工程测试与信号处理第二章信号基础

一、确定性信号与非确定性信号

1.确定性信号

可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号.它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号。周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件:2-1信号的分类(2-1)T—周期，T＝2/,—基频;n＝0，±1，….第二章信号分析的基础简单周期信号复杂周期信号周期信号例如，机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往是一种周期性运动.非周期信号往往具有瞬变性.例如，锤子的敲击力，承载缆绳断裂时的应力变化，热电偶插入加热炉中温度的变化过程等信号均属于瞬变非周期信号(图2-1）。图2-1瞬变非周期信号准周期信号是周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足周期条件.例如2.非确定性信号

非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程.例如，汽车奔驰时所产生的振动，飞机在大气流中的浮动，树叶的随风飘荡，环境噪声等.然而，需要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互掺杂的。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)

瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。二、能量信号与功率信号1.能量信号2.功率信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:三、时限与频限信号

1.时限信号时域有限信号是在有限区间(t1,t2)内定义，而其外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。三角脉冲信号2.频限限信号频域有限限信号是是指信号号经过傅傅里叶变变换，在在频域内内占据一一定带宽宽(f1，f2)其外外恒等于于零.例例如，正正弦信号号、sinc(t)函数、、限带白白噪声等等，为时时域无限限频域有有限信号号;δ函数、白白噪声、、理想采采样信号号等，则则为频域域无限信信号.时间有限限信号的的频谱，，在频率率轴上可可以延伸伸至无限限远.由由时频域域对称性性可推论论，一个个具有有有限带宽宽的信号号，必然然在时间间轴上延延伸至无无限远处处.显然然，一个个信号不不能够在在时域和和频域都都是有限限的、这这可阐述述为如下下定理:一个严严格的频频带有限限信号，，不能同同时又是是时间上上有限的的信号;反之亦亦然。正弦波幅值谱四、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性，可划分信号为连续时间信号与离散时间信号。

1.连续时间信号在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值，除若干个第一类间断点外，都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号.所谓第一类间断点，应满足条件:函数在间断点处左极限与右极限存在;左极限与右极限不等，;间断点收敛于左极限与右极限函数值的中点.故而正弦、直流、阶跃、锯齿波，矩形脉冲，截断信号等等(图2-2)，都称为连续时间信号。连续时间间信号:在所有有时间点点上有定定义2.离散散时间信信号离散时间间信号又又称为时时域离散散信号或或时间序序列。它它是在所所讨论的的时间区区间，在在所规定定的不连连续的瞬瞬时给出出函数值值。离散时间间信号又又可分为为两种情情况:时时间离散散而幅值值连续时时，称为为采样信信号;时时间离散散而幅值值量化时时，则称称为数字字信号。。离散时间间信号:在若干干时间点点上有定定义采样信号典型离散散时间信信号有单单位采样样序列、、阶跃序序列、指指数序列列等.单位采样样序列用用δ(n)表示，，定义为为:此序列在在n=0处取取单位值值1，其其余点上上都为零零(图2-3(a)).单位位采样序序列又称称为克罗罗内克(Kronecker)δ函数或单单位样值值函数，，它在离离散时间间系统中中的作用用，类似似于连续续时间系系统中的的单位脉脉冲函数数δ(t).但是是，应注注意它们们之间的的区别，，δ(t)可理解解为在t=0点脉脉冲宽度度趋于零零，幅度度为无限限大的信信号;而而δ(n)在在n=0点取有有限值，，等于1.单位位延时δ(n-1)和k延时δ(n-k)分别如如图2-3(b)和(c)所示.离散时间间信号可可以从试试验中直直接得到到，也可可能从连连续时间间信号中中经采样样而得到到。单位阶跃跃序列u(n)定义为为(图2-4);单位阶跃跃序列与与单位采采样序列列之间的的关系为为(2-7)(2-8)或实指数序列是一个值为an的任意序列[图2-5(a)]，此处a为实数.正弦序列具有的形式[图2-5(b)]，其中与是常数图2-5实指指数序列列与正弦弦序列复指数序序列的函函数形式式及其展展开式为为:如果对所有n都满足x(n)=x(n+N)，则定义x(n)为周期序列，其周期为N,是满足关系式的最小正整数。若为一整数，则的复指数序列和正弦序列是周期性序列，其周期为;若不为整数，但为有理数，则正弦序列仍是周期性的，但其周期大于;如果不是有理数，则正弦序列和复指数序列都不是周期性的.例试求之周期，并绘出此序列之图形.N为有理理数，故故为周期期序列.可化为为整数的的最小倍倍数为3，故周周期为14，该该序列如如图2-6所示示.无论正弦序列是否呈周期性，都称为正弦序列的频率，它反映序列值依次周期性重复的速率.任意序列列都可以以表示为为延迟单单位采样样序列的的幅值加加权和，，即(2-9)例如，图2-7序列列表示为为各延迟迟单位采采样的幅幅值加权权和可用图2-7表表示.五、物理理可实现现信号物理可实实现信号号又称为为单边信信号，满满足条件件:t<0时，，x(t)=0，，即在时时刻小于于零的一一侧全为为零，信信号完全全由时刻刻大于零零的一侧侧确定.在实际中中出现的的信号，，大量的的是物理理可实现现信号，，因为这这种信号号反映了了物理上上的因果果律.实实际中中所能测测得的信信号，许许多都是是由一个个激发脉脉冲作用用于一个个物理系系统之后后所输出出的信号号.例例如，切切削过程程，可以以把机床床、刀具具、工件件构成的的工艺系系统作为为一个物物理系统统，把工工件上的的硬质点点或切削削刀具上上积屑瘤瘤的突变变等，作作为振源源脉冲，，仅仅在在该脉冲冲作用于于系统之之后，振振动传感感器才有有描述刀刀具振动动的输出出.所谓物理理系统，，具有这这样一种种性质，，当激发发脉冲作作用于系系统之前前，系统统是不会会有响应应的，换换句话说说，在零零时刻之之前，没没有输入入脉冲，，则输出出为零，，这种性性质反映映了物理理上的因因果关系系.因此此，一个个信号要要通过一一个物理理系统来来实现，，就必须须满足x(t)=0(t<0)，，这就是是把满足足这一条条件的信信号称之之为物理理可实现现信号的的原因。。同理，，对于离离散信号号而言，，满足x(n)=0。。(n<0)条件件的序列列，即称称为因果果序列。。物理信号号具有如如下性质质:(1)必必然是能能量信号号.即时时域内有有限或满满足可积积收敛条条件;(2)叠叠加、乘乘积、卷卷积运算算以后仍仍为物理理信号.六、信号号分析中中常用的的函数

1.脉冲函数—函数

函数表示一瞬间的脉冲.狄拉克(Dirac)于1930年在量子力学中引入了脉冲函数.从数学意义上讲，脉冲函数完全不同于普通函数，被称之为广义函数:函数在信号分析中占有特殊地位.（1）函数的涵义.如果在某一理想条件下，如图2-8所示，在ε时间内，激发出一个方波并且设方波面积为1，则有当ε变小时，方波的高度变大;当时，方波的极限就称为单位脉冲函数，从函数的极限角度看，图2-8脉冲冲力与函数从面积角角度看从物理意意义上看看函数是一一个理想想函数，，是一种种物理不不可实现现的信号号.因为为，无论论如何，，当用任任何工具具产生冲冲激力时时，其冲冲激时间间τ不可能为为零.函数在原原点为无无穷大，，表示了了当冲激激时间τ→0时，其冲冲激力为为无穷大大;函数的单单位为1(亦可可以是任任意数k)，则表表示了冲冲激能量量为有限限值.（2)函数的性质质.(a)抽样样(乘积)特性「图图2-9(a)]:图2-9函数的性质质(a)乘积积特性;(b)积分分特性;(c)卷积积特性（2-10）(3)函数的变换换.(a)拉拉氏变换:(b)傅傅氏变换:(b)筛筛选(积分分)特性[图2-9(b)]:(c)卷卷积特性[图2-9(c)];2.sinc函数波形性质：偶函数；闸门(或抽抽样)函数数；滤波函数；；内插函数。。sinc(t)函数数又称为抽抽样函数、、滤波函数数或内插函函数，在许许多场合下下频繁出现现.其定义义为sinc(t)函函数所以称称为抽样(或闸门)函数，是是因为矩形形脉冲的频频谱为sinc(t)型函数数;所以称称为滤波函函数，是因因为与sinc(t)型函函数进行时时域卷积时时，实现低低通滤波;所以称为为内插函数数，是因为为采样信号号复原时，，在时域由由许多sinc(t)函数叠叠加而成，，构成非采采样点的波波形.3.复指指数函数复指数函数又称为永存指数，在信号分析中亦占有特殊地位.其指数，是一个复数，依据取值不同，函数est可以概括信号分析中所遇到的多种波形.例如(1)当s为实数，即=0时，如如果σ≠0，则est表示升、降降指数函数数;如σ=0，则表示直直流信号;(2)当s为虚数数，即σ=0,≠0时，e±jt=cost±jsint，实部Re[ejt]=cost，表示示余弦;虚部Im[ejt]=sint，表示正正弦.(3)当s为复数数，即σ≠0,≠0时，est=eσt··ejtcost±jeσtsint实部Re[est]=eσtcost，表示示余弦指数数;虚部Im[est]=eσtsint，表示示正弦指数数.如果将上述述各种情况况表示在s平面上(图2-11)，可可以看出，，s平面上的每每一点都和和一定的指