四川省达州市木子乡中学2022年高三数学理期末试题含解析

四川省达州市木子乡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线=对称，则下列四个函数同时具有性质①②的是（

）

A、y=sin

B、y=sin

C、y=sin

D、y=sin参考答案：B2.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．10π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．4.

当下列不等式中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A5.“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么条件()A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略6.已知条件，则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.如右图,在多面体中,已知面是边长为3的正方形,,,与面的距离为2,则该多面体的体积为（

）A.

B.5

C.6

D.参考答案：D略8.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.9.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,先利用与的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,对于选项A,,则为奇函数,故A不符合题意；对于选项B,,即为偶函数,当时,设,则,由对勾函数性质可得,当时是增函数,又单调递增,所以在上单调递增,故B符合题意；对于选项C,,即为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则在上单调递增,故C符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知是偶函数,但在不恒增,故D不符合题意；故选:BC【点睛】本题考查由解析式判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握各函数的基本性质是解题关键.10.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入

的实数x的值是____．参考答案：【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x≤1，则舍去，若x＞1，则，所以x=.【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.12.盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球，将6个小球平均分给3位同学，若3位同学各有1个白球，共有种不同的分法；若恰有1位同学分得2个白球，共有种不同的分法．参考答案：6，18【考点】排列、组合的实际应用．【分析】对于第一空，分2步分析：①、先将3个白球每人一个，分给三个同学，②、将红、蓝、黄三个小球全排列，分给三个同学，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空，分3步进行分析：①、先3个白球中取出2个，给3个人中的一个，②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组，③、将分好的2组全排列，分给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：对于第一空，分2步分析：①、先将3个白球每人一个，分给三个同学，有1种情况，②、将红、蓝、黄三个小球全排列，分给三个同学，有A33=6种情况，则3位同学各有1个白球，有1×6=6种分法；对于第二空，分3步进行分析：①、先3个白球中取出2个，给3个人中的一个，有C31=3种情况，②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组，有C42=3种分组方法，③、将分好的2组全排列，分给剩下的2人，有A22=2种情况，则恰有1位同学分得2个白球，有3×3×2=18种分法；故答案为：6，18．13.展开式中常数项为

参考答案：14.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为

．参考答案：103315.1一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：参考答案：略16.的展开式中的系数为12，则实数的值为_____参考答案：1

略17.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数）.(1)当时,求的极值；(2)设函数，若时,恒成立,求的取值范围.参考答案：(1)

（）当时,，显然是减函数；当时,,，时,。综上，分别在，是减函数，在增函数，。（2）时,恒成立，先有，求得：，所求的取值在此范围上讨论即可。当时，恒成立，显然；k*s@5%u当时，只须，即恒成立。设在是增函数，……………（1）当时，同理化得只须恒成立，，，在是增函数。得，此时，……………（2）综上，时,恒成立，的取值范围是。19.设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．20.（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）不存在零点（Ⅱ）.

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

……………7分

当变化时，与的变化如下表所示：0↘

↗

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

解得.

所以的取值集合为.

……………13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值21.（12分）某