山东省临沂市第二职业中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市第二职业中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程?＝cos表示的曲线是(

)．A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆参考答案：D2.，则（

）A.0 B.－1 C.1 D.参考答案：C【分析】由赋值法令，解得，令，解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题.3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是

()参考答案：C4.已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()．A．10

B．20

C．2

D．4参考答案：D5.若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设过P，C，D的平面与l交于Q点，可以证出l⊥面PCQD于Q，∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角，PQ是P到l的距离．且PQ是△PDC的外接圆的直径，在△PCD中利用余弦定理求出CD，最后根据正弦定理可求出PQ，从而求出点P到直线l的距离．【解答】解：设过P，C，D的平面与l交于Q点．由于PC⊥平面α，l?平面M，则PC⊥l，同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，∴l⊥面PCQD于Q．又DQ，CQ，PQ?平面PCQD∴DQ⊥l，CQ⊥l．∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．∴∠DQC=60°且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距离．在平面图形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°∴P、C、Q、D四点共圆，也为△PDC的外接圆，且PQ是此圆的直径．在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，由余弦定理得CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，CD=在△PDC中，根据正弦定理=2R=PQ，代入数据得出PQ=．∴点P到直线l的距离为故选：A．6.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知菱形ABCD的两个顶点坐标：，则对角线BD所在直线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()A. B. C. D.参考答案：C略10.若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）A.2 B.4 C.8 D.12参考答案：C由函数在某一点处的定义可知，,故选C.点睛:函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是li＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或.当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝＝.特别提醒：注意f′(x)与f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

12.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）．参考答案：2413.当实数变化时，直线与直线都过一个定点，记点的轨迹为曲线，为曲线上任意一点．若点，则的最大值为

．参考答案：．14.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：15.当时，的最小值是

．参考答案：略16.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：17.已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为___________．参考答案：设，，则线段的中点是，代入双曲线方程得：，解得：，∴，∴，故双曲线的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是公差为d（d≠0）且各项为正数的等差数列，{bn}是公比为q各项均为正数的等比数列，（）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，，．（i）求数列{an}与{bn}的通项公式；（ii）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列．

（2）（i）因，，，所以因的各项为正数，所以则，．（ii）因，，所以，所以，① ，②①②得，所以．

19.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．参考答案：（1）由，得，所以，，由，．（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而．由，所以，故，，所以．由，得，所以，即．20.在四棱锥P-ABCD中，，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD.（1）证明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（1）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（Ⅰ）求此抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证．【解答】（Ⅰ）解：设抛物线C：y2=2px（p＞0），点A（2，y0），则有，∵，∴，∴p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4，解得A（4，4），B（4，﹣4），满足，∴OA⊥OB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x﹣4），联立方程，设A（x1，y