1a1，则a1，故当x(1,a)时，f'(x)0；21a1a当x(a,)时，f'(x)0，f(x)在(1,a)单调递减，在(1a,)单1a1aa调递加.因此，存在x01，使得f(x0)a的充要条件为f(a)a，a11aa1而f(a)alnaa2a)aaa，因此不合题意.1a1a2(11a1（ⅲ）若a1，则f(1)1a1a1a.22a1综上，a的取值范围是(21,21)(1,).考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类议论的应用22．（1）详见解析;（2）详见解析【解析】试题解析：（1）依照题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：DCBE，由已知得CBEE，故DE;（2）不如设出BC的中点为N，连结MN，则由MBMC，由等腰三角形三线合一可得：MNBC，故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD，因此AD//BC，故ACBE，又CBEE，故AE，由（1）知，DE，因此ADE为等边三角形.答案第13页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，因此DCBE，由已知得CBEE，故DE.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由MBMC知MNBC，O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.因此AD//BC，故ACBE，又CBEE，故AE.由（1）知，DE，因此ADE为等边三角形.考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质23．（1）曲线C的参数方程为x2cos，（为参数），直线l的普y3sin通方程为y2x6.（2）最大值为225;最小值为25.55【解析】试题解析：（1）依照题意易得：曲线C的参数方程为x2cos，y3sin（为参数），直线l的一般方程为y2x6;（2）由第（1）中设曲线C上随意一点P(2cos,3sin)，利用点到直线的距离公式可求答案第14页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。得：距离为5|4cos3sin6|，则d5|PA|sin300255|5sin()6|，其中为锐角，且tan4，当dsin()时1，|PA|获取最大值，最大值为225.当sin()1时，5|PA|获取最小值，最小值为25.5试题解析：（1）曲线C的参数方程为x2cos，（为参数），y3sin直线l的一般方程为y2x6.（2）曲线C上随意一点P(2cos,3sin)到l的距离为d5|4cos3sin6|.5d25)6|，其中为锐角，且tan4，则|PA|05|5sin(3sin30当当

sin()1时，|PA|获取最大值，最大值为225.5sin()1时，|PA|获取最小值，最小值为25.5考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性24．（1）最小值为42;（2）不存在a，b，使得2a3b6.【解析】试题解析：（1）依照题意由基本不等式可得：ab112，abab得ab2，且当ab2时等号成立，则可得：a3b32ab42，答案第15页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校订后使用，答案仅供参照。且当ab2时等号成立.因此a3b3的最小值为42;（2）由（1）知，使得

2a3b26ab43，而事实上436，进而不存在a，b，2a3b6.试题解析：（1）由ab112，得ab2，且当ab2时等abab号成立.故a3b32ab42，且当ab2时等号成立.因此a3b3的最小值为42.（2）由（1）知，2a3b26ab43.由于436，进而不存在a，b，使得2a3b6.考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的办理3、经过活动，使学生养成博览群书的好习惯。比率解析法和比较解析法不能够测算出各因素的影响程度。√采用约当产量比率法，分配原资料开支与分配加工开支所用的完工率都是一致的。ＸC采用直接分配法分配辅助生产开支时，应试虑各辅助生产车间之间相互供应产品或劳务的情况。错产品的实质生产成本包括废品损失和停工损失。√C成本报表是对外报告的会计报表。×C成本解析的首要程序是发现问题、解析原因。×成本会计的对象是指成本核算。×成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X