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文档简介
页AI~~IA-Ia=AI~~IA-Ia=y-bX=461.5,(II)产554,y=600,A1xR5X5+17)(-3)+9x(-1HC-2)(-2;1+25+9+81+4=0.25,=0.25x+461.5,(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【分析】(I)利用对立事件的概率公式,可得结论;(n)求出回归系数,即可求特征量y关于x的线性回归方程:;=:x+[;并预测当特征量x为570时特征量y的值.【解答】解:(I)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据,共有或=10种方法,□都小于600,有d=3种方法,ij至少有一个大于600的概率=—=0.7;10x=570,7=604,即当特征量x为570时特征量y的值为604.【点评】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识的运用,正确计算是关键.19.(12分)(2017?成都模拟)如图,已知梯形CDEFWAADE所在的平面垂直,AD±DE,CDIDE,AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?连接BC,BF.(I)若G为AD边上一点,DGgDA,求证:EG//平面BC弓(n(n)求多面体abcdefF勺体积.【分析】(I)由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直,以D为坐标原点,分别以EDDGDA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出平面BCF的一个法向量,由平面法向量与反平行证明EG//平面BCF(H)把多面体ABCDEF勺体积分解为两个棱锥的体积求解.【解答】(I)证明::梯形CDE电AADE所在的平面垂直,AD^DE,/.ADIT面CDEF则ADLDC,又CD±DE,•・以D为坐标原点,分别以EDDCDA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,.AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?且DG=DA,.E(-4,0,0),G(0,0,1-X),C(0,12,0),F(—4,9,0),B(0,3,473),正二(。,9,而二G4,6,T内)•则由7字厂4m、n•BF=-4K十则由7字厂4m、n•BF=-4K十6厂4而工二0vEG?平面BCF,EG//平面BCF;TOC\o"1-5"\h\z,Wz=j;,得口二(一1, 而).(H)解:连接BD,BE,1 1 1 1贝1]Vabcdef=V3cde+Vbade=t-xtt(9+12)X&父x"5"x==4g=3=64y&.IJ 乙 」 乙【点评】本题考查直线与平面平行的判定,训练了利用空间向量证明线面平行,训练了多面体体积的求法,是中档题.
=1=1(a>b>0),20.(12分)(2017?成都模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:彳a圆O:x2+y2=r2(0<r<b).当圆。的一条切线l:y=kx+m与椭圆E相交于A,B两点.(I)当k=-±,r=1时,若点A,B都在坐标轴的正半轴上,求椭圆E的方程;(n)若以AB为直径的圆经过坐标原点O,探究a,b,r是否满足3嗅」7,并说明理由.abr【分析】(I)利用点到直线的距离公式求得d」.ml=1,即可求得m的值,由点a,b都电4/在坐标轴的正半轴上,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;(n)利用点到直线的距离公式,求得 m2=r2(1+k2),将直线方程代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算刈町+丫以2=0,即可求得a,b与r的关系.【解答】解:(I)当k=【解答】解:(I)当k=-^r=1时,则切线l:y=-x+m,即2y+x—2m=0TOC\o"1-5"\h\z由圆心到l的距离d』.一二用二1,解得:m=±正,必十. 2点A,B都在坐标轴的正半轴上,则m>0,「•直线l:y二—二x+工^,2 2•.A(0,亭),B(厨0),B为椭圆的右顶点,A为椭圆的上顶点,贝1a=V亏,b=^,」•椭圆方程为:W■+挛=1;5 5(H)a,b,r满足3+1=L成立,a|b|r理由如下:设点A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l与圆x2+y2=r2相切,则J坨।=r,即m2=r2(1+k2),①A/l+k2尸kx+m贝「或2yE,(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2—a2b2=0.—rH—
22 2U2贝^Xl+X2=一、,、,贝^Xl+X2=一,xix2=U2. 2V2k22 k22 2.2,2m-abkbfak所以yiy2=(kxi+m)(kx2+m)=k2xix2+km(X1+X2)+m2=AB为直径的圆经过坐标原点O,则/AOB=90,则应,而=0,xix2+yixix2+yiy2=,2,2b+ab+产—」广£“+小)n2-a2b2(1+k2),2,b-bak二0,则(a2+b2)m2=a2b2(1+k2),②将①代入②,2将①代入②,2k2ab.1+1,i+-【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式,点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中档题.21.(12分)(2017?成都模拟)已知函数f(x)=(a+L)lnx-x2,其中a>0.a y(I)若f(x)在(0,+oo)上存在极值点,求a的取值范围;(H)设aC(1,e],当 x〔C(0,1), x2C (1, +oo)时,记 f(x2)-f (x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.——( (it)【分析】(I)求出f'(x)=工汇,xC(0,+oo),由此根据a=1,a>0且aw1,利用导数性质进行分类讨论,能求出a的取值范围.(H)当aC(1,e]时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(2,a)上单调递增,在(a, +oo)上单调递减,对? x1C (0, 1),有f (x1)>f(2),对? x2C (1, +oo),有f(x2)<f⑶,从而"(⑼—f(x1)]max=f(a)-f小,由此能求出M(a)存在最大值:【解答】解:(I)f(x)=(ad)lnx—x+s其中a>0,.•/(出团『,xc(0,+8),①当a=1时,Jo,
f(x)在(0,+00)上单调递减,不存在极值点;②当a>0时,且aw1时,f'(a)=f'(—)=0,a经检验a,2均为f(x)的极值点,a「•aC(0,1)U(1,+oo).(R)当aC(1,e]时,工<1(社,af(x)在(0,L)上单调递减,在(L,a)上单调递增,在(a,+00)上单调递减,+00),有f(x2)<f(a),对?X1C(0,1),有f(X1)(L),对?X2C(1,.[f(x2)-f(X1)]max=f(a)+00),有f(x2)<f(a),•.M(a)=f(a)-f(工)a—+2a=2[(a+—Ina-a+—-],aC(1,e],—+2aM(a)=2(1--y)lna+2(a+^)=2(1-lna,ae(1,e].(a)>0.即M(a)在(1,e]上单调递增,•[M(a)]max=M(e)=2(e+—)+2(--e)|e|e•M(a)存在最大值色.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了包成立问题的等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.[选彳44-4:坐标系与参数方程选讲](10分)(2017?成都模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为卜小(民[2岂in鱼IfrVS为参数),直线l的参数方程为.J(t为参数),在以坐标原点。为极点,x轴为正回+会半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2、氏9),其中长,九)(I)求8的值;(n)若射线OA与直线l相交于点(n)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的化【分析】(I)曲线C的极坐标方程,利用点A的极坐标为(2.禽,9),ee(,兀),即可求8的值;求8的值;(n)若射线OA与直线l相交于点B,求出A,B的坐标,即可求|AB|的值.【解答】解:(I)曲线C【解答】解:(I)曲线C的参数方程为k=2cos口y=2+2sinC[(a为参数),普通方程为x2+(y2)2=4,极坐标方程为p=4sin,0丁点A的极坐标为(2/,8),(R)直线l(R)直线l的参数方程为y=Wyt点A的直角坐标为(-屿,3),射线OA的方程为y=-丘x,代入x+;-3y-4/3=0,可得B(-2几,6),「.|AB|=/^=2门.【点评】本题考查三种方程的转化,考查两点间距离公式的运用,属于中档题.[选彳4-5:不等式选讲](2017?成都模拟)已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|(I)求不等式f(I)求不等式f》0的解集;(H(H)若p,q,r为正实数=4,求3P+2q+r的最小值.【分析】(I)由题意,分类讨论,去掉绝对值,解不等式即可;|<4,(II)运用柯西不等式,可3P+2q+r的最小值.|<4,【解答】解:(I)f(x+1)>0,即|x+||+|——<cx<c—x>x一-xx<--,不等式可化为-<4,,不等式可化为x——<c
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