人教版初中数学八年级第18章 平行四边形单元测试 含答案解析

第18章平行四边形单元测试卷（A卷·夯实基础）【人教版】考试时间：120分钟；满分：150分题号一二三总分得分第I卷（选择题）一．选择题（共12小题,每小题4分，共48分）1．（2021春•望城区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A＝100°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．80° D．55°【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠A＝100°，∴∠BCD＝∠A＝100°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．2．（2020•上城区一模）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A．32 B．2 C．52【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AB∥CD，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠CBE＝∠CEB，可得CE＝BC＝4，即可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠ABE＝∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝4，∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及角平分线定义等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠CBE＝∠CEB．3．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30° B．45° C．60° D．80°【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝30°，∴∠ADC＝2×30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．4．（2019春•正定县期末）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．25【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【解答】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．5．（2021春•灵山县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．6．（2020春•岑溪市期末）如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．7．（2022春•丹徒区月考）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE＝4，CF＝3，EF＝1，求AB为（）A．3 B．2.5 C．3.5 D．4【分析】根据已知条件证明AE＝AB，DC＝DF，过点E作EG∥FC交BC延长线于点G，证明BE⊥EG，再利用勾股定理可得BG的长，进而可得AB的长．【解答】解：如图，过点E作EG∥FC交BC延长线于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，同理可证：DC＝DF，∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠EBC+∠FCB=1∴BE⊥CF，∵EG∥FC，∴BE⊥EG，∵EF∥CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴EG＝FC，在△BEG中，BE＝4，EG＝CF＝3，根据勾股定理，得BG=B∵AB＝AE＝CD＝DF，EF＝CG＝1，AD＝BC，∴BG＝BC+CG＝AE+DE+CG＝AE+DF﹣EF+EF＝2AB，∴5＝2AB，∴AB＝2.5．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线证明BE⊥EG．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO=3∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．9．（2018春•凉州区期末）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE=A故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（2020秋•舞钢市期中）矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE＝2，ME＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】根据矩形的性质和三角形面积关系可证明S△DEM＝S△BFM，即可求解．【解答】解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，∵DE＝CF＝2，∴S△DEM＝S△MFB=1∴S阴＝4+4＝8，故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形DEMQ＝S四边形MPBF．11．（2019春•忻城县期中）如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．4【分析】作F关于AC的对称点F'，连接EF'，则PE+PF的最小值即是EF'；【解答】解：作F关于AC的对称点F'，连接EF'，则PE+PF的最小值即是EF'；∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴F'是CD的中点，∴EF'＝AD，∵边长为2的菱形ABCD，∴EF'＝2，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质；利用轴对称确定最短路线是解题的关键．12．（2017•章丘市二模）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB=33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EFA．3 B．4 C．4.5 D．5【分析】根据三角形中位线定理可知EF=12DN，求出【解答】解：如图，连接DN，∵DE＝EM，FN＝FM，∴EF=12当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝33，∴BD=A∴EF的最大值=12故选：A．【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．第II卷（非选择题）二．填空题（共4小题,每小题4分，共16分）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为12cm．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD＝6cm，∴AB＝2CD＝12cm．故答案是：12．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（2020秋•汉寿县期中）如图，在长方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝2，则CO的长为2．【分析】依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，则OC＝AO＝2．【解答】解：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∴AO＝BO＝CO＝DO．∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°．∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB＝2，∴CO＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．15．（2014•河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为1．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，∴DE=12BC，DF=∵AB＝6，BC＝8，∴DE=12×8＝4，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2019•济南模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是27−2【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【解答】解：如图所示：∵在N的运动过程中A′在以M为圆心，MA的长为半径的圆上，∴MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴MD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD=12∴FM＝DM×cos30°=3∴MC=FM2∴A′C＝MC﹣MA′＝27−故答案为：27−【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三．解答题（共8小题，86分）17．（2021•越秀区模拟）在平行四边形ABCD中，BC＝2，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F，求DF的长．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠F＝∠CBE，根据全等三角形的判定推出△EDF≌△ECB，根据全等三角形的性质得出BC＝DF即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，在△EDF和△ECB中∠DEF=∠CEB∠F=∠CBE∴△EDF≌△ECB（AAS），∴BC＝DF，∵BC＝2，∴DF＝2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．18．（2021春•渝中区校级月考）如图，平行四边形ABCD，E、F是直线DB上两点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OF＝OE，即可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DF＝BE，∴OD+DF＝OB+BE，即OF＝OE，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19．（2019春•大兴区期末）如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线∴AD＝DC，BD⊥CA，∴∠BDC＝90°，∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，∴DC＝BE，又AC∥BE即DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20．（2020秋•漳州期中）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：DE＝CE．（2）当EA⊥AB于点A，AE＝ED＝1时，求菱形的边长．【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠DAE＝∠ADE＝∠ABD＝30°，然后利用直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，又∵AE＝DE，∴DE＝CE．（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∴∠ABD＝∠ADB，∵AE＝ED＝1，∴∠DAE＝∠EDA，∴∠DAE＝∠ADE＝∠ABD，∵∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABD＝180°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠ABD＝30°，∴BE＝2AE＝2，∴BD＝BE+DE＝3，∴BH＝DH=3∵∠ABD＝30°，AH⊥BD，∴AB＝2AH，BH=3AH∴AH=32，AB＝2AH即菱形的边长为3．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．（2021•巴中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD=12BC．分别以B、D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．【分析】（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，进而利用菱形的判定解答即可．（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，即BD⊥AE，∵AD∥BC，AB＝AD＝CD=12∴∠ADB＝∠DBE，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBE，∵BD⊥AE，∴AB＝BE，∴AD＝AB＝BE＝DE，∴四边形ABED为菱形；方法二：设AE与BD的交点为O，∴AM为BD的线段垂直平分线，∴BO＝DO，由平行可得∠DAO＝∠BEO，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD≌△EOB（AAS），∴AO＝EO，∴四边形ABED是平行四边形，∵AE⊥BD，∴平行四边形ABED是菱形；（2）∵AB＝AD＝CD=12BC，BE＝∴E是BC的中点，∵DE＝BE＝CE＝CD＝5，∴△BDC是直角三角形，∵2DC＝BC，∴△BDC是含30°的直角三角形，∴BD=3CD＝53【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线解答．22．（2021•青岛）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可；（2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E为CD边的中点，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，∠BEC=∠FED∠CBE=∠DFE∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四边形AEFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFG是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．23．（2017秋•莲湖区校级月考）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF＝DE，∠A＝60°．（1）求证：△BEF是等边三角形．（2）若菱形ABCD的边长为6，当△DEF的面积为23时，求DE【分析】（1）证△BDE≌△BCF（SAS），得∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，证∠EBF＝60°，即可得出结论；（2）作FG作DE于G，由（1）得∠FDG＝60°，则∠DFG＝30°，由直角三角形的性质得DG=12DF，FG=3DG=32DF，则DF＝CD﹣CF＝6﹣DE，由△DEF的面积=12DE×FG=12DE×【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠C＝∠BDE＝60°，BD＝BC．在△BDE和△BCF中，BD=BC∠BDE=∠C∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°，即∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（2）解：∵菱形ABCD的边长为6，∴CD＝6，作FG作DE于G，如图2所示：由（1）得：∠FDG＝60°，∴∠DFG＝30°，∴DG=12DF，FG=3DG∵CF＝DE，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣DE，∵△DEF的面积=12DE×FG=12DE×3即DE（6﹣DE）＝8，解得：DE＝2，或DE＝4；即DE的长为2或4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等