第一章 有理数1.2.1 有理数导学案 人教版七年级数学上册

2021——2022学年度人教版七年级数学上册导学案第一章有理数1.2.1有理数【学习目标】1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【课前预习】1．下面的说法中，正确的个数是（）①0是整数；②-2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．对于-3.271，下列说法不正确的是（）A．是负数，不是整数 B．是分数，不是自然数C．是有理数，不是分数 D．是负有理数，且是负分数3．下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数4．在-（-8），-|-7|，-0，（-3.5）这四个数中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在有理数：-12，71，-2.8，2.3，0，34%，0.67，-0.75，1.675中，非负数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【学习探究】【自主学习】阅读课本完成下列问题１、将列举的数填到下面相应的空格内。正整数：如__________________.零：_______.负整数：____________________.正分数：____________________.负分数：____________________._______、________和____统称整数。_______和_______统称为分数。_______和_______统称有理数2.正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合3.回答下列问题：（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？4.有理数的分类：（1）按“整”和“分”来分类：（2）按“正”和“负”来分类：互学探究【讨论】1.下面是的数：，其中①正整数有;②负整数有；③正分数有；④负分数有。2.下列各数中，既是分数，也是正数的是（）。A、+2B、C、0D、2.31.1.有理数的概念有理数：整数和分数统称为有理数。整数：正整数、0、负整数统称为整数。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；分数：正分数、负分数统称为分数。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；0和正整数都是自然数。任何一个有理数都可以写成的形式，而且只有当、同时满足：、是互质的整数；、时，才表示一个分数。分数都能化为小数，但小数不都能化为分数。只有有限小数和无限循环小数才能化为分数，因此分数包括有限小数和无限循环小数，当不包括无限不循环小数。例如：、3.212212221…（每两个1之间2的个数逐次增加）不能化为分数。例1：（1）下面说法中，正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数。A、1个B、2个C、3个D、4个（2）-2016不属于（）整数B、负数C、负整数D、负分数例2：下列说法正确的是()A. 正有理数和负有理数统称为有理数B. 非负整数就是指0、正整数和所有分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数2.有理数的分类例3.下列各数哪些是正整数?哪些是负整数?哪些是正分数?哪些是负分数?+5,-7,,,+5.2,0,89,,,-1.5,-100正整数:;负整数:;正分数:;负分数:;小结:需要注意问题拓展:把下列各数分别填在合适的括号内:-30,,-0.510.5,6,,20%,13,0,,-6整数:{…};分数:{…};负数:{…}.正整数、0、负整数统称整数.正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?有理数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.（整数和分数统称为有理数）有理数的分类:有理数有理数有理数易错题总结：错点1：对负数、正数、有理数的分类及绝对值的概念理解不透彻。在有理数的集合里，最大的负数（填“有”或“没有”），最小的正数（填“有”或“没有”），绝对值最小的有理数是。（保持固有的整数思维，所以认为最大的负数是-1，最小的正数是1。）错点2：对非正有理数的概念没有完全理解。当a（填是什么数）时，-a必须是一个非正有理数。【课后练习】1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数3．在数0，，，0.13，0.01010101，2.3%中，有理数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数C．0是最小的有理数 D．整数和分数统称有理数5．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0C．立方根等于本身的数是1 D．一个有理数不是整数就是分数6．在-4，-1.5，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，若负数共有M个，正数共有N个，则M-N=______．7．在+5.3，-7，-0.6，-（-2），0，0.5中，整数有______个．8．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．9．下列各数−2，3，0.75，−5.4，|−9|，−3，0.4中，属于整数的有___