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文档简介
八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题等腰三角形试题:一、选择题1.如图,在4ABC中,AB=AC,NA=36°,BD、CE分别是AABC、4BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()(A)5个(B)4个©3个(D)2个ACPDEABDBC(第1题)第2题第3题.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.3.如图,过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PELAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.1B.1C.2D.不能确定23.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于900口.内角和等于180°.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()A.8B.7C.4D.36、如图,4ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若NDAB=20°,NDAC=30°,则NBDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°ABDACC第7题第6题第7题第10题7.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得^ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.98.如图,点C是线段AB上的一个动点,4ACD和4BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是4ACD和4BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小9.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是(A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对10.一等腰三角形的两边长10.一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2x-y二3一3x+2y=8则此等腰三角形的周长为(A.5B.4A.5B.4C.3D.5或411.如下图1,已知:AABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()B.x>3C.3<x<613.如图,小红作出了边长为1的第1个正AABC,算出了正△ABC的面积,然后分别取4ABC三边的中点A2,B2第3个正AAF3c3,3x(1)742C三边的中点A2,B2第3个正AAF3c3,3x(1)742C2,作出了第2个正^AJ2c2算出了正4八383c3的面积……B3/、X()842算出了正4人丁£的面积,用同样的方法,作出了由此可得,第8个正4ABC的面积是(3XJ)744D.8883/x(,844二、填空题1.如图,AABC中DE垂直平分AC交AB于E,NA=303.等腰4ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为E填空第1题,NACB=80贝UNBCE二4.5.中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,,则得到的第五个图中,共有个正三角形.图①图②图③图①图②图③6.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个,图3中以格点为顶点的等腰直角三角形TOC\o"1-5"\h\z个,图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.D2D0D42B图图2图3D图图2图3第8题8.如图,4ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0,BC,垂足为点%.过点D/、DR,AB,垂足为点D1;再过点D1作DR^ADj垂足为点D2;又过点D2作D2D3,AB,垂足为点D3;……;这样一直作下去,得到一组线段:DD,DD,DD,……,则线段DD的长为——(n为正整数).TOC\o"1-5"\h\z011223n-1n——直角三角形试题:一、选择题1、适合条件NA=ZB=1NC的三角形一定是()3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形2、两个直角三角形全等的条件是()A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、如下图1,AABC中,ADLBC于D,BELAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则NABC的大小是()A、40°B、45°C、50°D、604、等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为()A.3aB.2aC.aD.2a224填空第4题)(填空第3题)二、填空题1、若等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为^.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为^.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如上图2),上午9时行到C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号)..如上图3是第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2,则直角三角形的两条直角边的和是cm.5、在AABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则NADC的度数是度6、如下图1,NE=NF=90°,NB=NC.AE=AF,给出下列结论:①N1=N2;②BE=CF;③AACN2AABM;④CD=DN。其中正确的结论是(注:将你认为正确的结论都填上.)7、如上图2:4ABC中,AD±BC,CELAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使4AEH2ACEB。8、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD±BC,PE±AB,PFLAC,则^DEF是三角形9、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是cm.10、已知力ABC中,NA=900,角平分线BE、CF交于点O,则NBOC=11.在4ABC中,NBAC=90°,ADLBC于D,AB=3,AC=4,则AD=;三、解答题1.已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQLAD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.四、探究题.AF是4ABC的角平分线,BDLAF交AF的延长线于D,DE〃AC交AB于E,求证:AE=BE..如图,已知点B、C、D在同一条直线上,4ABC和4CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:4BCE2AACD;②求证:CF二CH;③判断4CFH的形状并说明理由.AEFHBCD1线段的垂直平分线:1、如图,在4ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于2AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若4ADC的周长为10,AB=7,则4ABC的周长为()A、7B、14C、17D、202、如图,在Rt^ACB中,NC=90°,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是()A、6B、4C、6D、43、如图,在Rt^ABC中,NB=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知NBAE=10°,则NC的度数为()A、30°B、40°C、50°D、60°4、如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点,又DE〃AB,则梯形ABCD的周长等于()A、2a+2bB、3a+bC、4a+bD、5a+b第1题图第第1题图第2题图第3题图第4题图5、如下图1,在周长为20cm的DABCD中,ABWAD,AC、BD相交于点O,OELBD交AD于£,则4D、10cmABE的周长为()A、4cmB、6cmC、8cm6、如下图2,^ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,D、10cm则AABC的周长是()A、10cmB、12cmC、15cmD、17cm第5题图第第5题图第6题图第7题图第8题图7、如上图3,在Rt^ABC中,ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为。8、如上图4,在4ABC中,AB=BC,NB=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD=cm.9、如下图1,在4ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若4EDC的周长为24,^ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为^10、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长为^11、已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则AADE的周长等于^第9题图第10题图第11题图12、如图,在四边形ABCD中,AD〃BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BELAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.13、如图所示,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交
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