2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.

6.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

8.

9.

A.1B.0C.-1D.-2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

13.

14.

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

=_________．

24.

25.

26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.

29.设y=ex，则dy=_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=3x+lnx，求y'．

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

7.B

8.B解析：

9.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.A解析：

18.A由于

可知应选A．

19.A解析：

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

21.

解析：

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.

。

24.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

25.(1/3)ln3x+C

26.

解析：

27.-2sin2

28.

29.exdx

30.[*]

31.(03)(0,3)解析：

32.

33.由不定积分的基本公式及运算法则，有

34.

35.

36.

本题考查了交换积分次序的知识点。

37.y=1/2

38.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

39.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

40.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

41.

列表：

说明

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求