2021年广东省广州市各区中考模拟压轴题汇编

PAGE292021年广州市各区压轴题专辑【越秀广大附中一模第24题】1.（本题满分12分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．【海珠区一模第24题】2.（本题满分12分）如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB=30.（1）求证：∠CED=120°；（2）若在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N.①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，判断C2-C1的值是否发生变化，若不变则求出该值，若变化请说明理由;②若PN=，求BF的长.【海珠区一模第25题】3.（本题满分12分）如图，已知抛物线过点A（1，0）、点B（-5，0），点P是抛物线上x轴下方部分的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（-3，-8），求点Q的坐标;（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由.【番禺区一模第24题】4.如图，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O.（1）求证：OB=13BC（2）设AB=k，①以OB为半径的⊙O交BC边于另外一点P，点D为CA边上一点，且CD=2DA，连接DP，求sΔCPD②点Q是线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OQ，在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值。【番禺区一模第25题】5.已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（—2,0），求直线BC的解析式；点Q(h,k)为抛物线上一动点，且h≥0，k＞0。①过点Q作平行于BC的直线交线段AC于点D，记线段QD的长为d，当d取最大值时，求点Q的坐标；②点为点Q关于y轴的对称点，又过点作直线的平行线交直线AC于点，记线段的长为，求当d＜时，h的取值范围。【越秀区一模第24题】6.(本小题满分12分)在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点的B的左侧)，与y轴交于点C,点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC,PC。(1)求A,B,C三点的坐标(用含m,n的代数式表示)；（2）若存在点P,使得∠PCA=2∠CAO,求的取值范围；（3）连接0P,设AC交0P于点D,△PCD的面积为S,△0CD的面积为S,若的的最大值是，求0B的最大值。【越秀区一模第25题】7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=90°,AB=AD=10,CD=15,点E,F分别为线段AB,CD上的动点，连接EF,过点D作DG⊥直线EF,垂足为G,.点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E,F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒.（1）求BC的长；（2）当GE=GD时，求AE的长；（3）当t为何值时，CG取最小值？请说明理由.【白云区一模第24题】8.抛物线G：（a为常数）的顶点为A。用a表示点A的坐标；经过探究发现,随着的a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t>0）个单位后，所得的抛物线顶点B仍在抛物线线H上。①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若在x≥—4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C.借助图像，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值。【天河区二模第24题】9.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(-1，0),B(3，0)两点，与y轴交于点C.点D在抛物线上，且在第一象限（1）求b、c的值；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴，求OE+DE的最大值;（3）如图2，连接AC，CD，若∠DCO=3∠ACD，求点D的横坐标.10.（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E是边AB上的一点，点F是边BC延长线上的一点，且AE=2CF.连接AC，交EF于点O，过E作EP⊥AC，垂足为P.（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）求证：OP长为定值;（3）记AC与DE的交点为Q，当时，直接写出此时AP的长.11.【广大附二模第24题】12.2021年广州市各区模考专辑解析【越秀广大附中一模第24题】1.解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，