山东省临沂市义堂中学高三数学文月考试题含解析

山东省临沂市义堂中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,在正六边形ABCDEF内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.2.已知集合= （

） A．{1} B． C．{—1，1} D．{—1}参考答案：D略3.若，，则(

)

参考答案：C略4.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B5.已知，满足不等式组则目标函数的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.

【解析】略6.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中点，则A.

B.11

C.12

D.15参考答案：B7.数列满足，，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知非零向量满足，则为A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形参考答案：A9.若，则(

▲

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数f（x）=，g（x）=x2?f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）参考答案：B考点： 分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得g（x）=x2?f（x﹣1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x﹣1）=，∴g（x）=x2?f（x﹣1）=，当x＞1时，y=x2单调递增，当x＜0时，y=﹣x2单调递增，只有当0≤x＜1时，y=﹣x2单调递减．故选：B．点评： 本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝________.参考答案：-6略12.设实数满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：1113.设为等比数列的前项和，若，则______________。参考答案：243；14.已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣，2]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，求出A（，），D（，），设点P（x，0），0≤x≤2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到?=（x﹣）2﹣，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴当x=时，有最小值，最小值为﹣，当x=0时，有最大值，最大值为2，则?的取值范围为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．15.已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为

．参考答案：1816.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______.

23456251254257262266参考答案：242.8略17.函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

己知向量，．

(1)若，求的值：

(2)若，且，求的值．参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．F2F3(1)；(2)

解析：(1)因为，所以，……2分所以，即．

………4分因为，所以．

……6分(2)由∥，得，

………………8分即，即，整理得，

…………11分又，所以，所以，即．

……14分【思路点拨】（1）由向量的垂直的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答；（2）由向量平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答。19.（本小题满分10分）已知为锐角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：因为，所以，又，所以，…9分又为锐角，所以，所以.…10分20.（本小题15分）生产某种产品吨时，所需费用是元，当出售这种产品吨时，每吨价格是（是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求的值．参考答案：解析：设出售吨时，利润是元，则=---------------------------------------------------4分依题意可知，当时，有最大值，则

①----------------------------------8分当或时，＜0，故

②解①②得．--------------------------------------------------------------15分21.已知点A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求实数m的值；(2)若m＝3，求向量与的夹角．参考答案：(1)1；（2）.【分析】(1)先求出，的坐标，再根据两向量平行坐标交叉相乘相减等于零求解；(2)先求出，的坐标和模，再求，的数量积，即可求向量与的夹角．【详解】(1)因A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，则，即，(2)若m＝3，则，，所以，，，所以，故向量与的夹角为.【点睛】本题考查向量平行与夹角的计算.向量平行根据向量共线定理，求向量的夹角要选择合适的公式.22.已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比