13二次函数图像性质应用尖子班讲义

.已知函数y为( )A.02.二次函数每日一练(二)(x1),1('忘3),则使丫=卜成立的x值恰好有三个，则卜的值(x5)21(x3B.1 C.2 D.3如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线ya(xm)2 n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若点C的横坐标的最小值为值为( )A.3 B.1 C.53,则点D的横坐标的最大D.8第3题图④3wnw4.④3wnw4.其中正确的是..如图，一条抛物线与x轴相交于A,B两点，其顶点P在折线CD-DE上移动，若点C,D,E的坐标分别为(2,8),(8,8),(8,2),点B的横坐标的最小值为0,则点A的横坐标的最大值为:.设一元二次方程(x3)(x5)k(k0)的两根分别为，，且，则，，3,5之间的大小关系为;(x3)(x5)k的解集为2.如图，抛物线yaxbxc与x轴父于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点).下列结论：①当x3时，y0;2D3ab0；③1waw--

.如图，抛物线yx2bx9与y轴相交于点A,与过点A且平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)，抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D,平移该抛物线，使其经过点A,D,则平移后的抛物线的解析式为 2..二次函数y-x的图象如图所小，点A0包于坐标原点，点Ai,A2,A3,…，3An在y轴的正半轴上，点Bi,B2,B3,…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点Ci,C2,C3,…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，且四边形AoBlAlCl,四边形AlB2A2c2,四边形A2B3A3c3,…，四边形An1BnAnCn都是菱形.若/AoBiAi=/AlB2A2=/A2B3A3=…二/AniBnAn=60°,则菱形An1BnAnCn的周长为:.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a-b+c<0;③8a+c>0;④2c>3b;⑤a+b<m(am+b)(m为实数，且m^i).其中正确的是.4.4.3<a<35,o<x<B7.4n8.①②③⑤【参考答案】i.D2.D3.75.①③ 6.yx2-x92 2二次函数图象性质应用、知识点睛 星研究函数、方程、不等式等的一种重要手段.①二次函数对称性：两点对称，则 相等；纵坐标相等，则两点由（XI,yi）,（x2,yi）知，对称轴为直线.②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用,借助 求解.③方程的根是对应的两个 交点的特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数 的图象与 交点的横坐标，当A>0时，二次函数图象与x轴有 个交点;当A=0时，与x轴有 个交点；当A<0时，与x轴 交点.二、精讲精练.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-i3-3353则当x=1时，y的值为（ ）A.5 B.-3 C.-13D.-27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-i0i2…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是.（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）;②二次函数yax2bxc的最大值为6;③抛物线的对称轴是直线x1；2④在对称轴左侧，y随x的增大而增大.2.已知二次函数yx2mx4m8,右x>2时，函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是;若xwl时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是. 1c5.已知一次函数y-x3x-,设自变重的值分别为xi,x2,x3,且2 23为x2x3,则对应的函数值yi,y2,y3的大小关系是（ ）a.yiy2y3 b.yiv?V3C．y2 y3 y1

D．y2 y3 y1.若人(2, y1)，B(1, y2), C(2, y3)是抛物线y(x 1)2 a上的三点，则 y1，丫2,丫3的大小关系为( )B.%y3B.%y3V2d.y3V1y20)的图象如图所示，当5wxw0时，下c.y3y2yi2.已知一次函数yaxbxc(a列说法正确的是( )A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值2x的二次函数，当x的取值范围是1wxw3则实数x的二次函数，当x的取值范围是1wxw3则实数a的取值范围是.已知y=x2+(1-a)x+1是关于时，y在x=1时取得最大值，.已知二次函数y=x2-4x-3,若1&x&6,则y的取值范围是;若-3wx<4,则y的取值范围是;若-2<xw1,则y的取值范围是 .已知二次函数yx2x1,当自变量x取m时，对应的函数值大于0,当5自变量x分别取m-1,m+1时，对应的函数值分别为y1,y2,则y0,y20.(选填“>,V”).函数yx2xm(m>0)的图象如图所示，如果xa时y0,那么xa1时，函数值( )A.y0C.ymB.0ymD.ym.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,C两点.(1)二次函数的解析式为(2)当乂= 时，一次函数值等于二次函数值；当 时，一次函数值大于二次函数值.(3)当 时，两函数的函数值都随x的增大而增大.(4)当 时，两函数的函数值之积小于0.212.已知二次函数yx2xm的图象Ci与x轴有且只有一个父点，为;若丫x22xm的函数值总为正数，则图象顶点在第m的取值范围是.2.二次函数yx-x-2的图象与x轴的父点坐标为,一兀二次方程x2-x-20的根为 不等式x2-x-2>0的解集为.一元二次方程-x2+8x-12=3的根为直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的交点坐标为,不等式-x2+8x-12>3的解集为 (x2)24(xw5)一… .已知函数y=( )2 ,且使y=k成立的x值恰好有三个，则k(x8) 4(x5)的值为:16.设一二次方程(x1)(x2)m(m>0)的两根分别为 ，,且则，满足()A.12B.1 2C.1 2D. 1且2三、回顾与思考

【参考答案】一、知识点睛1.数形结合.①纵坐标；对称；.xj^22②增减性，函数图象.③函数图象，横坐标.yax2bxc,x轴，两，一，无.、精讲精练1.D 2.①③④1.D 2.①③④4.A 5.A3.m2,m16.Ba57y9, 7y18, 6y9<,<C2(1)yx2x3.0或3;0x3.x1.x1.1,二，m1(-1,0),(2,0);x[ 1,x22；x1或x2.Xi3,x25；(3,3),(5,3);3x5.5D

二次函数图象性质应用(随堂测试)2.已知抛物线yaxbxc(a0)经过A(2,0),O(0,0),B(3,y),C(3,y2)四点，则％与y2的大小关系是( )A. yi y2 b. yi y2 C. yi y2 d.不能确定.已知二次函数y=x抛物线yx2抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0,则x的取值范围是A.当x<1时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则aw4C.当a=3时，不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=33.已知二次函数y=x2-6x-1,若4&x&7,则y的取值范围是;若1x&4,则y的取值范围是.【参考答案】CD9wyW6,10Wy<6二次函数图象性质应用(作业)1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x2,点AB均在抛物线上,1.且AB且AB与x轴平行，其中点(0,3),则点B的坐标为(A.(2,3)B.(3,2)A的坐标为)C.(3,3)D.(4,3)2.()4x1C.x4或x13x1D.x3或x1• 2.二次函数yaxbxc的图象如图所小，已知此图象经过（-1,1）,（2,-1）两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）A.y的最大值小于0 B.当x=0时，y的值大于1C.当x=1时，y的值大于1D.当x=3时，y的值小于0第4题图第4题图.二次函数的图象（0wxw3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是（ ）A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值TOC\o"1-5"\h\z, , … 12.已知二次函数y-x2xk,设自变量的值分别为为〃2,%,若x 1,x21,R4,则对应的函数值y1，y2,y3的大小关系是（ ）a. y〔 y2 y3 b. y〔 v2 y3C. y2 y3 y〔 d. y2 y3 y126.已知抛物线yaxbxc（a0）过A（2,0）,O（0,0）,B（3,%）,C（3,y2）四点，则必与y2的大小关系是（ ）a.y1y2 b.V】y2C.y1y2 d.不能确定，一 27.函数yx2x2的图象如图所小，根据该图象提供的信息，可求得使y>1成立的x的取值范围是（ ）A.1<x<3 B.1x3C.x1或x3D.x<1或x>38.设一元二次方程(x3)(x4)m(m0)的两根分别为%机且TOC\o"1-5"\h\z则%B满足( )A.3 4 B.3 4C. 3 4 D. 3且 49.抛物线尸-axA.1个B.2个 C.3个A.1个B.2个 C.3个D.4个10.已知二次函数yx22xm的图象Ci与x轴有且只有一个交点，则Ci的顶点坐标为.11.若关于x的一元二次方程x2xn0无实数根，则函数yx2xn的图象顶点在第 象限.12.已知二次函数y=-x2-4x-3,若-5wx<3,则y的取值范围是;若-Kx<2,则y的取值范围是;若-6<x<1,则y的取值范围是.13.已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y2xbx1上的两点.(1)求b的值；2 (2)将抛物线y2xbx1的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与x轴的交点情况.值如下表：x…-1235…y…0320-6…TOC\o"1-5"\h\z根据上表得出下列五种说法：①抛物线的对称轴是直线 x=1；②x>1时，y的值随着x的增大而减小；③抛物线有最高点，顶点坐标为 (2,3);④抛物线的表达式为y-x2x2 2 2⑤以抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 4.其中正确的有( )(1)根空：①一程ax(1)根空：①一程ax2bxx…-2-1012…据上表填y…0-4-408…14.抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x,