山东省临沂市河东区第二高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市河东区第二高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如表的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据条件中所给的观测值，同观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【详解】K27.8＞6.635．即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A2.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C4.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只坏的概率分别为：=，恰有2只好的概率为=，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故选C5.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，则c=．故选C．6.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”，类比推出“若

，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则其中类比结论正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.直线的倾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C10.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如图，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3由，解得B（2，﹣1）．由，解得A（4，3），化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，﹣1）与A（4，3）时，目标函数取得最值，z有最小值为：4﹣2×3=﹣2，最大值为：2+2×1=4，最大值与最小值之和为：2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略12.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2813.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：14.若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是．参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合求得的范围，可得z的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，∴，即，画出可行域，如图所示：表示△ABC的内部区域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合可得，的最小值趋于KAM==1，的最大值趋于KBM==4，故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，故答案为（3，6）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．15.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：16.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.图2是一个7阶的杨辉三角.给出下列五个命题：①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；②第k行各数的和是；③n阶杨辉三角中共有个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为___________________.参考答案：（2）（4）略17.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为

x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H.则

，

，H=500n，

4分

所以S=E+H=

10分当且仅当即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜

12分略19.（本题8分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）。（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为，

2分所以直线OM的直角坐标方程为。

3分（Ⅱ）由曲线C的参数方程（为参数）。化为普通方程为，

5分圆心为，半径为。

6分由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为。

8分20.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1221.已知，分别用“For”语句和“While”语句