2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

9.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.

12.

13.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

14.

15.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

16.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.连续点

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.设，则y'=________。30.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.

56.

57.58.59.求微分方程的通解．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求

62.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.D

3.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

10.D

11.A

12.C

13.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

14.D

15.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

16.D

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.C由不定积分基本公式可知

20.C解析：

21.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

22.

解析：

23.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

24.

25.-5-5解析：

26.|x|

27.

28.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

29.30.x+y+z=031.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.-ln｜x-1｜+C

35.

36.2x-4y+8z-7=0

37.0

38.

39.

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.60.函数的定义域为

注意

6