2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.

4.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

5.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

6.

7.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

8.

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

12.

13.

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

18.

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)21.求22.23.

24.

25.设，则y'=______．26.

27.

28.29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

35.

36.37.38.39.设z=x2y+siny，=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.证明：

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

66.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

67.

68.(本题满分10分)

69.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

70.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

6.D

7.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

8.B

9.B

10.C

11.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

12.D解析：

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.A解析：

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

18.D解析：

19.C解析：

20.A由于

可知应选A．

21.=0。

22.

23.

24.25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

解析：

33.

34.

35.6x2

36.

37.38.3x239.由于z=x2y+siny，可知。

40.2

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.

列表：

说明

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

69.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．