山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C．非奇非偶函数；D．其定义域关于原点不对称．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数的单调减区间是（

）

A．R

B．

C．

D．

参考答案：D3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”

，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.（5分）函数y=|x﹣1|的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据绝对值函数的值域即可判断解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故选：A点评： 本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题5.若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．6.中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．8.在中,已知则

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：B略9.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a

参考答案：B因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.

10.若函数的定义域为，值域为,则函数

的图象可能是

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调递增区间为

****.参考答案：函数.，，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）

12.设函数，则_________.参考答案：【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【详解】，，则.故答案为.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.13.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略14.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件15.计算：

.参考答案：16.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．参考答案：略17.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标（1）求证：的面积为定值；（2）直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。参考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′(－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圆上点Q的最短距离为19.（本小题满分13分）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有＞0.(1)用定义证明f(x)在[－1,1]上为增函数;(2)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；(3)解不等式f(2x－)＜f(x－).参考答案：（1）设即……3'

又为奇函数

即上为曾函数……6'(2)，

……8'（3）上为增函数

……11'解得

故原不等式解集为

……13'20.已知的面积．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：见解析解：，，而．∴，又，∴，，．21.（本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程＝x＋

中的、；(3)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

参考答案：解:(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.