20212022学年冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(x1)(x1)x21B．ab(ab)(ab)22C．2x1x(x2)1D．m(xy)n(xy)x22、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）xxxxxxB．﹣8+16=（﹣4）22A﹣1）=2xxxxxyxyxyC．﹣2+1=（﹣1）+1D．﹣4=（+4）2223、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）aaaaxxxB．﹣2+1＝（﹣1）22A．4﹣4+1＝4（2xyxyxyxyxyD．﹣4＝（+4﹣4）2C．+＝（+）2224、下列各式中，不能因式分解的是（）xxA．4﹣4+1xyB．﹣4222xxyxyxyxyD．++2222C．﹣2+322x3y15、已知满足，则x9y的值为（C．5）223y5x—A．5B．4D．256、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．3434B．x2x1(x1)12mnm4n22C．a(mn)amanD．x8x9(x3)2x227、把22分解因式的结果是（a2abbB．abab2A．aba2b2C．abab2D．abb2a228、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）abA．﹣﹣ababaD．﹣33B．﹣+C．+（﹣）2222229、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m(xy)B．ab(ab)(ab)22C．2x1x(x2)1D．(x3)(x1)x4x3x2210、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x1x(x3)1B．(xy)2x22xyy2x2C．abaa(ab)D．9y2(3yx)(x3y)ax22第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：m32、因式分解：______．m（1）______；y2（2）______；2xyy2xx22（3）2______；（4）2______．m7m6aa3、计算下列各题：ab3______；（1）3______；xx4（3）m2______；63______．xxaa4、因式分解：2-4-6=________．2；②x7x10x2x5；③5、观察下列因式分解中的规律：①x23x2x1x22x25x6x2x3；④x2x8x2x4；利用上述系数特点分解因式xx622__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：aabb2（1）3﹣62xxxx（2）（＋4）＋12、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式xxxxxx2x﹣因式分解的结果为（＝5时，＝25，﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或322xxxxxxxxx0425；如多项式+2﹣﹣2因式分解的结果为（＝10时，+132x＝11，+2＝12，此时可以得到数字密码091112．xyxxy32(1)根据上述方法，当＝12，时，求多项式﹣三个）xy(2)若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为，，求出一个由多项式xyxy3+3xmnxnx(3)若多项式﹣3）﹣6因式分解后，利用本题的方法，当＝25时可以得到一个密码2mn2821，求、的值．3、因式分解：22(1)x4x84xx482(2)25(ab)49(ab)224、已知xy8，．xy6的值；xyxy22y（2）2的值．25、分解因式：aa42-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；2(x1)(x1)x1ab(ab)(ab)是因式分解，故B符合题意；22x22x1x(x2)1右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；m(xy)n(xy)右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；2(x1)(x1)x1B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；x28x16(x4)2C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；221(1)1xxxxD、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．3、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】aa解：A.4﹣42，故该选项不符合题意；a122xxxB.﹣2+1＝（﹣1），故该选项符合题意；22xyxy（+），故该选项不符合题意；2C.+22xyxyxyD.﹣4（+42故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．4、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】xxx解：A、4﹣4+1＝（21），故本选项不合题意；22xyxyxyB、﹣4＝（＋2-222xxyxyxxy22C、﹣2+=（-），故本选项不合题意；32xyxyD、++2不能因式分解，故本选项符合题意；222故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．5、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将x9y变形，进而整体代入条件即可求得答案.22【详解】解：x(3y)(x3y)(x3y)15.x9y52222故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；A、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、因式分解错误，故本选项不符合题意；CD故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】aabb解：+2--2，22abab=（-）+（2-222ababab=（+-）+2（-abab=（-+B故选：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；ab22，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；ababB、abab2222C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；ab22D．aabaab提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．3323故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】A解：．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因）逐项判断即可得．22(ab)(ab)ab【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边D、等式右边等于2a(ab)，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；ayxx3y)等于2，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式9y2x分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．二、填空题mmm1、(+1)(-1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式．【详解】mmm(mm(mm32mmm故答案为(+1)(【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．2、(xy)(xy)(xy)a(a(mm2【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有xy(xy)(xy)22（2）由完全平方公式有x2xyy(xy)222（3）提取公因式a有a5aa(a5)2（4）由十字相乘法分解因式有m7m6(m6)(m1)2故答案为：；(xy)(xy)(xy)；；(mm1)．a(a2【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．3、4m8xx1xab3333【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】3xxx4；ab（2）；ab3334（3）m2m；8（4）．xxxx16333ab33m8．xx1x334【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．aaaa4、2(-3)(+1)##2(+1)(-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】aaaaaa解：2－6＝2（－3）＝2(-3)(+1)22aa故答案为：2(-3)(+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．5、x3x2【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：，x2x6x3x2故答案为：．x3x2【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：x2(a)xabxaxb．三、解答题．x5x523ab2【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将x25x看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】，2a6abb23a2abb，223ab；2（2）12341，xxxxx1x4x2x31，x5x4x5x61，222，x5x10x5x25222．x5x52【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2、(1)120717；121707，171207．(2)1225mn(3)=5，=2【解析】【分析】xxyxyxyxy（1）首先把-分解因式，然后求出当=5时，-、+的值各是多少，写出可以形成的32三个数字密码即可．7xyxyxyxy3322（2）由题意得：，求出的值是多少，再根据+=（+yx22码为多少即可．xxmnxnxxmn（3）首先根据密码为2821，可得：当=25时，+（﹣3）﹣6=（、2的值各是多少即可．(1)xxxyxy-=（-+32xyxyxy当=12，=5时，-+可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．(2)7xy由题意得：，x2y2xy解得xyxyxyxy2而+=（+332∴可得数字密码为1225．(3)∵密码为2821，x∴当=25时，xmnxnxx∴+（﹣3）﹣62xmnxnxx即：+（-3）-6=--12，223＝1mn∴，6＝125m解得．n2【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．2x2x6x23、(1)abab(2)-4(6+)(+6)【解析】【分析】（1）用因式分解法分解即可；（