2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

页AI~~IA-Ia=AI~~IA-Ia=y-bX=461.5,(II)产554,y=600,A1xR5X5+17)(-3)+9x(-1HC-2)(-2；1+25+9+81+4=0.25,=0.25x+461.5,（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【分析】（I）利用对立事件的概率公式，可得结论；（n）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程：;=：x+[;并预测当特征量x为570时特征量y的值.【解答】解：（I）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有或=10种方法，□都小于600,有d=3种方法,ij至少有一个大于600的概率=—=0.7;10x=570,7=604,即当特征量x为570时特征量y的值为604.【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键.19.（12分）（2017?成都模拟）如图，已知梯形CDEFWAADE所在的平面垂直，AD±DE,CDIDE,AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?连接BC,BF.（I）若G为AD边上一点，DGgDA,求证：EG//平面BC弓（n（n）求多面体abcdefF勺体积.【分析】（I）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以EDDGDA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量,由平面法向量与反平行证明EG//平面BCF（H）把多面体ABCDEF勺体积分解为两个棱锥的体积求解.【解答】(I)证明：:梯形CDE电AADE所在的平面垂直，AD^DE,/.ADIT面CDEF则ADLDC,又CD±DE,•・以D为坐标原点，分别以EDDCDA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，.AB//CD//EF,AE=2DE=8AB=3,EF=9CD=1?且DG=DA,.E(-4,0,0),G(0,0,1-X),C(0,12,0),F(—4,9,0),B(0,3,473),正二(。，9,而二G4,6,T内)•则由7字厂4m、n•BF=-4K十则由7字厂4m、n•BF=-4K十6厂4而工二0vEG?平面BCF，EG//平面BCF；TOC\o"1-5"\h\z，Wz=j；,得口二（一1, 而）.(H)解：连接BD,BE,1 1 1 1贝1]Vabcdef=V3cde+Vbade=t-xtt(9+12)X&父x"5"x==4g=3=64y&.IJ 乙 」 乙【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题.

=1=1(a>b>0),20.(12分)(2017?成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:彳a圆O:x2+y2=r2(0<r<b).当圆。的一条切线l:y=kx+m与椭圆E相交于A,B两点.(I)当k=-±,r=1时，若点A,B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；(n)若以AB为直径的圆经过坐标原点O,探究a,b,r是否满足3嗅」7,并说明理由.abr【分析】(I)利用点到直线的距离公式求得d」.ml=1,即可求得m的值，由点a,b都电4/在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；(n)利用点到直线的距离公式，求得 m2=r2(1+k2),将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算刈町+丫以2=0,即可求得a,b与r的关系.【解答】解：(I)当k=【解答】解：(I)当k=-^r=1时，则切线l:y=-x+m,即2y+x—2m=0TOC\o"1-5"\h\z由圆心到l的距离d』.一二用二1,解得:m=±正,必十. 2点A,B都在坐标轴的正半轴上，则m>0,「•直线l:y二—二x+工^,2 2•.A(0,亭)，B(厨0),B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，贝1a=V亏，b=^,」•椭圆方程为：W■+挛=1;5 5(H)a,b,r满足3+1=L成立,a|b|r理由如下：设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2,y2),直线l与圆x2+y2=r2相切，则J坨।=r,即m2=r2(1+k2),①A/l+k2尸kx+m贝「或2yE,(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2—a2b2=0.—rH—

22 2U2贝^Xl+X2=一、，、，贝^Xl+X2=一,xix2=U2. 2V2k22 k22 2.2,2m-abkbfak所以yiy2=(kxi+m)(kx2+m)=k2xix2+km(X1+X2)+m2=AB为直径的圆经过坐标原点O,则/AOB=90,则应，而=0,xix2+yixix2+yiy2=,2,2b+ab+产—」广£“+小)n2-a2b2(1+k2),2,b-bak二0,则(a2+b2)m2=a2b2(1+k2),②将①代入②,2将①代入②,2k2ab.1+1,i+-【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.21.(12分)(2017?成都模拟)已知函数f(x)=(a+L)lnx-x2，其中a>0.a y(I)若f(x)在(0,+oo)上存在极值点，求a的取值范围；(H)设aC(1,e],当 x〔C(0,1), x2C (1, +oo)时，记 f(x2)-f (x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.——( (it)【分析】(I)求出f'(x)=工汇,xC(0,+oo),由此根据a=1,a>0且aw1,利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围.(H)当aC(1,e]时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(2，a)上单调递增,在(a, +oo)上单调递减，对？ x1C (0, 1),有f (x1)>f(2)，对？ x2C (1, +oo),有f(x2)<f⑶,从而"(⑼—f(x1)]max=f(a)-f小，由此能求出M(a)存在最大值：【解答】解：(I)f(x)=(ad)lnx—x+s其中a>0,.•/(出团『,xc(0，+8)，①当a=1时，Jo,

f(x)在(0,+00)上单调递减，不存在极值点;②当a>0时，且aw1时，f'(a)=f'(—)=0,a经检验a,2均为f(x)的极值点，a「•aC(0,1)U(1,+oo).(R)当aC(1,e]时，工<1(社，af(x)在(0,L)上单调递减，在(L,a)上单调递增,在(a,+00)上单调递减,+00),有f(x2)<f(a),对？X1C(0,1),有f(X1)(L),对？X2C(1,.[f(x2)-f(X1)]max=f(a)+00),有f(x2)<f(a),•.M(a)=f(a)-f(工)a—+2a=2[(a+—Ina-a+—-],aC(1,e],—+2aM(a)=2(1--y)lna+2(a+^)=2(1-lna,ae(1,e].(a)>0.即M(a)在(1,e］上单调递增,•[M(a)]max=M(e)=2(e+—)+2(--e)|e|e•M(a)存在最大值色.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了包成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.［选彳44-4:坐标系与参数方程选讲］(10分)(2017?成都模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜小(民［2岂in鱼IfrVS为参数)，直线l的参数方程为.J(t为参数)，在以坐标原点。为极点，x轴为正回+会半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为（2、氏9）,其中长，九）（I）求8的值;（n）若射线OA与直线l相交于点（n）若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的化【分析】（I）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2.禽，9）,ee(，兀），即可求8的值;求8的值;（n）若射线OA与直线l相交于点B,求出A,B的坐标，即可求|AB|的值.【解答】解：（I）曲线C【解答】解：（I）曲线C的参数方程为k=2cos口y=2+2sinC[（a为参数），普通方程为x2+（y2)2=4,极坐标方程为p=4sin,0丁点A的极坐标为（2/，8）,（R）直线l（R）直线l的参数方程为y=Wyt点A的直角坐标为（-屿,3）,射线OA的方程为y=-丘x,代入x+；-3y-4/3=0,可得B（-2几，6）,「.|AB|=/^=2门.【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题.［选彳4-5:不等式选讲］(2017?成都模拟)已知函数f(x)=4-|x|-|x-3|（I）求不等式f（I）求不等式f》0的解集;（H（H）若p,q,r为正实数=4,求3P+2q+r的最小值.【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可;|<4,（II）运用柯西不等式，可3P+2q+r的最小值.|<4,【解答】解：（I）f（x+1）>0,即|x+||+|——<cx<c—x>x一-xx<--,不等式可化为-<4,,不等式可化为x——<c