四川省雅安市汉源县第二中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省雅安市汉源县第二中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+ B．2+ C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴?=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：C3.在下列结论中，正确的是

（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件

②“”为假是“”为真的充分不必要条件

③“”为真是“”为假的充分不必要条件

④“”为真是“”为假的必要不充分条件

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：A略4.在公差d=3的等差数列{an}中，a2+a4=﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（）A．127 B．125 C．89 D．70参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：an，Sn，则数列{|an|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3，即可得出．【解答】解：∵d=3，a2+a4=﹣2，∴2a1+4d=﹣2，解得a1=﹣7．∴an=﹣7+3（n﹣1）=3n﹣10．其前n项和Sn==．∴n=1，2，3时，an＜0；n≥4时，an＞0．则数列{|an|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3=﹣2×=89．故选：C．5.设集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，那么tanx等于 （ ）A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知集合，且，则的所有可能值组成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．10.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．54

B．45

C．27

D．81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的最小值是____________参考答案：答案：612.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为______

__参考答案：13.已知抛物线的焦点为F，则F的坐标为__________；过点F的直线交抛物线C于A、B两点，若，则△AOB的面积为__________．参考答案：(1,0)

【分析】由抛物线的标准方程可得焦点的坐标，利用焦半径公式可得的横坐标，求出其纵坐标后可求出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后求出的坐标，最后可求的面积.【详解】由抛物线可得，故焦点坐标(1,0).设，则，故.根据抛物线的对称性，不妨设在第一象限，则，故，故直线.由可得，故或，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查抛物线的焦点、焦半径公式及抛物线中与三角形有关的面积计算，一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.直线与抛物线相交后的交点坐标，一般是联立方程组求解，本题属于中档题.14.已知（a+）6（a＞0）展开式中的常数项是5，则a=．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项的表达式，列方程求出a的值．【解答】解：（a+）6（a＞0）展开式中，通项公式为：Tr+1=??=a6﹣r???，令3﹣=0，解得r=2；∴展开式的常数项是a4??=5，解得a=±；又a＞0，∴a=．故答案为：．15.假设要考查某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001,002,003….800进行编号，然后从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是_______（注：下表为随机数表的第8行）63016378591695556719981050717512867358074439523879参考答案：169、555、671、105、071略16.方程的实根的个数为____________.参考答案：1略17.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中所有真命题的序号是____________.参考答案：(1)(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设内角的对边分别为，且．（1）证明：成等差数列；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)由正弦定理可得：可化为，即.展开整理得到：或

或（舍去）所以成等差数列.………….6分（2）由成等差数列，得到

又，………………12分19.（本小题满分12分）如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中位于边上，位于边上．已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好．求关于的函数解析式，并求定义域；求的最大值，并指出等号成立条件？参考答案：（1）因为,………2分

………4分

…………5分

，

……6分（2）--9分

当时，即时

…11分答：当时，的最大值为3．

……12分20.（本题13分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：（1）依题意，可得：所以，椭圆（2）坐标原点到直线的距离为，所以，

联立可得：

所以，

由题意，得：，令，所以，所以，21.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日

期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

参考答案：解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222

所以随机变量的概率分布如下：

X0123P

所以……………………10分（Ⅲ）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大.………………12分

略22.已知函数f（x）=lnx，（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1导入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根据切线平行对应的斜率相等列出方程，求出x0的值；（2）根据条件设F（x）=f（x），再把条件进行转化，求出对应的解析式和导数，求出临界点，并根据导数与函数单调性的关系列出表格，再对a进行分类讨论，分别判断出函数的单调性，再求出对应的最小值，列出不等式求出a的范围．【解答】解：（1）把a=1代入得，g（x）=﹣+，则f′（x）=，g′（x）=，∵f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，∴=，解得x0=1，∴x0=1，（2）由题意设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+﹣，∵?x∈（0，e]，都有f（x）