2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案)

电气电气092班 电气092班电气电气092班 电气092班【注】高等数学考试时间：7月13日(第二十周周二)地点：主教楼1601教室以下题目供同学们复习参考用！！！！《高等数学》(二)期末模拟试题一、填空题：(15分)y1.设zxy则二_.yx,x.积分xydxdy.其中D为0x2,0y4。 16D5,51.L为yx~1^(0,0)到(1,1)的一段弧，则jyds.12L.级数 一)-当p满足 时条件收敛.0P1pn1nx、.方程ye'dx(1ex)dy0的通解为.yC(1e)二、选择题：(15分)2 3、方程(3xycosx)dx(sinx4y)dy0是.C(A)可分离变量微分方程； (B)一阶线性方程；(C)全微分方程； (D)(A),B),(C)均不对..zf(x,y)在(x°,y°)可微，则-z,-z在(x。。。)。Cxy(A)连续； (B)不连续；(C)不一■定存在； (D)一■定存在。.一1 1.级数- A是。An2•n1 ■.n1(A)发散； (B)收敛；(C)条件收敛； (D)绝对收敛。.曲面zx2y2与平面z1所围立体的体积为。BTOC\o"1-5"\h\zoo 2 1 1(A)(xy)dv; (B) 0d°rdrrdz;31x2 x2y2 2 1 1(C)dx.—rdy dz; (D)drdrdz。1 1x2 0 0 0 0

5.方程y3y2y3xex的特解形式为。B(A)(axb)ex (B)axbcxex(C)axbcex (D)(axb)xex2、zf(y2x2)，其中f(u)有连续的二阶偏导数，求一|.(8分)x左-f(2x)解：x2z-2xf(2x)2 f(2)4x2f2f例、设zf[x2y,(xy)],f(u,v)例、设z一f1(1)f2 xy[fn2xf12y][f212xf22y]xyx f2f2(2 2rxy)2xf11(2xy)够xy f?2四、计算(exsiny2y)dx(excosy2)dy,L为由点A(1,0)到B(0,1),再到LC(-1,0)的有向折线。(8分)x x解.Pesiny2y,Qecosy设D为由ab,bc,caBI成的区域.x

2y)dx(ecosy2)dyP x x——)dxdy (esiny2y)dx(ecosy2)dy2dxdy0y CA d =2°xy2dydzyz2dzdxzx2dxdy,其中为球体x2y2z24及锥体z\；x2/的公共部分的外表面。(8分)解：设为由围成的空间区域，(esinyL五、计算Pexcosy2,-Q excosy由格林公式「xy2dydz2 2 2yzdzdxzxdxdy(x2 2\,yz)dv04d2r20r2sindr32(2,2)八、求级数n2nxn的收敛域及和函数。(8分)解:an2n,limnan1an1,R-1时，级数发散.曷级数的收敛域为（1,1)2nxn2s(x),s(0)s(x)2xQ nnnx22x(22x(：)1x2xc 22x(1x)七、计算曲面积分（x2y2)dS,其中为锥面zV3(x2 y2)被平面z3截下的带锥顶的部分。（8分）解:在xoy®的投影为D:x2由z 3(x2y),x3(x2yy3(x2y2)(z)2(z)22.3(x2y2)dS(x22、2y)一dxdy_81八、求函数zy2在适合条件1下的极小值。(7分)课本P72.4z36九、求方程y3y81312132y133ex的通解(8分)—(xsinnx|0n冗osinnxdx)言—(xsinnx|0n冗osinnxdx)言［(优1]f(x)- ~t-[(2n1n冗1)n1]cosnxx(0,)2解：特征方程r3r2Q特征根r11,r22,x 2x x对应齐次方程通解 YCieC2e， 1是单根，设y*axe,代入原方程化简得：一a=3 y* 3xex，原方程的通解为：yCiexC2e2x3xex十、把f(x)x,(0x )展开为余弦级数。(7分)解：F(x)ft(,)上连续.将进行偶延拓，并延拓成周期为21的函数F(x)2 一、， 2 ,a0一°f(x)dx—°xdx2一、 ，xdsinnx0an —0xdsinnx0「一、已知曲线积分(x(x，y) x, 2ne(x1) (0.0) x1f(x)ydxf(x)dy与路径无关，f(0)0,试确定f(x),并计算曲线积分的值。(8分)P ex(x1)n—f(x)y,Qf(x)TOC\o"1-5"\h\z解： x1-ex(x1)n f(x),-Q f(x)y x1x(x,y) nex(x1)n f(x)ydxf(x)dy与路径无关，(0.0) x1P-Q,即f(x)ex(x1)n—n—f(x)yx x1--Q,即f(x)ex(x1)n—n—f(x)yx x1(—)dx (_n_)dxyf(x)ex1[