-第六章第一节 平行四边形的性质 同步检测 北师大版数学八年级下册

第页）第六章第一节平行四边形的性质一、选择题（共8小题；共32分）1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有  ． A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB=57 A.15 cm B.7.5 cm C.21 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是   A.7 B.10 C.11 D.124.在平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C的度数是   A.18∘ B.36∘ C.725.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD A.4 cm B.5 cm C.6 6.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是   A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF7.平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是 A.8 cm和14 cm B.10 cm和14 cm C.18 cm和20 cm8.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为   A.11+1132 B.11+11 C.11-1132 D.11+11二、填空题（共10小题；共30分）9.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270∘，则∠B=

，∠C=10.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3:1，那么这个平行四边形较长的边长为

11.已知：在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=

12.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么平行四边形ABCD的面积为

．13.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为

． 14.如图所示，在周长为20 cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD的相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为

15.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45∘，BD=2．将△ABC沿AC所在直线翻折，且点B的落点记为Bʹ，∠AEBʹ=90∘，则 16.在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠B，∠C的平分线交AD于点E，F，则EF=

．17.如图所示，平行四边形ABCD中周长是18 cm，对角线AC，BD相交于点O．若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB=

18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45∘，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD 三、解答题（共7小题；共91分）19.如图所示，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌ 20.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=AC．若平行四边形ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比平行四边形ABCD的周长少10 cm，求平行四边形ABCD 21.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于点M，交AD于点N．若BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长． 22.如图所示，如果△AOB与△AOD的周长之差为8 cm，而AB:AD=3:2，那么平行四边形ABCD的周长为多少 23.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．那么OE与OF是否相等?为什么? 24.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF． 25.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别交于点E，F．（1）如图甲所示，OE与OF有怎样的数量关系?说明理由． （2）如图乙所示，若题目的条件都不变，将EF绕点O旋转，与平行四边形的两对边的延长线分别相交，那么第（1）题的结论是否成立?请说明理由． 答案1.B 2.D 3.B 【解析】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10．4.B 5.A 6.D 7.C 【解析】两对角线的长度和大于24，两对角线的长度差小于24.8.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F.由平行四边形面积公式得BC×AE=CD×AF=15.∴AE=52，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理，得∴BE=5同理DF=33＞5，即F在DC∴CE=6-532∴CE+CF=1+3过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E.CE=6+532∴CE+CF=11+119.45∘，10.21 11.3【解析】∵AE∥∴∠AEB=∠EBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴AB=AE=4，ED=3．∵AD∥∴△FED∽∴FD∴DF=3．12.813.1214.10 【解析】提示：BE=DE.15.2【解析】提示：BE=BD=BʹE=1.16.1【解析】DC=DF=2，AB=AE=2，EF=AE+DF-AD=1.17.2【解析】AD+AB=9，AD-AB=5.18.8【解析】因为AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45∘，所以∠BCD=135∘，所以∠B=∠D=45∘．所以AB=2，AE=219.∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=BE，AB∥∴∠FDC=∠E.又∠BFE=∠CFD，∴△BEF≌20.∵平行四边形ABCD中，AB=AC，∴AB=AC=CD，AD=BC.∵平行四边形ABCD的周长为38，∴AB+BC=19.∵△ABC的周长比平行四边形ABCD的周长少10，∴2AB+2BC-AB-AC-BC=10.∴BC=10，AB=9.∴平行四边形的一组邻边分别是9 cm，10 21.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAN=∠OCM．在△OAN和△OCM中，∵∠OAN=∠OCM,∴△AON≌△COM∴AN=CM=2.8．∴BC=CM+BM=AN+BM=2+2.8=4.8．∴AD=BC=4.8．22.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．∵△AOB的周长比△AOD的周长大8，∴OA+OB+AB∵AB:AD=3:2，∴AB=24，AD=16．∴平行四边形ABCD的周长为2AB+AD=8023.OE=OF．证明：∵平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，∴OB=OD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFO=∠BEO=90在△DFO和△BEO中，DO=BO，∠DOF=∠BOE,∠DFO=∠BEO,∴△DFO≌△BEO∴OE=OF．24.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且∴∠ADE=∠CBF．∵BE=DF，∴BF=DE，∴△ADE