2019重点高中数学必修4检测试题212向量的加法作业含解析

【新人教B版必修4】2019要点高中数学必修4检测试题双基达标限时20分钟1．以下等式不正确的选项是()．→→①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA≠0；→→→→③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③分析①满足向量加法的交换律与联合律，①正确．→→→AB＋BA＝AA＝0，②不正确．→→→→→→→→DC＋AB＋BD＝DC＋(AB＋BD)＝DC＋AD→→→＝AD＋DC＝AC，③正确．答案B2．以下等式不成立的是()．A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋a→→→→→→＋BA＝2AB＋BC＝ACC.ABD.AB→→分析明显A、B正确对于D，利用加法三角形法规可知AB＋BC→AC正确．答案C13．已知四边形ABCD是一菱形，则以下等式中成立的是()．→→→→→→A.AB＋BC＝CAB.AB＋AC＝BC→→→→→→＋BA＝AD＋AD＝DCC.ACD.AC→→→→→→→分析对于A，AB＋BC＝AC≠CA；对于B，AB＋AC≠BC；对→→→→→→→于C，AC＋BA＝BA＋AC＝BC，又AD＝BC，→→→→→→∴＋BA＝；对于D，＋≠DC.ACADACAD答案C．若菱形的边长为，则→→→4ABCD－CB＋CD＝2|AB|________.分析∵菱形ABCD的边长为2，→→→→→→→→→∴－＋CD|＝|AB＋＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝2.|ABCBBC答案2．化简以下各向量：→→5＋BC＝________.(1)AB→→→＋BC＋CA＝________.(2)AB→→→＋OM＋QO＝________.(3)PQ答案→→(1)AC(2)0(3)PM6．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、→→BC、CD、DA的中点，求证：EF＝HG.2证明以以下图，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，11EF＝2AC，EF∥AC，同理HG＝2AC，HG∥AC.→→→→因此|EF＝且EF和HG同向，||FG|→→因此EF＝HG.综合提升限时25分钟→7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→→()．＋OB＋OC＝0，那么→→→→＝OD＝2ODA.AOB.AO→→．→→＝3ODD＝ODC.AO2AO→→→分析OB＋OC＝2OD，→→→→∴2OA＋2OD＝0.∴AO＝OD.答案A8．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()．A．与向量a方向同样B．与向量a方向相反C．与向量b方向同样D．与向量b方向相反分析a∥b且|a|>|b|>0，因此当a、b同向时，a＋b的方向与a同样，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a同样．答案A3→→→→9．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是________(图形)．→→→分析以以下图，BC＋BA＝BD，→→→BC＋AB＝AC，→→→→又|BC＋BA|＝|BC＋AB|，→→∴|BD|＝，则ABCD是矩形．AC答案矩形．已知→＝→＝°，则→→＝10＝，且∠＋OB________.|OA||OB|1AOB60|OA|→→→分析以以下图，OA＋OB＝OC，→→→|OA＋OB|＝|OC|，→→→在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA|＝|AC|＝1，∴|OC|＝3.答案3→→→11．以以下图，在正八边形ABCDEFGH中，AB＝a，BC＝b，CD4→→＝c，DE＝d，EF＝e，→(1)试用已知向量表示FB；→(2)试用已知向量表示CG.解(1)由图可知，→FB＝－BF＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由图可知，→→→CG＝c＋d＋e＋FG＝c＋d＋e－BC＝c＋d＋e－b.12．(创新拓展)如图，在重300N的物体上拴两根绳索，这两根绳索在铅垂线的双侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于均衡状态时，求两根绳索的拉力．解如图，在?OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°→→→OAC＝90°，设向量OA、OB分别表示两根绳索的拉力，则CO表示物体的重力，→且|OC|＝300N，5→→|OA