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文档简介

1.5分块矩阵

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.例矩阵的分块矩阵的分块就是将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子矩阵.将矩阵进行分块，可以使矩阵的结构变得更加清晰．分块矩阵子块矩阵

矩阵的分块可以有各种各样的分法,但是它的的基本原则：第一是要求作适当分块后，在矩阵运算中，把子矩阵当作“数”，像普通的数为元素的矩阵一样运算，像普通的数为元素的矩阵一样运算;第二是尽量使运算能简单方便.

因此矩阵分块时必须注意到矩阵的运算规则，对于不同的运算，矩阵分块的原则也不相同!分块矩阵的运算规则1.加法设A、B都是m×n矩阵，将A、、B按同样的方法进行适当分块，利用分块相加时，A、B的分法必须完全相同例作A+B运算,要求对A和B的行、列的分法相同.2345作kA运算，对A的分法无要求.2.数乘设矩阵A有分块则数与分块矩阵的乘积利用分块作AB运算，A的列的分法与B的行的分法必须相同.3.分块乘法设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，若A的列的分块方法与B的行的分块方法相同，即则例解A的列的分法与B的行的分法必须相同4.分块矩阵的转置设则TTTT则分块矩阵的转置,除了把子矩阵行变成列外，别忘了子矩阵还得转置例5.特殊的分块矩阵分块对角矩阵分块上三角形矩阵分块下三角形矩阵均为方阵.其中分块对角分块矩阵例如分块对角矩阵的性质与对角矩阵的性质雷同哦例

设解:例

设解设并且A、B可逆，则Q都可逆吗，若可逆，那它们的逆矩阵是什么？解因为A、B可逆，则即Q可逆，设Q的逆矩阵为所以

分块三角矩阵的行列式均为方阵，则若(1)加法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似小结(4)转

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