山东省东营市油郭中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省东营市油郭中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：全称命题的否定.2.已知R，R，则

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A3.已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故选：C．【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．4.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C7.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知向量，,则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.角α终边上有一点（﹣1，2），则下列各点中在角﹣α的终边上的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据诱导公式和点的对称即可求出．【解答】解：角α终边与角﹣α的终边关于x轴对称，∴（﹣1，2）关于x轴对称的点为（﹣1，﹣2），故选：C10.=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：412.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=________.参考答案：613.当x＞1时，函数的最小值为．参考答案：3考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式就看得出．解答： 解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评： 本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．14.（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为．参考答案：3【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.17.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域为则………（2分）………（4分）………（7分）（2）

恒成立………（9分）令………（11分）………（13分）………（15分）略19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若，且，求及参考答案：解(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.(2)

，略20.已知函数（1）求函数上的最大值和最小值。（2）在锐角中，求的面积参考答案：解答（Ⅰ）．·····················2分∵，∴，∴，即，∴最大值为2，最小值为．···································································6分（Ⅱ）由得，∵，则，∴，∴．·························8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，···············································10分∴△ABC的面积S．

12分21.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，即可写出θ的取值范围；（2）当2θ+=即时，S取得最小值．【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=，0≤θ≤；（2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．22.函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．当0＜m＜4时，，∴函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=﹣．当m=4时，=2，函数f（x）在[0，