天津桑梓中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津桑梓中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（

）A．自然数集

B．整数集

C．有理数集

D．实数集参考答案：A略2.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

3.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则(

).A．AB B．BA

C．A=B

D．A∩B=?参考答案：B略4.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设集合，，则为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为，

④，都有．其中正确命题的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C9.是空间三条不同的直线，下列命题正确是

（

）

A.，

B.，

C.，

D.共面参考答案：C10.已知实数

满足>0，且，则xy取值的范围是()A.

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则

．参考答案：2直线和是曲线的对称轴，∴，，∴，∴的周期．∴．12.设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），可得：4﹣log220x∈[﹣1，0），进而f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220∈（4，5），∴4﹣log220x∈[﹣1，0），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x，∴f（log220）=﹣（）==，故答案为：．13.已知=2，=3，，的夹角为60°，则=

.参考答案：14.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，，则C的参数方程为

▲

．参考答案：15.已知，则

▲

.参考答案：1由已知得：

满足，所以16.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3,l]

D．（－∞，－3]

[1．+∞）参考答案：17.已知等差数列，其前项和为，=2，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设bn=an?2﹣n，Tn为数列{bn}的前n项和．①求Tn的表达式；②求使Tn＞2的n的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）把Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1整理为：（sn+1﹣sn）﹣（sn﹣sn﹣1）=1，即an+1﹣an=1

即可说明数列{an}为等差数列；再结合其首项和公差即可求出{an}的通项公式；（Ⅱ）因为数列{bn}的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列，故直接利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）∵数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1；（2）∵an=n+1；∴bn=an?2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+…+n+（n+1）…（1）=2×+3×+…+n+（n+1）…（2）（1）﹣（2）得：Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，代入不等式得：3﹣＞2，即，设f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上单调递减，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴当n=1，n=2时，f（n）＞0；当n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范围为n≥3，且n∈N*．19.已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆交于两点．若△是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．参考答案：，20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．(I)证明：DM平面PBC；(II)求二面角A—DM—C的余弦值．参考答案：21.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；直线与圆．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直