四川省遂宁市大石中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市大石中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：A略2.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略3.已知随机变量ξ的分布列为：ξ﹣2﹣10123P若，则实数x的取值范围是（）A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞9参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列，知ξ2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（ξ2＜x）=，求出实数x的取值范围．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P（ξ2=0）=，P（ξ2=1）=+=，P（ξ2=4）=+=，P（ξ2=9）=，∵P（ξ2＜x）=，∴实数x的取值范围是4＜x≤9．故选：A．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题．4.数列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12

C．34

D．43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种考点：分步计数原理6.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．7.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x） 【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故选：D 【点评】本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理． 8.用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论．【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关．第二个图点的分布比较分散，不相关．第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：12.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：13.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于________参考答案：14.曲线y=2x3－3x2共有________个极值.参考答案：2略15.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：16.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝_______

参考答案：n·2n－117.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线l与y轴交于点D，试探究：线段AB与FD的长度能否相等？如果相等，求直线l的方程，如果不等，说明理由．参考答案：（1）（2）当的方程为时有.【分析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到方程，解方程求得，从而得到抛物线方程；（2）将与抛物线方程联立，利用韦达定理可得，根据焦点弦长公式可求得，利用两点间距离公式得，利用构造方程，解方程求得，从而得到直线的方程.【详解】（1）设直线，代入抛物线方程得：，解得：抛物线方程为：（2）由（1）知：联立得：此时恒成立，过焦点由，

由得：，即：

，解得：或（舍）当直线方程为：时，【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到抛物线方程的求解、焦点弦长公式的应用等知识；难点在于利用等长关系构造方程后，对于高次方程的求解，解高次方程时，需采用因式分解的方式来进行求解.19.（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：20.在长方体中，，，为中点．（）证明：．（）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（）证明：连接，．∵是长方体，∴底面，∴．又∵，∴底为是正方形，∴，∴平面．∵平面，∴．（）如图，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，则：，∴，令，则．∴．故与平面所成角的正弦值为．21.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查