天津静海县第一中学高二数学理模拟试卷含解析

天津静海县第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，，则的前9项的和S9=(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B2.下列选项叙述错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.若命题：，则：

C.若为真命题，则，均为真命题

D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.已知直线a，b和平面，若，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件．【详解】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”，由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A如图所示,恒过定点,过与函数图像上点连线与函数图像有三个交点,设过点直线与函数图像相切于点,由,切线方程为,过点代入可得,又得,所以,那么.由图像观察知当直线绕定点逆时针转动时,与函数会出现四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.

9.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．10.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则m=_______.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.12.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案：

13.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略14.给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是.参考答案：略15.数列的前项和则它的通项公式是__________.参考答案：16.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．17.设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：a＞

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：19.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。

参考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数

略20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）证明：DE⊥平面BCC1；（2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中点，∴,∵，∴面故平面（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，，在中，，，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.

21.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……4分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.………………8分

∵命题“pq”是假命题，“pq”是真命题∴命题p和命题q中一真一假.当p真q假时，－<≤－1或