2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/218.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)21.

22.________.23.24.不定积分=______．

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

37.

38.

39.设y=5+lnx，则dy=________。40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.

45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求微分方程的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设f(x)为连续函数，且

63.

64.

65.设y=x2ex，求y'。

66.

67.

68.设函数y=xsinx，求y'．

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

6.A

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B

9.C

10.B

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.C

13.B

14.B解析：

15.D

16.B

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.B

20.C

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.3

26.(02)(0,2)解析：

27.e

28.229.3yx3y-130.0

31.

32.11解析：

33.

34.35.本题考查的知识点为换元积分法．

36.

37.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

38.

解析：

39.

40.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.62.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

63.

64.

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.

68.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：