四川省资阳市阳安中学2023年高二数学理测试题含解析

四川省资阳市阳安中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B3.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是().

参考答案：A5.如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线．【解答】解：因为该组合体上部为四棱锥，且顶点在底面的投影在底面中心，所以该几何体的俯视图为C．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．7.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为()

A. B.

C.

D.参考答案：C略8.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若实数a>0满足a5–a3+a=2，则（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>参考答案：C10.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=×1×=，故八面体体积V=2V1=．故选B．【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

。参考答案：12.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]13.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：⑴⑷14.若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。参考答案：15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．16.棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为

。参考答案：17.在中，,则_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）当m=1时，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．当m=1时，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分条件，可得B?A．【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=．当m=1时，B==．?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞）．∴（?UB）∩A=．（II）∵m＞0，∴B=．∵q是p的必要不充分条件，∴B?A．∴，m＞0，且等号不能同时成立．解得0＜m≤3．【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1），①当时，，令得，可得函数的增区间为，减区间为．②当时，由，当时，；当时，，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间．③当时，令得或，此时函数的增区间为，，减区间为．④当时，令得：或，此时函数的增区间为，，减区间为．（2）由①当时，，符合题意；②当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.20.（2012?杨浦区一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形考点：正弦定理；余弦定理．

专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．21.已知，，且f(x)的最小值为．（1）求f(x)的表达式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）依据题设条件绝对值的几何意义分析求解；（2）运用分类整合思想分类求解：（1），依题意得，即，解得，∴．（2）当时，，∴，当时，；当时，，∴.综上，，依题意得，故实数的取值范围为．点睛：本题是含绝对值符号的绝对值问题，旨在考查等价转化思想、分类整合思想与化归转化的能力及运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。求解第一问时，先依据题设条件与绝对值的几何意义先求出其中的参数，进而确函数的解析式从而使得问题获解；解答第二问时，对变量进行分类建立方程分析求解，最终进行整合求得参数的取值范围使得问题获解。22.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供