四川省遂宁市复兴中学文化校区2023年高二数学理期末试题含解析

四川省遂宁市复兴中学文化校区2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于()A.12

B.10

C.8

D.6参考答案：D略2.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A.420 B.210 C.70 D.35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.3.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C5.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6.若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．【详解】解：对定义域内的任意的，，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D；又因为：时，，所以排除选项A；故选：B．7.已知函数的一些函数值的近似值如右表，则方程的实数解属于区间(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)参考答案：C略8.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内

Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外

Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：A略9.已知复数z满足，则z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3参考答案：B10.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（

）A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.12.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）13.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].14.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.参考答案：如图，，由已知条件知圆的方程为由，得，，又，，，，即双曲线的离心率为，故答案为.

15.命题“存在实数，使”的否定是

.

参考答案：16.把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是

.参考答案：；解析：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.17.若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是

▲

．参考答案：[0,+∞)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点；

命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。参考答案：命题为真时，方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，所以

∴

…………3分命题为真时，恒成立为所以,

∴

…………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，

…………8分（1）当p为真q为假时，…………10分（2）当p为假q为真时，

综上所述得：m的取值范围是或…………12分19.已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有………2分即………………4分

………5分（2）若为虚数，则有………………6分即………8分……………9分（3）若为纯虚数，则有，……………11分即……………12分………………14分略20.(本小题满分12分)已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，····································································································2分∴p=2，所以抛物线C的方程为.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分当且

时，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略21.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A为。22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】