山西省大同市矿区2022年数学七下期末监测试题含解析

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x2y）（x+2y）＝x22y2D．（x1）（﹣x1）＝1x22．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30°，2=50°，则的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°3．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查4．若，，则下列式子一定成立的是（）B．C．D．的非负整数解的个数为（）A．5．不等式A．个B．个C．个D．个6．解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊值法D．无法确定7．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．58．观察下列各式及其展开式：(ab)2＝a22ab+b2(ab)3＝a33a2b+3ab2b3(ab)4＝a44a3b+6a2b24ab3+b4(ab)5＝a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5…请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是()A．36B．45C．55D．669．2019年7月某日，某市的最高气温是32℃最低气温是24℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t>32B．t≤24C．24<t<32D．24≤t≤3210．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．C．B．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AOC＝30°，BOC＝150°，OD为BOA的平分线，则DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．12．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取600名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是的_____________________________．13．用不等式表示：减去1的差不小于的一半______.14．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.15．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____.16．某学校名教师的年龄结构如下表，其中岁及岁的数据丢失.若岁及岁教师人数分别占教师总人数和，则_______.年龄人数三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．(1)请你直接写出的值；(2)求的平方根.18．（8分）计算+19．（8分）学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名元/辆，哪种租车方案最省钱?教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案20．（8分）已知：如图，在中，，于，为上一点，为上一点，于，．试说明．21．（8分）如图，（1）求证：是等边三角形，点，分别在．、边上，且．（2）求的度数．22．（10分）已知在ABC中，BAC=，ABC=，BCA=，ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求EOH的大小；（2）用，，表示EOH的表达式为EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，EOH+DOP+FOQ=，判断ABC的形状并说明理由．23．（10分）求不等式组：的整数解．24．（12分）阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“ABCA'B'C'”与“ACDA'C'D'”的问题.若先给定“ABCA'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“ACD两个四边形全等.A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，B＝B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，BCD＝B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形ABCD四边形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：___________；__________.：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x22xy+y2，错误；C、（x2y）（x+2y）＝x24y2，错误；D、（x1）（﹣x1）＝1x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.2、C【解析】根据平行和三角形外角性质可得2=4=1+1，代入数据即可求1．【详解】如图所示，ABCD2=4=1+1=50°，1=4-10°=20°，故选C.3、B【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：a＞b＞0，c≠0，a-c＞b-c，选项A不符合题意；a＞b＞0，c≠0，，选项B不符合题意；a＞b＞0，c≠0，-2a＜-2b，选项C不符合题意；a＞b＞0，c≠0，，选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、D【解析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解，再求出非负整数解即可．【详解】不等式的非负整数解有0，1，2，3，共4个故答案为：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．6、A【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值.因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、B【解析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：，，共有3个．故选B．考点：无理数．8、B【解析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(ab)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．9、D【解析】根据最高气温和最低气温确定当天该市气温t（℃）的变化范围即可．【详解】某市的最高气温是32℃最低气温是24℃当天该市气温t（℃）的变化范围是24≤t≤32故答案为：D．【点睛】本题考查了气温的变化问题，掌握最高气温和最低气温是解题的关键．10、B【解析】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(5，90°)【解析】分析：根据角平分线的性质得出AOD=BOD=60°，进而得出DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：BOC=150°,AOC=30°，AOB=120°，OD为BOA的平分线，AOD=BOD=60°，DOC=AOD+AOC=60°+30°=90°.A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.12、抽取600名考生的中考成绩【解析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取600名考生的中考成绩．【详解】解：样本是总体中所抽取的一部分个体，即样本是抽取600名考生的中考成绩．故答案是：抽取600名考生的中考成绩．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13、【解析】先表示出y减去1的差及的一半，再根据题意列出不等式即可.．【详解】“减去1的差不小于的一半”用不等式表示为：.故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14、22cm【解析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.15、【解析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为.【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.16、50【解析】根据表格的数据用100%减去其他年龄结构的老师占比即可求解.【详解】岁及岁教师人数分别占教师总人数比重为100%-=100%-50%=50%.50故填：50.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知其他年龄结构的老师占比的求法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=-1;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）点A、B分别表示1，，AB=-1，即x=-1，-1；（2）x=原式=(x−)2=(−1−)2＝1，1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．18、【解析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19、（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【解析】（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；（3）设租大客车x辆，小客车y辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x、y满足的不等式组，进一步可确定x、y满足的方程，再由带队的老师数可确定x、y满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.【详解】解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.设租大客车x辆，则小客车（7－x）辆，根据题意，得，解得：，因为x为整数，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元），方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元），所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.设租大客车x辆，小客车y辆，则291≤45x+30y≤301，即，x、y均为整数，3x+2y=20，即.每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队，2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又x为整数且是2的倍数，x=2，y=7或x=0，y=10.故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【点睛】本题考查了不等式和不等式组的实际应用、二元一次方程的整数解等知识，正确理解题意，列出不等式和不等式组是解题的关键.20、证明见解析【解析】根据垂直于同一条直线的两直线平行得出，等量代换可证，由两直线平行，同旁内角互补得出，进而得证．【详解】证明：因为所以，，，，所以，，因为所以，所以因为，所以．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握其判定定理与性质是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）60°．【解析】（1）用SAS可用证明ABEBCD；（2）由ABE【详解】BCD可得ABE=BCD，再借助EFC=FBC+FCB，转化到ABC=60°．证明：（1）ABC是等边三角形，AB=BC，A=DBC=60°，AE=BD．BCD（SAS）；BCD，ABE=BCD．EFC=FBC+FCB=FBC+ABE=ABC=60°．ABE（2）ABE【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，全等三角形是角度转化的桥梁，一定要利用好．22、（1）16°；（2）EOH=+-90°；（3）ABC是直角三角形，理由见解析．【解析】（1）由角平分线的性质求出EBA，再根据三角形内角和定理可知BEA，在RtOHE中可求得EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用，，表示DOP和FOQ，将EOH+DOP+FOQ=中的EOH，DOP和FOQ进行等量代换，可得出，，间的关系，由此可判断ABC的形状.【详解】解(1)BE平分ABC(已知)ABC=(已知)EBA=ABC=(角平分线性质)BAC=(已知)BEA=180°-BAC-EBA=180°--(三角形内角和180°)OHAC（已知）OHE=90°（垂直的定义）在RtOHE中，EOH=90°-OEH=90-BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知EOH=+(3)由（2）同理得DOP=+EOH+DOP+FOQ=+解得α+（β+γ）=270°-90°-90°，FOQ=+-90°-90°++-90°++-90°=β+γ=180°-α（三角形内角和180°）解得α=90°ABC是直角三角形【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.23、不等式组的整数解为-1、0、1、1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式5x-3＞1x-9，得：x＞-1，解不等式1-1x≥-3，得：x≤1，则不等式组的解集为-1＜x≤1，所以不等式组的整数解为-1、0、1、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、(1)证明见解析；(2)A题：不能；B题：①D=D′；【解析】DAC=D′A′C′