第五章放大器频率响应

5.2转折频率的另一种求法——时间常数法

增益函数A（s）－－求转折频率－－复杂。时间常数法－－分别根据高、低频等效电路求转折频率的方法。

5.2.1高频等效电路——开路时间常数法求式（5.7）可改写成＝，n>m（5.10）式中＝++…+（5.11）可以证明：（5.12）式中，为高频等效电路中电容的开路时间常数，且

＝（5.13）

如果所有零点的绝对值均远大于主极点的绝对值（如），则由式（5.11）可得（5.13）因此，高频等效电路的上转折频率为＝＝＝（5.14）如果所有零点的绝对值均远大于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.14）的估算结果也会获得较好结果。

[例5.4]目的：利用开路时间常数法求高频等效电路的上转折频率。图5.2是一个单级共源极放大电路。已知FET参数＝3.4mA/V，＝100k，＝1.5M，＝330k，＝2k，＝820，＝40k，＝0.02F，＝0.02F，＝1.0F估算该放大器电路的源电压增益（）的上转折频率。解：FET的高频增量电路模型如图5.3所示

画出图5.2的高频等效电路（此时耦合电容、和旁路电容均短路；将图5.3代替FET），如图5.4所示，图中＝1500330＝270k

图5.4高频等效电路1）由电容

决定的开路时间常数

此时Cgd开路，vs短路，所以下面计算由两个电容决定的两个开路时间常数（忽略Cds）。2）由Cgd决定的开路时间常数

此时，电容Cgs开路，vs短路。用外施电源法可以求得从Cgd视入的戴维南电阻为由式（5.14）可得说明：①由后面的5.3节可知，在一定条件下，跨接在输入回路与输出回路的电容可以分别等效到输入回路和输出回路中，使计算大为简化。②可以求出＝式中与式（5.10）对照，可得＝再对照本例中和的表达式，可得＝+

＝＝＝3.70Mrad/s但由表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s，主极点为-2.6Mrad/s，所以开路时间常数法估算的上转折频率要大于精确计算的结果。由的表达式可知，它有一个零点

这大于主极点的绝对值。/＝2.83Grad/s5.2.2低频等效电路－短路时间常数法求ωL式（5.3）可以写成＝（5.15）式中＝++…+

（5.16）＝（5.17）式中，为低频等效电路中电容的短路时间常数，且＝

（5.18）式中，为低频等效电路中电容端口视入的戴维南等效电阻

如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值（如），则由式（5.16）可得（5.19）因此，低频等效电路的下转折角频率为(5.20)

如果所有零点的绝对值均远小于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.20）的估算也会获得较好结果。[例5.5]利用短路时间常数法求低频等效电路的下转折频率。电路如图5.2所示。FET参数和电路参数与例5.4中相同。图5.2共源放大电路估算该放大电路的源电压增益的下转折频率解：画出图5.2的低频等效电路（此时FET内部的电容开路），如图5.5所示。图中＝＝270k低频等效电路下面求由三个电容决定的三个短路时间常数。①由耦合电容决定的短路时间常数

此时电容和短路，短路。所以②由耦合电容

决定的短路时间常数

此时电容C1和Cs短路，vs短路，所以③由旁路电容决定的短路时间常数此时电容C1和C2短路，vs短路。由外施电源法可求得因此，由式（5.20）可得说明：1）旁路电容Cs对fL的影响最大，即旁路电容减小通频带最明显；输出端耦合电容C2比输入端耦合电容C1对fL的影响大。2）零点对fL的影响问题。只含电容的低频电路中，“零点数＝极点数＝独立电容的个数”，本例有3个零点。耦合电容C1和C2：当f0时，开路，输出电压为零，即增益为零由C1和C2决定的两个零点均为零。旁路电容Cs：当f0时，开路，输出电压不为零由Cs决定的零点不为零。假设C1和C2短路，Cs保留在电路中，忽略rds。可以求得增益的零点为极点为C2产生的极点：C1产生的极点：与Cs产生的零点抵消所以Cs产生的极点（－4.62krad/s）是主极点。即ωL≈4.62krad/s，fL≈736Hz。综合例5.4和例5.5，图5.2所示的放大电路的中频范围近似为736Hz-570kHz。[例5.6]目的：求BJT共射放大器的通频带

电路如图所示。BJT参数为gm=80mA/V，rbb’=0.2kΩ，rb’e=0.8kΩ，Cb’e=100pF，Cb’c=1pF，电路参数为Rc=2kΩ，Rs=50Ω，RE=RL=1kΩ,R1//R2=10kΩ,C1=5μF,C2=10μF,CE=100μF。求该放大器的通频带。解：①根据低频等效电路，采用短路时间常数法求

图5.6的低频等效电路如图5.7所示。图中图5.7低频等效电路i）计算由耦合电容C1决定的短路时间常数

此时电容C1和C2短路，电压源vs短路，从电容C1端口视入的等效电路如图5.8（a）所示。

图5.8计算等效电阻的等效电路其等效电阻为所以ii）计算由耦合电容C2决定的短路时间常数

此时电容和短路，电压源短路，从电容端口视入的等效电路如图5.8（b）所示。其等效电阻为所以iii）计算由旁路电容决定的短路时间常数此时电容和短路，电压源短路，从电容端口视入的等效电路如图5.8（c）所示。其等效电阻为所以由式（5.20）可得采用类似例5.5中的方法，当远小于放大器的输入电阻时，可以求得零点为这一零点的绝对值远小于所有极点的绝对值。类似于例5.5，旁路电容对的影响最大。②根据高频等效电路，采用开路时间常数法求

图5.6的高频等效电路如图5.9所示。图中图5.9共射放大器高频等效电路i）计算由电容

决定的开路时间常数

此时电容开路，电压源短路。所以，从看入的电阻为：所以ii）计算由电容

决定的开路时间常数

此时电容开路，电压源