山东省东营市六合乡中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省东营市六合乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为(

)A.a＝8 B.a＝9 C.a＝10 D.a＝11参考答案：B【分析】根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.3.（3分）若角α的终边过p（3，﹣4），则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由于角α的终边过点（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，r=5，由sinα=求得结果．解答： ∵角α的终边过点（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，故选：D．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于容易题．4.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D.参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到==,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.6.函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0或＜x≤1} D．{x|﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1}参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由图可知，f（x）为奇函数．由有f（﹣x）=﹣f（x）将f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1转化，再用图象求解．【解答】解：由图可知，f（x）为奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1可转化为：2f（x）＞﹣1转化为f（x）＞﹣如图解得：﹣1≤x＜﹣或0＜x≤1．故选D．7.如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．8.下列函数中，不是奇函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项正确；B．y=tanx的定义域为{，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；C．y=sin2x的定义域为R，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴该函数为奇函数，∴该选项错误；D．y=5x﹣5﹣x的定义域为R，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴该函数为奇函数，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式．9.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在(1,2)上故选：B【点睛】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是

．参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题．13.已知正实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：14.设向量满足，，，．若，则的最大值是________．参考答案：【分析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大。【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，15.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，

．参考答案：略16.已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．17.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：0123Q00.71.63.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．参考答案：（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型，由试验数据得，，即，解得故所求函数解析式为：．（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，所以当时，．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.19.（本题满分12分）已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值。参考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，则，..…………（6）20.已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，

且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，

求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），从而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵对任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：对任意的恒成立，·

即：对任意的恒成立.

∵在区间上单调递增，.

的取值范围为.21.(本题满分13)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S.⑴求S(用数字作答)；⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；⑶记数列,.求数列的前项的和.参考答案：.解(1)设的公差为(),由成等比数列,得

.所以()-------------------------------------4分（2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.------------------------------------8分(3)得

=---------------------13分略22.（12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求．（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程．解答： 解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=﹣7，故求得的直线方程为x+y﹣7=0，综上，满足条件的直线方程为3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直