山东省临沂市平邑县临涧乡中学2021年高三数学文测试题含解析

山东省临沂市平邑县临涧乡中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式的常数项为（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2答案D

解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。3.（5分）（2012?湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）A．B．C．D．π参考答案：A几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（×π×12×3）=（cm3）．故选A．4.（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．5.已知向量满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于在上恒成立，属于中档题，考查了学生分析问题，转化问题，解决问题的能力．求导数，利用函数在实数集上单调递增，可得判别式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．6.设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分与不必要条件参考答案：A

函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.7.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．8.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D化简复数可得所以虚部为所以选D

9.利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=9﹣6=3，i=2,满足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3．故选B．

10.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（）A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．参考答案：考点： 直线的倾斜角．

专题： 直线与圆．分析： 利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角．解答： 解：∵直线x+y﹣1=0的斜率为k1=﹣，∴与直线x+y﹣1=0垂直的直线的斜率为k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的倾斜角为α=；故答案为：．点评： 本题考查了直线的垂直以及由斜率求倾斜角的问题，是基础题．12.设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题． 【分析】讨论a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，则x=2时，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不满足f（x）≥0； 即这种情况不存在； ③若a＞3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法． 13.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：略14.已知且则的值_________参考答案：略15.已知向量，不共线，，，如果，则k＝________．参考答案：16.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为

.参考答案：

1

略17.已知函数，,则在点处的切线方程为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，从而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能证明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．19.（12分）（2012?天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P数学期望Eξ=点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．20.在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=，（n∈N*）．求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求出bn==2n﹣1+﹣，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．即有a1+a3﹣1=2a2，即为1+q2﹣1=2q，解得q=2（0舍去），即有an=a1qn﹣1=2n﹣1；（2）bn===2n﹣1+﹣，数列{bn}的前n项和Sn=（1+2+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n﹣．21.给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值;(Ⅲ)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由.参考答案：略22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．参考