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文档简介

第二章函数的连续性§2.1集合的映射和函数极限一、映射定义定义1.1甲乙丙例1

定义1.2(相等映射）定义1.3(复合映射）例2

解：

例3

解:

二、映射的分类定义1.4（单射）

定义1.5（满射）

定义1.6（一一对应）

定义1.7（映射的逆像）甲乙丙g

定义1.8（恒等映射）三、函数定义和基本初等函数1.

2.基本初等函数幂函数三角函数指数函数反三角函数对数函数常数函数

(1)符号函数1-1xyo四、非初等函数举例(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数(4)Riemann函数1分母为1的有理数（整数）分母为2的有理数分母为3的有理数分母越大其值越小，点越密所有无理数取值都是零在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限.极限与变化过程密切相关.教材56页例2.4.1.五、函数极限的定义问题:如何用描述?定义4.1（邻域）定义4.2注1：注2：注3：几何解释:例4证函数在点x=1处没有定义.例6左极限右极限定义4.3单侧极限左右极限存在但不相等,例7证定义4.4（极限不存在的定义）例2证明函数极限的统一定义过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后一、映射定义二、映射的分类三、函数定义和基本初等函

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