山东省枣庄市第四十一中学高二数学文月考试题含解析

山东省枣庄市第四十一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在平行四边形中，为一条对角线，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D3.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.给出以下命题：①当时，； ②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；④对恒成立.

其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：B略5.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.6.已知a>0，b>0，且2a+b=4，则的最小值为(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：B7.

的离心率是2，则的最小值为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：C8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D9.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C10.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，则是该数列的第

项．参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果．12.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：13.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：214.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：15.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：416.正方形边长为12，平面ABCD，PA=12，则P到正方形对角线BD所在直线的距离为_____________；参考答案：17.．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.参考答案：（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，。依题意得，写成：

化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。

(2)展开式的通项

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；19.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2．（1）试在棱CC'上确定一点M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）当点M在棱CC'中点时，求直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC边中点为O，则OB⊥AC，连接OD'，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），求出平面A′BM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC边中点为O，∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OB⊥AC，连接OD'，∵D'是边A'C'的中点，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD'为z轴如图所示的空间直角坐标系…则有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），设M（0，1，t），则=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，则有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即当CM=时，A'M⊥平面AB'D'．…（2）当点M在棱CC'中点时，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），设平面A′BM的一个法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…设直线AB'与平面A'BM所成角为θ，则sinθ==．∴直线AB'与平面A'BM所成角的正弦值为．…20.（本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以

3分即解得所以即为所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是。5分所以，

7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分21.（本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.参考答案：

22.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的