平面向量基本定理及向量的坐标运算-高考数学二轮专题必考点专练

第=page1616页，共=sectionpages1616页专题6.2平面向量基本定理及向量的坐标运算小题精选一、单选题1.如图，在中，点D是边BC的中点，，则用向量表示为(

)

A. B.

C. D.2.

在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(

)A. B. C. D.3.已知，，，则(

)A.8 B.5 C.2 D.74.设分别是的三边BC、CA、AB上的点，且，则与(

)A.互相垂直 B.同向平行 C.反向平行 D.既不平行也不垂直5.点O在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是(

)A. B.3 C. D.26.如图，在中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则(

)

A. B. C. D.17.设向量，，，其中

O为坐标原点，，，若

A，B，C三点共线，则的最小值为(

)A.4 B.6 C.8 D.98.把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量．设是直线l的一个方向向量，那么就是直线l的一个法向量．借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离．已知P是直线l外一点，是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为为向量与的夹角，其模就是点P到直线l的距离d，即据此，请解决下面的问题：已知点，，，则点A到直线BC的距离是

(

)A.8 B.7 C. D.9.已知，，，若点P是所在平面内一点，

，则

的最大值等于(

)A.13 B.15 C.19 D.21二、多选题10.已知O为坐标原点，点，，，，则(

)A. B.

C. D.11.设，，，点P是线段AB上的一个动点，，若，则实数的值可以为(

)A.1 B. C. D.12.已知向量，，则下列说法正确的是(

)A.若，则t的值为

B.的最小值为1

C.若，则t的值为2

D.若与的夹角为钝角，则t的取值范围是且13.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是(

)A.若，则点是边的中点

B.若，则点在边的延长线上

C.若，则点是的重心

D.若，且，则的面积是的面积的三、填空题14.已知向量，，若，则__________.15.已知向量，，若，则__________.16.已知，是以原点O为圆心的单位圆上的两点，为钝角若，则的值为__________.17.已知向量，，，，则__________；设函数R，则取得最大值时的x的值是__________.18.在中，，，，D在边BC上，延长AD到P，使得，若为常数，则CD的长度是________.19.在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围是__________.20.在平行四边形ABCD中，若，，，点P是线段BC上不含端点的一个动点，则的取值范围是__________.

答案和解析1.【答案】A

解：由题意可得，

故选：

2.【答案】A

解：如图，

在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

则

故选：

3.【答案】C

解：，，

，，即，

则

故选

4.【答案】C

解：如图所示，

中，，，，

根据定比分点的向量式，得

，

，，

以上三式相加，得

，

所以，与反向共线．故选

5.【答案】A

解：法一：延长交于点P，

由，

得，

即，

所以，所以，

故选

法二：以CA边所在的直线为x轴，以过点B且垂直于AC的直线为y轴，垂足为原点，建立平面直角坐标系，

设，

则，，

由，

得，

所以所以，

所以，

故选

6.【答案】C

解：由题意可得，，

，①

，②

由①②解方程求得

再由

可得，，

故选

7.【答案】C

解：，，

，B，C三点共线，，化为：

又，，则，当且仅当时取等号．

故选：

8.【答案】D

解：因为，故可得直线BC的一个法向量，

又因为，

故可得点A到直线BC的距离，

故选

9.【答案】A

解：由题意建立如图所示的坐标系，

可得，，，

，

，

，，

，

由基本不等式可得，

，

当且仅当，即时取等号，

的最大值为13，

故选

10.【答案】AC

解：根据题意，依次分析选项：

对于A、，A正确；

对于B、，

，B不正确；

对于C、，

，C正确；

对于D、，，D不正确；

故选

11.【答案】ABC

解：，，

即，

，，

由，得，

，

解得：，

点P是线段AB上的一个动点，，

即满足条件的实数的取值范围是，

结合选项可得，实数的值可以为：1、、

故选：

12.【答案】BCD

解：

对于选项A，，故A选项错误；

对于选项B，，

当时取等号，

故B选项正确；对于选项C，

，

根据，

解得，

故C选项正确；

对于D选项，与的夹角为钝角，则

即，

但两个向量不能反向共线，注意到A选项，

时，，

于是且故选：

13.【答案】ACD

解：A中：，则点M是边BC的中点，A正确；

B.若，

则

即：，则点在边的延长线上，所以B错误.设中点D，则，，由重心性质可知C成立.且，

设，所以，

可知三点共线，所以的面积是面积的，故选择

14.【答案】

解：向量，，

，

，，

，

解得

故答案为：

15.【答案】

解：因为向量，，，

由，

则，

解得

故答案为：

16.【答案】

解：依题意知，，

另外在单位圆上，，

，

，

，

又，

且为钝角，求得，

故答案为

17.【答案】；解：，

，

，

，且，

解得，则，

则

，

取最大值时，，解得

故答案为

18.【答案】0或

解：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，

则，，

由，

得，

整理得：

由，得，

解得或

当时，，此时C与D重合，；

当时，直线PA的方程为，

直线BC的方程为，

联立两直线方程可得

即

的长度是0或

故答案为：0或

19.【答案】

解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，

因为，

所以，

设

，

因为是锐角三角形，

，即，

所以，，

得到，即点A在如图的线段DE上不与D，E重合，

所以，

易知，，

则，

又易知函数在上为增函数，

当时，，当时，，

，

的取值范围为