1.2　一定是直角三角形吗分层训练 大版八年级数学上册

2一定是直角三角形吗【基础练习】知识点1直角三角形的判别条件1.在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.下列四组线段中,能组成直角三角形的是()A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=103.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是()A.∠C是直角 B.∠B是直角C.∠A是直角 D.∠A是锐角4.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为()A.120 B.96 C.160 D.2005.如图1,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2=°.

图16.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边a,b,c分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪个角是直角,并说明理由.(1)a=5,b=13,c=12;(2)a=4,b=5,c=6;(3)a∶b∶c=3∶4∶5.7.如图2,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15.求:(1)AC的长度;(2)△ABC的面积.图2知识点2勾股数8.在下列各组数中,是勾股数的一组是()A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10C.35,45,1 D9.有一组勾股数,两个较小的数为9和12,则第三个数为.

10.将勾股数3,4,5同时扩大2倍,3倍,4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20……则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:.

【能力提升】11.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠A=∠B+∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶512.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则下列对△ABC的形状描述最确切的是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形13.有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()图3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.如图4,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时12海里的速度前进,同时乙船沿南偏东某方向以每小时16海里的速度前进,2小时后甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距40海里,乙船是沿哪个方向航行()图4A.南偏东30° B.南偏东60°C.南偏西30° D.南偏西60°15.若一个三角形的三边长之比为9∶12∶15,周长为72cm,则它的最长边上的高为cm.

16.[教材习题1.3第4题变式]如图5,正方形ABCD是由9个边长均为1的小正方形组成的,每个小正方形的顶点都叫格点,连接AE,AF,则∠EAF=°.

图517.如图6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8,求∠BAC的度数.图618.如图7,在数学实践活动课上,小明用硬纸板剪了两个三角形(△ABC和△ACD),且二者有一条边相等,经测量AD=3cm,CD=4cm,AC=5cm,AB=13cm,BC=12cm.试求四边形ABCD的面积.图719.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=,b=,c=;

(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?请说明理由;(3)满足这样关系的整数a,b,c我们把它叫做数,请再写一组这样的数:(不同于表格中已经出现的数组).

答案1.B2.D3.C[解析]由a2-b2=c2可得a2=c2+b2,可知△ABC是直角三角形,且a的对角是直角,即∠A是直角.4.B[解析]因为122+162=202,所以此三角形是直角三角形,12,16是直角边长,所以此直角三角形的面积为12×12×16=96故选B.5.90[解析]如图所示.因为S1=3,S2=2,S3=1,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,所以∠1+∠2=180°-90°=90°.6.解:(1)是.∠B是直角.理由:因为52+122=169,132=169,所以52+122=132,即a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,∠B是直角.(2)不是.(3)是.∠C是直角.理由:设△ABC的三边长分别为3k,4k,5k.因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,∠C是直角.7.解:(1)因为AD是BC的中线,BC=16,所以BD=CD=8.因为82+152=289,172=289,所以BD2+AD2=AB2,所以∠ADB=90°,即AD⊥BC,所以AC=AB=17.(2)△ABC的面积=12BC·AD=12×16×15=8.B[解析]一组勾股数必须同时满足两个条件:①两个较小数的平方和等于最大数的平方;②这三个数都是正整数.符合条件的只有选项B.故选B.9.1510.答案不唯一,如5,12,13;7,24,2511.D[解析]A项,因为∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°,所以△ABC为直角三角形,故此选项不符合题意;B项,设a=5x,b=12x,c=13x.因为(5x)2+(12x)2=(13x)2,所以△ABC是直角三角形,故此选项不符合题意.C项,因为a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,所以b2=a2+c2,所以△ABC是直角三角形,故此选项不符合题意.D项,设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,则3x+4x+5x=180,解得x=15,则5x°=75°,所以△ABC不是直角三角形,故此选项符合题意.故选D.12.C[解析]因为(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,所以a-b=0且a2+b2-c2=0,所以a=b且a2+b2=c2,所以△ABC为等腰直角三角形.13.C14.A[解析]根据题意,得BM=12×2=24(海里),BP=16×2=32(海里),PM=40海里.因为BM2+BP2=242+322=576+1024=1600,PM2=1600,所以BM2+BP2=PM2.所以△BMP为直角三角形,∠MBP=90°.180°-90°-60°=30°.故乙船是沿南偏东30°方向航行的.15.14.416.45[解析]如图,连接EF.根据勾股定理可以得到AE2=EF2=5,AF2=10.所以AE=EF.因为5+5=10,所以AE2+EF2=AF2.所以△AEF是等腰直角三角形.所以∠EAF=45°.17.解:因为AD⊥BC,AD=4,BD=2,所以AB2=AD2+BD2=42+22=20.因为AD⊥BC,CD=8,AD=4,所以AC2=AD2+CD2=80.因为BC=BD+CD=10,所以BC2=100.因为AC2+AB2=100,所以AC2+AB2=BC2.所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.18.解:因为AD=3cm,CD=4cm,AC=5cm,且32+42=52,即AD2+CD2=AC2,所以△ACD是直角三角形,∠D是直角.同理可得△ABC是直角三角形,∠ACB是直角.所以S△ACD=12×3×4=6(cm2S△ABC=12×5×12=