八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题

八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题等腰三角形试题：一、选择题1.如图，在4ABC中，AB=AC,NA=36°,BD、CE分别是AABC、4BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）（A）5个（B）4个©3个（D）2个ACPDEABDBC（第1题）第2题第3题.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.3.如图，过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PELAC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A.1B.1C.2D.不能确定23.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于900口.内角和等于180°.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中，第三条边的长是（）A.8B.7C.4D.36、如图，4ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若NDAB=20°,NDAC=30°,则NBDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°ABDACC第7题第6题第7题第10题7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得^ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.6B.7C.8D.98.如图，点C是线段AB上的一个动点，4ACD和4BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM,EN分别是4ACD和4BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A,B重合），连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D）先增大后变小9.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是（A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对10.一等腰三角形的两边长10.一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2x-y二3一3x+2y=8则此等腰三角形的周长为（A.5B.4A.5B.4C.3D.5或411.如下图1,已知：AABC中，AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是（）B.x>3C.3<x<613.如图，小红作出了边长为1的第1个正AABC,算出了正△ABC的面积，然后分别取4ABC三边的中点A2,B2第3个正AAF3c3,3x(1)742C三边的中点A2,B2第3个正AAF3c3,3x(1)742C2,作出了第2个正^AJ2c2算出了正4八383c3的面积……B3/、X（）842算出了正4人丁£的面积，用同样的方法，作出了由此可得，第8个正4ABC的面积是（3XJ)744D.8883/x(，844二、填空题1.如图，AABC中DE垂直平分AC交AB于E,NA=303.等腰4ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为E填空第1题,NACB=80贝UNBCE二4.5.中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，，则得到的第五个图中，共有个正三角形.图①图②图③图①图②图③6.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形TOC\o"1-5"\h\z个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.D2D0D42B图图2图3D图图2图3第8题8.如图，4ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0，BC,垂足为点％.过点D/、DR，AB,垂足为点D1；再过点D1作DR^ADj垂足为点D2；又过点D2作D2D3，AB,垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：DD,DD,DD,……，则线段DD的长为——（n为正整数）.TOC\o"1-5"\h\z011223n-1n——直角三角形试题：一、选择题1、适合条件NA=ZB=1NC的三角形一定是（）3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形2、两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、如下图1,AABC中，ADLBC于D,BELAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则NABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、604、等腰直角三角形的斜边长为a,则其斜边上的高为（）A.3aB.2aC.aD.2a224填空第4题）（填空第3题）二、填空题1、若等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为^.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为^.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如上图2）,上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）..如上图3是第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是cm.5、在AABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则NADC的度数是度6、如下图1,NE=NF=90°,NB=NC.AE=AF,给出下列结论：①N1=N2；②BE=CF；③AACN2AABM；④CD=DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上.）7、如上图2：4ABC中，AD±BC,CELAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件：，使4AEH2ACEB。8、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD±BC,PE±AB,PFLAC,则^DEF是三角形9、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm,那么它斜边长上的高是cm.10、已知力ABC中，NA=900,角平分线BE、CF交于点O,则NBOC=11.在4ABC中，NBAC=90°,ADLBC于D,AB=3,AC=4,则AD=；三、解答题1.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQLAD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.四、探究题.AF是4ABC的角平分线，BDLAF交AF的延长线于D,DE〃AC交AB于E,求证：AE=BE..如图，已知点B、C、D在同一条直线上，4ABC和4CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证：4BCE2AACD；②求证：CF二CH；③判断4CFH的形状并说明理由.AEFHBCD1线段的垂直平分线：1、如图，在4ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画孤，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若4ADC的周长为10,AB=7,则4ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、202、如图，在Rt^ACB中，NC=90°,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是（）A、6B、4C、6D、43、如图，在Rt^ABC中，NB=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知NBAE=10°,则NC的度数为（）A、30°B、40°C、50°D、60°4、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=a,DC=b,DC边的垂直平分线EF交BC边于E,且E为BC边的中点，又DE〃AB,则梯形ABCD的周长等于（）A、2a+2bB、3a+bC、4a+bD、5a+b第1题图第第1题图第2题图第3题图第4题图5、如下图1,在周长为20cm的DABCD中，ABWAD,AC、BD相交于点O,OELBD交AD于£,则4D、10cmABE的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cm6、如下图2,^ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,D、10cm则AABC的周长是（）A、10cmB、12cmC、15cmD、17cm第5题图第第5题图第6题图第7题图第8题图7、如上图3,在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为。8、如上图4,在4ABC中，AB=BC,NB=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm,则AD=cm.9、如下图1,在4ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若4EDC的周长为24,^ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为^10、如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长为^11、已知如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则AADE的周长等于^第9题图第10题图第11题图12、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BELAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD.13、如图所示，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交