平行线的性质定理和判定定理

平行线的性质定理和判定定理

1.会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者之间的区别与联系；2.进一步熟悉证明格式，规范解题步骤。3.了解互逆命题、逆定理的概念；学习目标温故知新平行线的性质定理：1、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.2、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.3、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.abc21

几何语言☞平行线的性质定理1∵a∥b∴∠1=∠2注：性质定理1，直接作为结论应用于各种问题证明中.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．2.说说你的证明思路,试着写出证明过程.环节一平行线的性质定理2：已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.求证:∠1=∠2.FABDCE321证明:∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠3

(两直线平行,同位角相等)∵∠2=∠3(对顶角相等)

∴

∠1=∠2(等量代换)已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的性质定理3:ABDCE312已知两直线平行，同位角相等补角的定义等量代换

平行线判定定理2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)请说出这个定理的条件和结论尝试画出图形,写出已知与求证.环节二已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知)

借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还能证明哪些熟悉的结论?∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)abc132条件结论平行判定基本事实同位角相等两直线平行定理一内错角相等两直线平行定理二同旁内角互补两直线平行平行性质定理一两直线平行同位角相等定理二两直线平行内错角相等定理三两直线平行同旁内角互补环节三分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两直线平行，内错角相等。（2）内错角相等，两直线平行。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命叫做它的逆命题两个命题的条件和结论正好互换。

你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补；（2）对顶角相等。这说明什么？

练习一下原命题成立，逆命题不一定成立。如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理互逆定理内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.课堂练习1.课本168页

练习第2题2.课本169页

习题第4题达标检测AEFBCDPQ1.在题中的括号内填写理由.已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于P和Q，AB⊥EF.求证：CD⊥EF证明：∵AB∥CD（）∴∠EPB=∠PQD（）又∵AB⊥EF（）∴∠EPB=90°（）∴∠PQD=90°（）∴CD⊥EF（）已知两直线平行，同位角相等已知垂线的定义等量代换垂线的定义第1题图2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④如图，已知：∠1=∠2，求证：∠3=∠4证明：∵∠1=∠2（）∴l1∥l2（）∴∠3=