2018考研数学直播课程-04251个习题

考研高等数学基础：前考研数学说到底，其实考的就是熟练高分同学一定是计算熟练，题目熟练，运用熟练。如何选取题目，要数量合适，难度合适，效果合适，其实是一件不容的事情。太多，学生坚持不下去，太难，学生做不下导数，积分三部分共计251道题目。作为基础阶段的练习题目，从数量上，难度上，效果上看来是合适的。如果大家能把基础题目认真做三遍，自己就会感觉到掌握的效果，为下一步强化阶段打下坚实的基础。第一章极限习题设a

r1limaarar2Larn1 2

2

n12

1 1122L2nlimn

3

L 3 3.

1

n

3 3 4.lim nk1k(k nk1k(k n36.设l是正整数，求lim 7． nn3

nk1k(k11x1

x2x2x2limsinkxarcsin

limsinxsin(sinx)sin cosplim

lim1cos(sin2 x11 ex

sin(x2xx1

x

2x 16. xx118.lim(cosx)csc2

17.lim(1tanx)cot1lim(1xex)xlimntan1n n

（n为正数 n2nnn2nn 1n22.lim 23.lim 2nk1nn n n 24. 25． 2 nk1n nk1n nn k111

nk14nlim 29.nsin3nex2cos

x0excos lim 31.

lncos cos2x

x0

1 132. 2 33．limcotx x0sin sin x34.lim

sin2

lim

1 sin2xx2cos2

x (1cos2x)arctan36.lim x0x(e2x1)ln(1tan238.limarcsin(1

37.lim x0(ex1)ln(12x)sine1e1 ln sin6sinxx1lim1cosp

x1(x arctanxxx

5

xcosxe (arcsin f(x2limf(x03xf(x02x) nlimn

(a

n(nnn(nnyf(xysinx在原点相切，求limnf2 n设a0,xb0,x1xa,Lx1

a．求limx 2 2 xn(3xn设0x13,xn1 xn(3xnsin x设f(x)

，求limf(x

x 求lim2e

sinx

设

ax3，求a和bxx0 x1

x1sin(x2设limx3ax2b8，求a和b 54．设limx2axb1，求a和b x x2x33x tat设limbxsinx dt1at1 当x0时，若有ln ~1

sin(3x)，则a 当x0时，若有lncos2x~Axk，则A ，K 3 当x0时，若有xsinax~x2ln(1bx)，则a ，b 1exe2xLenx

xx （n为正整数）60．lim x0 x1xlnlim(1x2)tanp

x

lim

x(1t2)et2x2dt 64．lim(1cosx)xln(1tanx)xx cos

sin4 31lime31

lim

1ln

x(xa)(xb)limxxx 1

12sinxx12sinxx ln(1x)ex

1[t2(et1)

x2ln11x0

x 1 1 aarL1

a1r

r1,

0(n L1 L

4 11 1

7． l l k(k 9． 10．k1

k k 16

p22

1 18．e 19． 20．11．提示：利 定理 p24．ln2．提示：利用定积分定 42

23．3126．p利 27．ln2．提示：利用定积分定义116

改为x，n改为x0n0提示：分子有理化 2

3

6134. 3

538．1

2

2pp2

1

42． 743．aa

3

50． 52．a4,b 53.a1,b3a5,b 55.a4,b 56.a2 57.A ,k2 58．a1,b 59．e4141113p2242

1e 67.

68. 69．e2

70.2f(x

第二章导数微分习xsinxf(0)设f(x)(xa)j(x，其中j(x)在点af(a)f(x是定义在区间(aa)(a0)f(0)f(0)0sin设函f(x

x0,f(0)x确定常数a和bf(x ex x（1）f(x)

x2 x1.（2）f(x)x2ax xx22x（3）f(x)

xax x6（1）f(x)maxxx2x3在(02内f（2）设f(x)min x x 21cosx

xf(x)

x0,f(xx0x0cost x设f(x)x(x1)(x2)L(xn)，则f(0) yarcsine （2）ysin3(2xx（3）yearctan （4）ylnx

y sin1

yex23x10（1）3x

f(x)arctanx2

x0 （2）yf3x23x

f(x)arcsinx2, （3）f(x1,yfx1dy 11．（1）设yy(x)由方程exycos(xy)0所确定，则dy 设exyy2cosx确定y为x的函数，则dy 设

y

x2，x2（4）设可导函e xxsint2dt确定，则 （4）设可导函e 设tanyxy，则dy

设方程2yx(xy)ln(xy)确定y为x的函数，则dy 13．y和dy3(x1)(x(x21)(ex13(x1)(x(x21)(ex1x21x2y(sinx)cosdyd2

y(tanx)x

sinx14． dx

xtln(1（1）yt3t

xacosyasin

xln(1t2yarctan 15（x1t求曲线y ，在t2处的切线方程和法线方xetsin曲线yetcost，在(0,1)处的法线方程 xt2

曲线yln(1

x1t曲线 在(0,0)的切线方程 16．（1）曲线sin(xy)ln(yx)x在点0,1处的切线方程 设yf(x)由方程e2xycos(xy)e1所确定，则曲线yf(x)在点(0,1)处 设函数yf(x)由方程xy2lnxy4所确定，则曲线yf(x)在点(1,1)处的 17（1） x2a2)，求yy1xexyyy(xx2y21y设yy(x)是由方程xyeyx1确定的隐函数，则y(0) x d2d2y

tln(1u2

t0 1y1x23x

，求y(n)（n为正整数ysinkx（k为常数）y(n求函数f(x)x2ln(1x)在x0处的n阶导数f(n) (n3)函数yln(12x)在x0处的n阶导数y(n)(0) 19（1）（2）f(x1xxf(0f(xx1f(1)1求lim1df(cos22x x0xf(x)ln(1ax2bdx，试问abf(0)412x抛物线yax2与曲线y 相切，求2x曲线yx2与曲线yalnx(a0)相切，则a xfxf(x)2f(x已知f(x)在x0处可导，且f(0)0，则lim ) （A）2f （B）f （C）f 曲线tanxypey在点(0,0)处的切线方程 4 1． 3.提示：利用导数定 （2）a1,b 0x

（3）a2,blnx,1x（2）提f(xx3,1x

ex2x(12x(1x21ex21e2

e

（2）6sin2(2x1)cos(2x

earctan

x2

sec （6）e2x xxxx10（1）4ysin(xy)ex

2yexysin

（3）2 (x1)1x2x11（

exy

xexy2

（3） x

(xy)（4）12（1）x(1ln

(x

2ln(x 3ln(x13（1）

ex113(x1)(x (x21)(e2x)

x1x2x21

ex

,

ydxy(lnx)xln(lnx)1 dy x 1 lnx lnxx1x1x1x1

y(sin

sin

sinxlnsinx

dy(sin

sin

sinxlnsinx y(tanx)xlntanxx

xsin

sin1lnxcos1 dy2 x 2 tanx x 14（1y d2y(6t5)(t , , d2 cott,

1csc3

d2y

1t 15（1）

asin3 x3y291

（2）2xy 8

（4）y16（1） （2）x2y2 （3）y(x2a217（） (x2a2

（4） 18（1）

k(k1)L(kn1)xkn

n n（2）(1)nn!(x

(x1)(n1)

knsinkx

np1

n

2n(n

219（1）ea4

20． 21．a 25．y2x第三章一元函数积xx4 (1 x

1 3．

x2

3x 2

xcos2

2

8．

xcos2x1x2 1

dx 1 1 3

11ln 1

(xlnx)2(lnx 15.

xln

1ln1(xlnx)21ln

ln(x x2ln(x x21)x2

ln(x x21)x2lnarcsin (1x)

(xlnx)2 20.

(xln11x

arcsinx1x2 23．ln dx(x

tanxcos

sin2x2sin

27.

1a2x3a2x(13xx(13x

3(a0)(a2x2)2

30.31. (x2a2

(x2a2

xx2xx2

36.x2e2ln237.xcos 38.xtan2 39. 40.x2ln 41.sin(ln 42.arctanx5x4 sin43.x34x 44．6x37x2 45.sinxcosx

7cosx3sinx 47.

x(1x(1x1115cosx11

exexx(4

1sine2x1

1(21

x xln (1x)22

xsin2lnx

x3ex2xln(1 (tanx1)

arctan

arcsin

(arcsinlnsin

1 ex(1sin sin

xe

1cos

x2

2arctan(1

x4

1 a2sin2xb2cos2x（a,b是不全零的非负常数 71．x2cosx12arctan12arctan172． 73．(arcsin 1

74．

sin cot 76．lnsinx 77．x42x2sin5xcos3

cos42x

sin2xcos412xsin4xcos4 82． 83．12x84．1e2x

11

x

11x2 x2arctan excos (x1)2(x1)

exexarcxx

lnxdxbf(x)dx ，

f(2x)dx 已知f(ex)xex，且f(1)0，则f(x) 设f(lnx)1x，则f(x) ln(1设f(lnx) ，则f(x)dx x xf(x)dxarcsinxC， dx ff(xsinx，求x3f(x)dxx

F(xf(xx0f(x)F(x)2(1x)2F(0)1,F(x0f(x x设f(x)x 0x1，求f(x)dx xsinf(xex

xx

f(x1)dx求maxex,exdx 102．求minx2,x2dx求(2x)dx设f(x41)ln2x43，且fj(x)ln(x3)， j(x)dxxx4xf

x)

sin

，求

f(x)dxarctan

lnlnx1dx1求x2(1x2)dx lnx1 1 1 ex

2

ex

dxlnxln 求 x dx． ．求xx(1lnx x(1xex11 2xx2arctanx 2.2x x2 x

xxxx3xxxx

tanxx tanxcotx x

1sinx 8.cotxtanx 9.

(1

3)23 x2 11.arctanexx2

xln1ex

x

(xlnx)2252

lnxlnxarctan(xlnx) 2ln(x x21)5 33 2ln(x

x21)323

3 xln xln 1(lnarcsinx)2 2

x)2xx xxxxxln 2 x) x x)xx

(1x2)2(1x2)23

cos2cos2

2 ln| tan( ln1cosx

ln1cosx 4(1cos6x 33x66x6ln6x1 28.66x6 6x a2a2 1a2arcsina2a2 x2x2x2x2x2x2 x233. 34． x2ex2xex2ex 36.1e2xx2x1 2 xsinxcosx39．1(ln2x2lnx2)C

38.1x2xtanxlncosx240．1x3lnx1x3

1xsin(lnx)cos(lnx)2

xarctan2x1ln(14x2)41x31x24x2lnx3lnx25lnx23 lnx ln2x3 ln3x1

1x1lnsinxcosx111111x11x1

xln5cosx2sinx

2 2 5 2 3x2(1x)25

x2(1x)23 exexex2xtanxsecx 50.exexex2xx2 x2

1xx1 54. 1xx11 lnx 11

1x21xsin2x1cos2x 1ex2(x21)2

tanx

ln x

ln(1x) 1 1exarctanexx

1ln(12

)

arcsin

1 1 1111x(arcsinx)2 arcsinx2x 64.cotxlnsinxcotxx165.exlnx 66.ex

x2

ex1122

x2

xarctanx

1ln(1x2)

(arctanx)2 Ia2sin2xb2cos2xa0b0Ib2tanxCa0b0I

cotxC，当ab0I1arctanatanx

1C

31(12arctanx)2111

arcsin1(lntanx)24

76.lnlnsinx1arctanx2 1sin6x1sin8x 1tan3xtanx

1tan3x2tanxcotx3

8cot2x8cot32x312x2 5arcsinx1 83．1arctan12x2 2(1x2

111

85．arcsinx

arcsinC211e2x1e2x11e2x1e2x2

x3arctanxx21ln(1x2) 1ex(sinxcosx)

1lnx11lnx1

2exex

exex2 exex2

xx2xxx1x1

lnx)

f(x)C；f(2b)f(2a) 2

(ln2

94．xe x(1ex)ln(1ex) 96.

1(13

3)2x2cosx4xsinx6cosx

x

x22

1

x 0x1cos(x1) x

x21 ex

xx

x

x

2

x1x22x7 11

x

2x1x2 x 33

x3 1x

x2 x1x22x10 2x5lnx1

x 1x105. 1x

x x1