天津静海县子牙镇西高庄中心校 高一数学理月考试卷含解析

天津静海县子牙镇西高庄中心校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若，，，则解此三角形的结果为（

）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．一解或两解参考答案：C略2.若a＜b＜0，则（） A． B． C．ab＞b2 D．参考答案： C【考点】不等式的基本性质． 【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项 【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误 对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误 对于C：由已知条件知a＜b，b＜0 根据不等式的性质得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正确 对于D：由已知条件知： ∴D错误 故选C 【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用 3.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.设，，若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．邻边不等的矩形参考答案：B6.若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．7.已知命题P:所有有理数都是实数；q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：9.已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵，∴．设向量的夹角为，则．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为

．参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图．【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5；乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．12.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．参考答案：-1考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题13.设变量满足约束条件,则的最大值为

.

参考答案：

3614.执行下面的程序框图，若P=0.8，则输出的n=

。参考答案：4略15.的值等于

．参考答案：16.已知幂函数满足，则=

▲

．参考答案：17.设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数的图象经过点.(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若，求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，当时，的最小值为0，由，得值的集合为.

略19.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：

……………7分

因为，所以，又因为，所以

……………8分

所以，

所以是上的单调递减函数。

……………9分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，则由，得

……………10分 由，解得：；

……………11分经检验符合题意。

……………12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

……………13分由，解得：；

经检验符合题意。所以或。

……………14分

略20.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.21.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.参考答案：(1)∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，.∵为锐角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.22.（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为．(2)要使函数有意义，必须解得所以函数定义域为．(3)，故的定义域为，所以