山东省东营市利津县利津第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山东省东营市利津县利津第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：C2.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则

.参考答案：3.已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A． B． C． D．参考答案：B略4.样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（

）A．+

B．(+)

C．2(+)

D．(+)参考答案：B5.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略6.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边AC的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选B.7.下列命题中的假命题是（

）A． B.

C．

D．参考答案：C略8.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增参考答案：C9.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定义域上不具有单调性；C．利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y=log3x是非奇非偶函数．故选：C．10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，则P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2－4y=0所截得的弦长为

.参考答案：12.已知函数，则f(x)的最小值为_______．参考答案：－4【分析】先由题意得到函数的单调性，进而可求函数的最小值.【详解】因为函数是单调递减函数，所以时，函数.故答案为【点睛】本题主要考查函数的最值问题，熟记基本初等函数的单调性即可，属于基础题型.13.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则的首项为

参考答案：214.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是

.参考答案：15.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则球O的表面积为

参考答案：16.若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】据题意设y1=，y2=﹣kx+2，画出函数y1=图象，结合图象，即可得到k的取值范围．【解答】解：根据题意设y1=，y2=﹣kx+2，当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当﹣k＞1或﹣k＜﹣1时，直线y=﹣kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}17.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质可在：a﹣c=b，平方，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（Ⅱ）将M代入椭圆方程，求得a和b的值，求得椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，代入求得k的值，利用弦长公式即可求得|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣c=b，则（a﹣c）2=b2，由b2=a2﹣c2，整理得：2a2﹣3ac+a2=0，由e=，∴2e2﹣3e+1=0，解得：e=1或e=，由0＜e＜1，∴椭圆得离心率e=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=2c，则b2=3c2，将M（，）代入椭圆方程，则，解得：c=1，∴椭圆的方程为：，直线OM的方程为y=x，当直线l的不存在时，AB的中点不在直线y=x，故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，则，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=64k2m2﹣4（3+4m2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，则y1+y2=k（x1+x2）+2m=，则AB的中点N（﹣，），由N在直线y=x，则﹣=2×，解得：k=﹣，则△=48（12﹣m2）＞0，解得：﹣2＜m＜2，则丨AB丨=?=?，=?，当m=0，则丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值．19.已知函数.(1)当，时，求不等式的解集；(2)若，，的最小值为1，求的最小值.参考答案：(1)当时，，，即，∴的解集为；(2)当，时，，，根据图象当时，，即，∴，∴.20.（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，求出导数，判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，运用单调性即可得证；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0＜a≤2时，当a＞2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证．【解答】（Ⅰ）证明：令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，由，可知函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化为…（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0＜a≤2时，由t＞0，a（a﹣2）≤0，则g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上单调递增，则g（t）＞g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立．（2）当a＞2时，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函数g（t）单调递减；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函数g（t）单调递增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合题意．综上可得，正实数a的取值范围是（0，2]．（Ⅲ）证明：要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立．21.(本题满分l2分)已知函数的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）已知求角的大小．

参考答案：略22.今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米