人教版数学四第三章单元练习

人教版数学四第三章单元练习人教版数学四第三章单元练习人教版数学四第三章单元练习必修四第三章一、选择题：1．Sin165o等于（）A．1B．3C．62D．6222442．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）A．3B．1C．3D．-122223．sin-3cos的值是．（）1212A．0B．—2C．2D．2sin5124.△ABC中，若2cosBsinA=sinC则△ABC的形状必定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2-2B．2+2C．0D．16．已知cos（α+β）cos（α－β）=1，则cos2α－sin2β的值为（）3A．－2B．－1C．1D．233332C7．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形8．sinα+sinβ=3（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β3等于（）A．－2πB．－πC．πD．2π33339．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cos2α－cos2β等于（）A．－mB．mC．－4mD．4m二、填空题．10．1tan15=__________________________．1tan1511．假如cos=-12(,3)，那么cos()=________．132412．已知,为锐角，且cos=1cos()=-11,则cos=_________．71413．tan20o+tan40o+3tan20otan40o的值是____________．14．函数y=cosx+cos(x+)的最大值是__________．3三、解答题．15．若,是同一三角形的两个内角，cos=-1,cos()=-42.求cot的39值．16．化简1sin2cos2．1sin2cos217．求证：2sin（π－x）·sin（π+x）=cos2x．4418．求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．19．设

25sin

2x+sin

x－24=0，x是第二象限角，求

cos

x

的值．220．已知

sin

α=12，sin

（α+β）=4，α

与β均为锐角，求

cos

．13

5参照答案一、选择题：6．C7．B8．D9．B二、填空题：10：37212：113：314：311：2632三、解答题：15、解：∵,是同一三角形的两个内角∴0<<∵cos()=-42∴sin()=1cos2()=799∵cos=-1∴sin=1cos2=2233∴sin=sin()=sin()cos-cos()sin=13∴cos=1sin2=223tan=sin=2cos4∴cot=2216．解：原式=1sin2cos21sin2cos2=12sincos12sin212sincos2cos2=2sin2cossin2sincos2cos2=2sincossin)2cos(sincos=tanθ．17．证明：左侧=2sin（π－x）·sin（π+x）44=2sin（π－x）·cos（π－x）44=sin（π－2x）2=cos2x18．证明：左侧=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右侧．19．解：由于25sin2x+sinx－24=0，24因此sinx=或sinx=－1．又由于x是第二象限角，因此sinx=24，cosx=－7．2525x是第一或第三象限角，27从而cosx=±11cosx25=±3．222520．解：∵0＜α＜π，∴cosα=1sin25．213又∵0＜α＜π，0＜β＜π，220＜α+β＜π．若０＜α+β＜π，2∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不能够能．故π＜α+β＜π．∴cos（

α+β）=－

3．2

5cosβ=cos